14.3.1提公因式法分解因式

海阔凭鱼跃，天高任鸟飞。根据左面的算式填空：①3x2-6x=(___)(_____)②ma+mb+mc=(__)(_____)③m2-16=(____)(____)④x2-4x+4=(_____)2⑤a3-a=(__)(___)(___)计算下列各式：①3x(x-2)=_______②m(a+b+c)=____________③(m+4)(m-4)=______④(x-2)2=________⑤a(a+1)(a-1)=______3x2-6xma+mb+mcm2-16x2-4x+4a3-a3xx-2ma+b+cm+4m-4x-2aa-1a+1左边一组的变形是什么运算？右边的变形与这种运算有什么不同？右边变形的结果有什么共同的特点？讨论新人教版·数学·八年级(上)14.3因式分解14.3.1提公因式法分解因式上面我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.3x2-6x=3x(x-2)ma+mb+mc=m(a+b+c)ma+mb+mc因式分解整式乘法m(a+b+c)因式分解与整式乘法是相反方向的变形整式的乘法与因式分解有什么关系？一般的，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式乘积的形式．这种分解因式的方法叫做提公因式法．在ma+mb+mc=m(a+b+c)中，m叫做多项式各项的公因式．即每个单项式都含有的相同的因式叫做这个多项式的公因式．8a3b2+12ab3c的公因式是什么？最大公约数相同字母公因式4abab2一定系数观察方向二定字母三定指数最低指数公因式为：4ab2【例1】把8a3b2+12ab3c分解因式.分析：找公因式公因式为：4ab2【解析】8a3b2+12ab3c=4ab2•2a2+4ab2•3bc=4ab2(2a2+3bc).【例题】一定系数二定字母三定指数【解析】a（x－3）+2b（x－3）=(x－3)(a+2b).【例2】把a（x－3）+2b（x－3）分解因式.分析：这个多项式整体而言可分为两大项，即a(x－3)与2b(x－3)，每项中都含有（x－3）,因此可以把(x－3)作为公因式提出来.1、下列从左到右是因式分解的是（）A．x(a－b)=ax－bxB．x2－1+y2=(x－1)(x+1)+y2C．x2－1=(x+1)(x－1)D．ax+bx+c=x(a+b)+cC2.（苏州·中考）分解因式a2－a=．22a4a______.3.（盐城·中考）因式分解a(a-1)2a(a-2)4.说出下列多项式各项的公因式.（1）ma+mb（2）4kx－8ky（3）5y3+20y2（4）a2b－2ab2+abm4k5y2ab把下列多项式分解因式：（1）12x2y+18xy2；（2）3x2-6xy+x（3）-x2+xy-xz；现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下：小甲做对了吗？1.把12x2y+18xy2分解因式解：原式=3xy(4x+6y)注意：公因式要提尽。错误公因式没有提尽，还可以提出公因式2当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。错误注意：某项提出莫漏1。解：原式=x(3x-6y)2.把3x2-6xy+x分解因式小乙做对了吗？提出负号时括号里的项没变号错误3.把-x2+xy-xz分解因式解：原式=-x(x+y-z)注意：首项有负常提负。小丙做对了吗？1、把下列各式分解因式：(1)12b(a-b)2–18(b-a)3(2)-x3y3-x2y2-xy已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值.2、巧妙计算2、确定公因式的方法：小结3、提公因式法分解因式步骤(分两步)：1、什么叫因式分解？(1)定系数(2)定字母(3)定指数第一步，找出公因式；第二步，提取公因式.4、提公因式法分解因式应注意的问题：（1）公因式要提尽；（2）小心漏掉1;（3）提出负号时,要注意变号.记住哟！1、计算（-2）101+（-2）1002、2am-1bn-4ambn+1+6am+1bn恭喜你,认真地学好了这节课!作业:课本p119的1、4题