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角的平分线本节学习目标•1.掌握角平分线性质定理并学会应用.•2.掌握角平分线判定定理并学会应用.自主学习•线段是轴对称图形吗？•它有几条对称轴？•什么线段的垂直平分线？•线段垂直平分线的性质？自主学习•角是轴对称图形吗？•1.在一张纸上折一个∠AOB，沿角的两边将纸剪下，将这个角对折，使角的两边重合。•2.在折痕上任取一点P，•3.过P折OA边的垂线，得到新的折痕PD•4.将纸打开，新的折痕与OB边的交点为E交流展示•1.角是轴对称图形吗？•2.角的对称轴是？1.角是轴对称图形2.角的对称轴是角平分线所在的直线已知：OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E求证:PD=PE证明：∵OC平分∠AOB∴∠1=∠2又∵PD⊥OA,PE⊥OB∴∠PDO=∠PEO=90°在ΔOPD和ΔOPE中∵∠1=∠2∠PDO=∠PEOOP=OP(公共边)∴ΔOPD≌ΔOPE(AAS)∴PD=PEAOBEDPC12交流展示：角平分线的性质定理角平分线上的点到角两边的距离相等用符号语言表示为：AOBPED12∵∠1=∠2PD⊥OA，PE⊥OB∴PD=PE.归纳总结：1.填空：(1).∵∠1=∠2,DC⊥AC,DE⊥AB∴___________(___________________________________________)ACDEB12DC=DE角平分线上的点到角的两边的距离相等训练反馈：2：下列两图中，能表示角的平分线上的一点P到角的边上的距离的是（）APMAPN训练反馈：（1）∵如图，AD平分∠BAC（已知）∴=，()角的平分线上的点到角的两边的距离相等。ADCBBDCD训练反馈：3.判断：（）×（2）∵如图，DC⊥AC，DB⊥AB（已知）∴=，()角的平分线上的点到角的两边的距离相等。ADCBBDCD（×）训练反馈：（3）∵AD平分∠BAC,DC⊥AC，DE⊥AB（已知）∴=，（）DBDC角的平分线上的点到角的两边的距离相等。ADCB√训练反馈：4.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠CAB的角平分线，DE⊥AB于点E，BC=8，BD=5，求DE。ABCDE12证明：∵∠C=90°（已知）∴DC⊥AC（垂直的定义）又∵AD是∠CAB的角平分线，DE⊥AB（已知）∴CD=DE（角平分线上的点到角的两边的距离相等）又∵BC=8，BD=5∴CD=BC－BD=8－5=3∴DE=3训练反馈：证明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C＝90°（已知）∴CD＝DE(角平分线的性质)在Ｒt△FCD和Rt△BED中DF=DB（已证）CD=DE（已知）∴Rt△CDF≌Rt△EDB(HL)∴CF=DE（全等三角形对应边相等）DFECBA1.如图，△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF.求证：CF=EB。拓展延伸2.如图所示，PB⊥AB，PC⊥AC，且PB=PC，D是AP上一点。求证：∠BDP=∠CDPPCABD拓展延伸：角平分线的判定定理：到角两边距离相等的点在角的平分线上。