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第十四章整式的乘法与因式分解八年级数学人教版·上册14.3.1提公因式法授课人：XXXX探究请把下列多项式写成整式的乘积的形式：（1）x(x+1)=；（2）(x+1)(x－1)=.x2+xx2－1一、新课引入1)2()1(22xxx把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（或分解因式）.请把下列多项式写成整式乘积的形式.)1(xx)1)(1(xx二、新课讲解想一想：因式分解与整式乘法有何关系？因式分解与整式乘法是互逆过程.(x+y)(x－y)x2－y2因式分解整式乘法二、新课讲解判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式(1)x2－4y2=(x+2y)(x－2y)；(2)2x(x－3y)=2x2－6xy(3)(5a－1)2=25a2－10a+1；(4)x2+4x+4=(x+2)2；(5)(a－3)(a+3)=a2－9(6)m2－4=(m+2)(m－2)；(7)2πR+2πr=2π(R+r).因式分解整式乘法整式乘法因式分解整式乘法因式分解因式分解二、新课讲解公因式：多项式中各项都有的因式，叫做这个多项式的公因式；把多项式ma+mb+mc分解成m(a+b+c)的形式，其中m是各项的公因式，另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以m的商，像这种分解因式的方法，叫做提公因式法.怎样分解因式:mcmbma二、新课讲解提公因式法一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式和另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.二、新课讲解注意：各项系数都是整数时，因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的.说出下列多项式各项的公因式：(1)ma+mb；(2)4kx－8ky；(3)5y3+20y2；(4)a2b－2ab2+ab.m4k5y2ab二、新课讲解分析：应先找出8a3b2与12ab3c的公因式，再提公因式进行分解.例分解因式把cabba323128解：8a3b2+12ab3c=4ab2·2a2+4ab2·3bc=4ab2(2a2+3bc)二、新课讲解)(3)(2cbcba分析：(b+c)是这两个式子的公因式,可以直接提出.)(3)(2cbcba解：)32)((acb例分解因式.二、新课讲解提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式和另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.今天我们学了什么呀？三、归纳小结分解因式：(1)2a(y－z)＋3b(y－z)；(2)2a(y－z)－3b(y－z)；(3)2a(y－z)－3b(z－y)；(4)2ay＋3by－2az－3bz.四、强化训练解：(1)原式＝(y－z)(2a＋3b)．(2)原式＝(y－z)(2a－3b)．(3)原式＝2a(y－z)＋3b(y－z)＝(y－z)(2a＋3b)．(4)原式＝(2ay－2az)＋(3by－3bz)＝2a(y－z)＋3b(y－z)＝(y－z)(2a＋3b)．四、强化训练先因式分解，再求值：5x(a－2)＋4x(2－a)，其中x＝0.4,a＝102.[解析]解决这类问题先分解因式，再求值，比较容易计算(这一点通过练习后学生体会出来)．解：5x(a－2)＋4x(2－a)＝5x(a－2)－4x(a－2)＝x(a－2)．当x＝0.4,a＝102时，原式＝0.4×(102－2)＝40.四、强化训练五、布置作业习题14.3本课结束