复习课+正弦定理和余弦定理+施建昌

一、剖析定理、加深理解1、正弦定理可以解决三角形中的问题：①已知两角和一边，求其他角和边②已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，进而可求其他的边和角RCcBbAa2sinsinsin正弦定理：sinsinsinabCacBbcA111面积公式：S=222剖析定理、加深理解RCcBbAa2sinsinsin正弦定理：2、A+B+C=π3、大角对大边，大边对大角余弦定理a2=b2+c2-2bc·cosAb2=c2+a2-2ca·cosBc2=a2+b2-2ab·cosCCBAabc三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。已知两边和其中一边的对角,求其他边和角时,三角形什么情况下有一解,二解,无解?二、确定三角形900A90AabsinAa=bsinAbsinAabababab无解一解两解一解无解一解AC条件图形解的个数三角形解的确定ACBBCAACDB2B1CADABCD.A,b,a,ABC时解三角形的各种情况已知中在一、已知二角一边型例1、在ABC中，已知10,,46cAC，解三角形解析：对于ABC，712B，由正弦定理得，10,,1021sinsin222caaaCA，而10,,5621sinsin6224cbbbCB，因此所求的另三个元素分别为7,102,56212Bab.二、已知二边和其中一边的对角型例2、已知016,163,30abA，解三角形解析：由正弦定理得sinsinabAB，得sin163sin303sin162bABa，因此060B或0120，当060B时090,32Cc；当0120B时，030,16Cc.三、已知二边一夹角求边例3、已知ABC中，04,30,23aBc，求b解析：已知ABC中，04,30,23aBc，则由余弦定理得2222cosbacacB=01612163cos30=28244，2b四、已知边的关系求角例4、在ABC中，满足()3abcabcab，则c边所对的角为解析：对于22222()3,abcababcab,则2221cos22abcCab，060C类题练4：在ABC中，已知4442222()abccab，则C等于解析：对于4442222()abccab，则有22222222222222222()abcabacbccab，因此有2222222abcab，2222cabab，即有22222cos222abcabCabab，因此045C或0135C.（2010学军中学第二次月考）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.coscos3cosBcBaCb（1）求cosB的值；（2）若2BCBA，且22b，求ca和的值.解：（I）由正弦定理得CRcBRbARasin2,sin2,sin2，2sincos6sincos2sincos,sincos3sincossincos,sincossincos3sincos,sin()3sincos,1sin3sincos.sin0,cos.3RBCRABRCBBCABCBBCCBABBCABAABAB则故可得即可得又（II）由2cos,2BaBCBA可得，2222221cos,6,2cos,312,()0,,6.BacbacacBacacacac又故由可得所以即（2007年浙江省理科）已知ABC△的周长为21，且sinsin2sinABC．（I）求边AB的长；（II）若ABC△的面积为1sin6C，求角C的度数．解析：（I）由题意及正弦定理，得21ABBCAC，2BCACAB，两式相减，得1AB．（II）由ABC△的面积11sinsin26BCACCC，得13BCAC，由余弦定理，得222cos2ACBCABCACBC22()2122ACBCACBCABACBC，所以60C．在ABC中，A最大，C最小，且2AC，2acb，三角形的形状一定为（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形解析：由正弦定理得：sinsin22cossinsinaACCcCC，即得cos(1)2aCc；又由余弦定理可得222cos2abcCab，结合2acb，得2()2cos(2)2acacCa；由（1）式和（2）式可得2()222acacaca，则(ac舍去)或32ac，因此::6:5:4abc.因此有222bca，所以三角形是一个锐角三角形.课堂小结2、正弦定理的确定三角形1、正余弦定理公式概念课后作业3、正弦定理的三个应用：（1）边角互化，（2）求边求角求面积，（3）判断三角形形状