14.3.2 公式法 第1课时

第1课时14.3.2公式法1.运用完全平方公式分解因式，能说出完全平方公式的特点.2.会用提公因式法与公式法分解因式．3.培养学生的观察、联想能力，进一步了解换元的思想方法,并能说出提公因式法在这类因式分解中的作用.1.如何理解因式分解？把一个多项式分解成几个整式的积的形式.如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢？2.什么是提公因式法分解因式?一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.3.判断下列各式是因式分解的是.(1)(x+2)(x-2)=x2-4(2)x2-4=(x+2)(x-2)(3)x2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x（2）1.计算：（1）(x+1)(x-1)(2)(y+4)(y-4)2.根据1题的结果分解因式：（1）（2）12x162y12x162y=(x+1)(x-1)=(y+4)(y-4)3.由以上1、2两题你发现了什么？符合因式分解的定义，因此是因式分解,是利用平方差公式进行的因式分解.第1题等式可以看作是整式乘法中的平方差公式，第2题等式可以看作是因式分解中的平方差公式.利用平方差公式分解因式a2－b2=（a+b)(a-b)能用平方差公式分解因式的多项式的特点：（1）一个二项式.（2）每项都可以化成整式的平方.（3）整体来看是两个整式的平方差.两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.【例1】把下列各式分解因式：（1）25－16x2.（2）9a2－b2.【解析】（1）25－16x2=52－（4x）2=（5+4x)(5－4x）.（2）9a2－b2=（3a）2－（b）2=（3a+b)(3a－b）.【例题】【例2】把下列各式分解因式:（1）9（m+n）2－（m－n）2.（2）2x3－8x.【解析】（1）9（m+n）2－（m－n）2=［3（m+n）］2－(m－n)2=[3(m+n)+(m－n)][3(m+n)－(m－n)]=（3m+3n+m－n)(3m+3n－m+n）=（4m+2n)(2m+4n）=4（2m+n)(m+2n）.（2）2x3－8x=2x（x2－4）=2x（x+2)(x－2）.有公因式时，先提公因式，再考虑用公式.1.下列各式能否用平方差公式分解？如果能分解，分解成什么？①x2+y2②x2-y2③-x2+y2④-x2-y2能，x2-y2=(x+y)(x-y)能，-x2+y2=y2-x2=(y+x)(y-x)不能不能【跟踪训练】2.判断下列分解因式是否正确.（1）（a+b）2－c2=a2+2ab+b2－c2.（2）a4－1=（a2）2－1=（a2+1)·(a2－1).【解析】（1）不正确.本题错在对分解因式的概念不清，左边是多项式的形式，右边应是整式乘积的形式，但（1）中右边还是多项式的形式，因此，最终结果是未对所给多项式进行因式分解.（2）不正确.错误原因是因式分解不彻底，因为a2－1还能继续分解成（a+1）（a－1）.应为a4－1=（a2+1）（a2－1）=（a2+1）（a+1）（a－1）.3.分解因式：（1）x4-y4.（2）a3b-ab.【解析】(1)x4-y4=（x2)2-(y2)2=(x2+y2)(x+y)(x-y).(2)a3b-ab=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1).分解因式，必须进行到每一个多项式都不能再分解为止.=(x2+y2)(x2-y2)1.（杭州·中考）分解因式m3–4m=.【解析】m3–4m=m(m+2)(m-2).答案：m(m+2)(m-2)2.(江西·中考)因式分解:2a2－8＝___________.【解析】原式=答案：3.(珠海·中考)因式分解:=______.【解析】先提公因式，再利用平方差公式分解因式；即ax2-ay2=a（x2－y2）=a（x+y）（x－y）答案:a(x+y)(x－y)2)2)(a2(a4)2(a22)2)(a2(a22ayax4.（东阳·中考）因式分解：x3-x=___.【解析】x3-x=x(x2-1)=x(x+1)(x-1).答案:x(x+1)(x-1)5.（盐城·中考）因式分解:=______.【解析】原式=（x+3）(x-3).答案:（x+3）(x-3)92x6.利用因式分解计算：1002-992+982-972+962-952+…+22-12.【解析】原式=（100+99)(100-99)+(98+97)(98-97）+…+(2+1)(2-1)=199+195+191+…+3=5050.1.利用平方差公式分解因式:a2－b2=（a+b)(a-b).2.因式分解的步骤是:首先提取公因式,然后考虑用公式法.3.因式分解应进行到每一个因式不能分解为止.4.计算中应用因式分解,可使计算简便.通过本课时的学习，需要我们掌握：纯数学是魔术家真正的魔杖.——诺瓦列斯