第4章 违背基本假设的情况

浙江财经学院倪伟才1第四章违背基本假设的情况浙江财经学院倪伟才24.1异方差产生的背景和原因2.异方差：事实上，经常会遇到某一因素（或某些因素）随着解释变量的变化对被解释变量产生了不同的影响，从而导致随机误差项εi不同方差。一.异方差产生的原因：1.同方差：yi=0+1xi+εi的一个基本假设为Var(εi)=σ2（即同方差），可得Var(yi)=σ2，意味着随着xi的变化，yi的变化是相同的。浙江财经学院倪伟才3异方差的例子例1：消费与收入的关系：yi=0+1xi+εi对于低收入的家庭（xi值较小），大都购买生活必需品，消费行为的差异性较小；对于高收入的家庭（xi值较大），不仅购买生活必需品，而且还会购买别墅、高级小汽车，消费的行为差异性较大，从而导致随机误差项具有不同的方差（即异方差）【方差越来越大】例2：在给定时间内，打字出错个数和打字练习的小时数关系：随着打字练习的小时数增加，不仅平均打错个数而且打错个数的方差都有所下降。（人们在学习过程中，其行为误差随着时间而减少。【方差越来越小】）浙江财经学院倪伟才4HeteroskedasticCasef(y|x)yx1x2E(y|x)=0+1xxX3...浙江财经学院倪伟才5异方差的检验正式方法:①spearman等级相关系数②Goldfeld-Quandttest,…异方差检验方法：包括非正式方法和正式方法。非正式方法：主要是指通过画残差图来观察异方差①Ifthemodelinquestionisatime–seriesmodel,aplotoftheseresidualsagainsttimewilltelluswhether,forexample,estimatedvariancesincreaseovertime;②Ifthemodelinvolvesacrosssection,aplotoftheresidualsagainstoneorseveralexplanatoryvariables,oragainst^y,willservethesamegeneralpurpose.浙江财经学院倪伟才6spearman等级相关系数Spearmanrankcorrelationcoefficientrsconsidermeasuresofassociationbetweentwovariableswhenonlyordinaldataareavailable.12261(1)nsiinnrdvariablesecondarespecttowithiitemofrankthe;variableonerespecttowithiitemofrankthe,iiiiiyxyxd浙江财经学院倪伟才7LetusillustratetheuseoftheSpearmanrankcorrelationcoefficientwithanexample.Acompanywantstodeterminewhetherindividualswhowereexpectedatthetimeofemploymenttobebettersalespersonsactuallyturnouttohavebettersalesrecords.spearman等级相关系数的解释Toinvestigatethisquestion,thevicepresidentinchargeofpersonnelcarefullyreviewedtheoriginaljobinterviewsummaries,academicrecords,andlettersofrecommendationfor10currentnumbersofthefirm’ssalesforce.浙江财经学院倪伟才8Afterthereview,thevicepresidentrankedthe10individualsintermoftheirpotentialforsuccess,basingtheassessmentsolelyontheinformationavailableatthetimeofemployment.Thenalistwasobtainedofthenumberofunitssoldbyeachsalespersonoverthefirsttwoyears.Onthebasisofactualsalesperformance,asecondrankingofthe10salespersonswascarriedout.Thetablegivestherelevantdata.Thestatisticalquestioniswhetherthereisagreementbetweentherankingofpotentialatthetimeofemploymentandtherankingbasedontheactualsalesperformanceoverthefirsttwoyears.浙江财经学院倪伟才9Spearmanrankcorrelationcoefficientrangesfrom-1to1anditsinterpretationissimilartothatofthesamplecorrelationcoefficientinthatpositivevaluesnear1indicateastrongassociationbetweentherankings;asonerankincreases,theotherrankincreases.Rankcorrelationnear-1indicateastrongnegativeassociationbetweentherankings;asonerankincreases,theotherrankdecreases.例：计算spearman等级相关系数,先讲解后练习（数据见sales.dta及spearman.sav）spearman等级相关系数的注解niisdnnr122)1(61用Stata(spss)注意：此2例的spearman’srho&pearsoncorrelation关系浙江财经学院倪伟才10statasales.dtadesgend2=(x-y)^2tabstatd2,statistics(sum)columns(variables)stats|d2---------+----------sum|44--------------------dir=1-6*44/(10*99)r=.73333333spearmanxyNumberofobs=10Spearman'srho=0.7333TestofHo:xandyareindependentProb|t|=0.0158浙江财经学院倪伟才11利用spearman等级相关系数检验异方差：的等级的等级－，①ii122ed)1(61iniisxdnnr②做y关于x的回归，得到残差ei及|ei|③产生xi的等级和|ei|的等级④计算di2⑤计算rs2n,12-nt2－其中自由度为⑥ssrr浙江财经学院倪伟才12讲解例题例：讲解课本例4.3（数据见spearman等级相关系数）（请用两种方法！）Spearman等级相关系数：反映的是非线性相关Pearson简单相关系数：反映的是线性相关SPSS:如何求变量的秩(rank)?transform-rankcases,变量的秩在非参数检验中经常使用先用残差图检验对异方差进行直观判断计算等级相关系数及t统计量浙江财经学院倪伟才13Stata:spearman等级相关系数.dtaquiregyxpredictr,regenrx=rank(x)genr2=r*2egenrr2=rank(r2)gend2=(rx-rr2)^2tabstatd2,statistics(sum)columns(variables)stats|d2---------+----------sum|4826--------------------di1-6/(31*(31^2-1))*482602701613corrrxrr2(obs=31)|rxrr2-------------+------------------rx|1.0000rr2|0.02701.0000spearmanrxrr2spearmanxr2浙江财经学院倪伟才14异方差检验的其它方法（补充）1：异方差的Breusch-Pagan检验2：异方差的White检验浙江财经学院倪伟才15异方差的Breusch-Pagan检验[要掌握！]Y=β0+β1x1+β2x2＋…+βkxk＋μ(1)同方差的原假设H0:Var(μ│x1，x2，…，xk)=σ2(2)由于假设μ的条件期望为0，故原假设等价于：H0:E(μ2│x1，x2，…，xk)=E(μ2)=σ2(3)为了检验真实情况是否违背了同方差的假定，我们想检验μ2是否与一个或多个解释变量相关。若H0是错误的，则给定自变量，μ2的期望值就可能是x的某个函数。一个简单的方法就是给定一个线性函数:μ2=δ0+δ1x1+δ2x2＋…+δkxk＋υ(4)浙江财经学院倪伟才16原假设等价条件原假设等价于：H0:δ1=δ2=…=δk=0（5）为了检验解释μ2的自变量的整体显著性，可用F或LM统计量来检验（5）的原假设。由于随机误差项未知，故用残差e来代替，可以估计方程e2=δ0+δ1x1+δ2x2＋…+δkxk＋υ(6)，并对x1，x2，…，xk的联合假设计算F或LM统计量。F或LM统计量均取决于回归式（6）的R2.F=[R2/k]/[(1-R2)/(n-k-1)](残差相对的增加)LM=n*R2(自由度为k)LM形式的检验被称为Breusch-Pagan检验（布罗施－培甘）浙江财经学院倪伟才17Breush-Pagan检验的步骤1：用OLS估计（1）式，得到残差平方和e22：做（6）式的回归，得到此时的R23：计算F或LM统计量。浙江财经学院倪伟才18Breusch-Pagan检验的例题例：住房价格个方程中的异方差Breusch-Pagan检验因变量为price,解释变量为lotsize,sqrft,bdrms（hprice1.dta）1:所有的变量均采用水平值进行估计2：回归方程并没有告诉误差是否存在异方差3：Breush-Pagan检验（分别计算F或LM统计量）（结果P值分别为0.002；0.0028）4：存在异方差，通常的标准误是不可靠！（涉及RobustStandardErrors的计算，Stata！）5：有效方法：采用对数函数形式（除bdrms外，其它变量采用对数形式）（再分别计算F或LM统计量）（0.245；0.239）6：若猜测异方差只取决于某些自变量，可以改进Breush-Pagan检验：只要将e2对所选择的自变量做回归，并进行F或LM统计量的检验。当然自由度发生了变化！7：若e2只对一个自变量做回归，则异方差就是通常t检验。浙江财经学院倪伟才19stataregpricelotsizebdrmssqrftpredictr,rgenr2=r^2regr2lotsizebdrmssqrftF(3,84)=5.34ProbF=0.0020quiregpricelotsizebdrmssqrftbpaganlotsizebdrmssqrftBreusch-PaganLMstatistic:30.02273Chi-sq(3)P-value=1.4e-06quireglpricellotsizebdrmslsqrftbpaganllotsizebdrmslsqrftBreusch-PaganLMstatistic:10.6886Chi-sq(3)P-value=.0135浙江财经学院倪伟才20异方差的White检验[要掌握！]同方差的假定H0:Var(μ│x1，x2，…，xk)=σ2(2)可由如下较弱的假定取代：误