人教新课标14.3因式分解14.3.2完全平方公式义务教育教科书数学八年级上册§14.3.3因式分解—完全平方公式第一关:知识回顾问题1:整式乘法中的平法差公式是怎样的?22))((bababa答案:问题2:因式分解中的平法差公式是怎样的?))((22bababa答案:你能熟练的运用平方差公式进行因式分解吗?问题3:分解因式()第一关:知识回顾22421)(x1)(x9a(1)4a)2(22421)(x1)(x9a4a)9a(4a221)x11)(xx1(x3a)3a)(2(2a2因式分解时,先考虑提取公因式,再考虑其它方法。1.因式分解要彻底,直到不能分解为止。2.在分解过程中还要有整体和换元思想。))((baba222222)(2)(2babababababa因式分解中的完全平方公式:第二关:探究新知22)()(baba问题1:整式乘法中的完全平方公式是怎样的?222baba222baba))((baba左边是多项式右边是整式的积形如或的多项式,叫做完全平方式。aabb222aabb222平方差公式法和完全平方公式法统称公式法。平方差公式法:适用于平方差形式的多项式完全平方公式法:适用于完全平方式第二关:探究新知用完全平方公式分解因式的关键是:判断一个多项式是不是一个完全平方式。完全平方式的特点:1、必须是三项式(或可以看成三项的)2、有两个同号的平方项3、有一个乘积项(等于平方项底数的±2倍)简记口诀:首平方,尾平方,首尾两倍在中央。222baba二、完全平方式1、回答:下列各式是不是完全平方式22222222222122234446154624ababxyxyxxyyaabbxxaabb是是是否是否多项式是否是完全平方式a、b各表示什么表示为:表示为或形式222baba2.填写下表962xx1442yy241a4122xx229124xxyy9)2(6)2(2yxyx2)(ba2)(ba22332xx2211)2(2)2(yy2233)2(2)2(yxyx2)3(x2)12(y2)32(yx是是不是是不是不是a表示:xb表示:3a表示:2yb表示:1a表示:2x+yb表示:33、请补上一项,使下列多项式成为完全平方式222222224221_______249_______3______414_______452______xyabxyabxxy2xy12ab4xyab4y·例5,分解因式:(1)16x2+24x+9分析:在(1)中,16x2=(4x)2,9=32,24x=2·4x·3,所以16x2+24x+9是一个完全平方式,即16x2+24x+9=(4x)2+2·4x·3+32a22abb2+·+解:(1)16x2+24x+9=(4x)2+2·4x·3+32=(4x+3)2.三、新知识或新方法运用例5:分解因式:(2)–x2+4xy–4y2.解:(2)–x2+4xy-4y2=-(x2-4xy+4y2)=-[x2-2·x·2y+(2y)2]=-(x-2y)2三、新知识或新方法运用例6:分解因式:(1)3ax2+6axy+3ay2;(2)(a+b)2-12(a+b)+36.分析:在(1)中有公因式3a,应先提出公因式,再进一步分解。解:(1)3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2(2)(a+b)2-12(a+b)+36=(a+b)2-2·(a+b)·6+62=(a+b-6)2.三、新知识或新方法运用1:如何用符号表示完全平方公式?a2+2ab+b2=(a+b)2,a2-2ab+b2(a-b)2.2:完全平方公式的结构特点是什么?四、小结完全平方式的特点:1、必须是三项式(或可以看成三项的)2、有两个同号的平方项3、有一个乘积项(等于平方项底数的±2倍)简记口诀:首平方,尾平方,首尾两倍在中央。练习1.下列多项式是不是完全平方式?为什么(1)a2-4a+4;(2)1+4a2;(3)4b2+4b-1;(4)a2+ab+b2.2.分解因式:(1)x2+12x+36;(2)-2xy-x2-y2;(3)a2+2a+1;(4)4x2-4x+1;(5)ax2+2a2x+a3;(6)-3x2+6xy-3y2.书P:119习题14.3第3题。四、作业