2.3一元二次方程根的判别式.ppt

242bbacxa温故而知新一元二次方程200axbxca的求根公式是：我们在运用公式法求解一元二次方ax2+bx+c=0(a≠0)时，总是要求b2-4ac=0。这是为什么？议一议我们知道,任何一个一元二次方程)0(02acbxax222424bbacxaa配方法222(0244)bacbxaaa当24bac＞0时，方程的右边是一个正数，方程有两个不相等的实数根：221244;;22bbacbbacxxaa当24bac=0时，方程的右边是0，方程有两个相等的实数根：12;2bxxa当24bac＜0时，方程的右边是一个负数，因为在实数范围内，负数没有平方根.所以，方程没有实数根.acb42思考：究竟是谁决定了一元二次方程根的情况因此我们不难发现：,04,02aa反过来，对于一元二次方程：)0(02acbxax1.如果方程有两个不相等的实数根，那么；240bac2.如果方程有两个相等的实数根，那么；240bac3.如果方程没有实数根，那么。240bac互逆定理我们把叫做一元二次方程的根的判别式，用符号“”表示，即24bac200axbxca24bac记住了，别搞错!综上可知，我们不难发现一元二次方程ax2+bx+c(a≠0)的根的情况可由▲=b2-4ac来判断：1当时，原方程有两个不相等的实数根；02当时，原方程有两个相等的实数根；03当时，原方程没有实数根。0反过来，有1当方程有两个不相等的实数根时，；02当方程有两个相等的实数根时，；03当方程没有实数根时，。0记住了，别忘了!例1不解方程,利用判别式断断下列方程根的情况：;0343)1(2xx;9124)2(2xx)1(57)3(2yy052)3(3444:)1(22acb解.实数根原方程有两个不相等的0944)12(422acb0912422xx）：原方程可化为：解（.数根原方程有两个相等的实057532yy）：原方程可化为：解（051554)7(422acb.原方程没有实数根练习.不解方程,判别下列方程的根的情况⑴3x2－x＋1=3x⑵5（x2＋1）=7x⑶x2－4x=－4方程要先化为一般形式再求判别式知识运用：例2：已知关于的方程，问取何值时，这个方程：230xxk⑴有两个不相等的实数根？⑵有两个相等的实数根？⑶没有实数根？kx解：234194kk（）⑴94k＞0方程有两个不相等的实数根k＜94＜94k时，原方程有两个不相等的实数根⑵940k方程有两个相等的实数根94k94k时，原方程有两个相等的实数根⑶94k＜0＞94＞94k时，原方程没有实数根k解得当解得当解得当练习.若方程2x2-(k-1)x+8=0有两个相等的实数根，求k的值解：812ckba),(,82412)]([k6322kk又∵方程有两个相等的实数根063202kk即,79kk或知识运用：1.关于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有实数根，则下列结论正确的是()A.当k=1/2时，方程两根互为相反数B.当k=0时，方程的根是x=-1C.当k=±1时，方程两根互为倒数D.当k≤1/4时，方程有实数根D2.若关于x的一元二次方程mx2-2x+1=0有实数根，则m的取值范围是()A.m＜1B.m＜1且m≠0C.m≤1D.m≤1且m≠0D课时训练尝试成功：1.已知关于x的方程(m-1)x2+(2m+1)x+m+1=0,有实数根，求m的范围。2.（98中考题）m分别是满足什么条件时，方程2x2-(4m+1)x+2m2-1=0,(1)有两个相等实根；（2）有两个不相实根；（3）无实根。解：△=（4m+1）2-4×2×（2m2-1）=8m+9（1）当△=8m+9=0，即m=-时，方程有两个相等的实根；（2）当△=8m+9＞0，即m＞-时，方程有两个不等的实根；（3）当△=8m+9＜0，即m＜-时，方程没有实根。898989（1）今天我们是在一元二次方程解法的基础上，学习了根的判别式的应用，它在整个中学数学中占有重要地位，是中考命题的重要知识点，所以必须牢固掌握好它。（2）注意根的判别式定理与逆定理的使用区别：一般当已知△值的符号时，使用定理；当已知方程根的情况时，使用逆定理。（3）一元二次方程aX2+bx+c=0(a≠0)（△=b2-4ac）)(221xxab)(2021xxab判别式情况根的情况定理与逆定理△＞0X1,X2=△≥0=有（两个）实数根△＞0=有两个不等实数根△＝0X1,X2=△=0=有两个相等实数根△＜0无意义,X1,X2不存在△＜0=无实根归纳小结：