初中数学：半角模型

如图，△ABC为等边三角形，D是△ABC内一点，若将△ABD经过逆时针旋转后到△ACP位置，则旋转中心是______，旋转角等于_____，AD与AP的夹角是______，△ADP是______三角形。点A60°等边60°在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF＝45°，探究BE、DF、EF三条线段之间的数量关系.45FCABDE—————————————————————————————————E′45°FCABDE结论：EF=BE+DFF′45°FCABDE1结论：EF=BE+DF（1）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，E、F分别是BC、CD上的点，且，BE、DF、EF三条线段之间的数量关系是否仍然成立,请证明。BADEAF21DABCEF—————————————————————————————————————————DABCEFE′结论：EF=BE+DFDABCEFE′结论：EF=BE+DF（2）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分别是BC、CD上的点，且，BE、DF、EF三条线段之间的数量关系是否仍然成立？FEDCBABADEAF21———————————————————————————————————————————FEDCBAE′结论：EF=BE+DF(3)如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°，E、F分别是BC、CD延长线上的点，且BE、DF、EF三条线段之间的数量关系是否仍然成立，若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明.BADEAF21ABCEFD————————————————————————————————————————————————ABCEFDE′结论：EF=BE-DF(4)如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°，E、F分别是CB、DC延长线上的点，且，BE、DF、EF三条线段之间的数量关系是否仍然成立，若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明.BADEAF21FDCABE———————————————————————————————————————————————１、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠A=90°，AB=BC=12，∠ECD=45°，若BE=4，求ED的长.DEABCx16-x4x-4F8——————————２、（１）探究：如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°,AC=BC，点D、E在斜边AB上，且∠DCE=45°,探究AD、DE、EB三条线段之间的数量关系.ADEB————————————————————ADEＢ１D′３结论：222BEADDEADEＢE′３结论：222BEADDE（2）变式：已知：如图，等边△ABC中，点D、E在边AB上，且∠DCE=30°，请你找出一个条件，使线段DE、AD、EB能构成一个等腰三角形，并求出此时等腰三角形顶角的度数；CABDE————————————————CABDE当AD=BE时，线段DE、AD、EB能构成一个等腰三角形且顶角∠DFE为120°.结论：D′（3）应用：在探究问题的条件下，如果AB=10，求BD·AE的值．ADE一、知识与技能：2、强化关于利用旋转变换解决问题：1、“半角模型”特征：①共端点的等线段；②共顶点的倍半角；①旋转的目的：将分散的条件集中，隐蔽的关系显现；②旋转的条件：具有公共端点的等线段；③旋转的方法：以公共端点为旋转中心，相等的两条线段的夹角为旋转角；