角平分线的性质定理及其逆定理课件

角平分线的性质定理及其逆定理定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等条件：一个点在一个角的平分线上结论：这个点到角的两边的距离相等已知：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E.求证：PD=PE.AOBPEDＣ1234一.角平分线的性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等用符号语言表示为：AOBPED12∵∠1=∠2PD⊥OA，PE⊥OB∴PD=PE.例1:已知：如图，E是∠BAC平分线上的一点，EB⊥AB，EC⊥AC，B，C分别是垂足。你能得到哪些结论？为什么？BAEC挑战自我如图,在△ABC中,已知AC=BC,∠C=900,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为E.(1)如果CD＝4cm，AC的长(2)求证:AB＝AC＋CD.EDABC定理的逆命题该怎么说？在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。已知：如图，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，E，PD=PE.求证：点P在∠AOB的平分线上OEBADP逆定理：逆定理:在一个角的内部，到一个角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.用符号语言表示为:∵PD⊥OA,PE⊥OB,且PD=PE∴点P在∠AOB的平分线上(或OP是∠AOB的平分线）温馨提示:这个结论又是经常用来证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一.OCBAPDE二.角平分线性质定理的逆定理1.角平分线的性质定理：在角平分线上的点到角的两边的距离相等2.角平分线的判定定理:在一个角的内部，到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上。4.角平分线的性质定理是证明角相等、线段相等的新途径.角平分线的逆定理是证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一.3.性质定理和逆定理的关系点在角平分线上点到角两边的距离相等总结归纳基本应用填空：(1).∵∠1=∠2,DC⊥AC,DE⊥AB∴___________(___________________________________________)(1).∵DC⊥AC,DE⊥AB,DC=DE∴__________(_______________________________________________)ACDEB12∠1＝∠2DC=DE到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上。在角平分线上的点到角的两边的距离相等1:已知：如图所示：PA，PC分别是⊿ABC外角∠MAC与∠NCA平分线，它们交于P，PD⊥BM于M，PF⊥BN于F求证：点P在∠MBN的平分线上EBNCFPADM2、已知：如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC求证：AM平分∠DAB。E回味无穷一.定理角平分线上的点到这个角的两边距离相等.二.逆定理在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.小结拓展三.遇到角平分线的问题,可以通过角平分线上的一点向角的两边引垂线,以便充分运用角平分线定理小测1：.已知:如图,∠C=900,∠B=300,AD是Rt△ABC的角平分线.求证:BD＝2CD.ABCDE（小测2）已知：△MON中，MP平分∠OMN，OP平分∠MON，且PD⊥MN，PE⊥ON，垂足分别为点D、E求证：点P在∠MNO的平分线上EDPONMF三.尺规作图角平分线的作法已知:∠AOB,如图.求作:射线OC,使∠AOC=∠BOC作法:用尺规作角的平分线.ABO1.以O为圆心，以任意长为半径画弧交OA、OB于点E、D2.分别以点D和E为圆心,以大于DE/2长为半径作弧,两弧在∠AOB内交于点C3.作射线OC.则射线OC就是∠AOB的平分线.ABOCDE例2:如图，设△ABC的角平分线BM，CN相交于点P，你能证明点P在∠BAC的平分线上吗？CABDFEPNM证明:过点P分别作PD⊥AB，PF⊥AC，PE⊥AB，