11存储论

1存储论基本概念确定型存储模型随机型存储模型2存储论的基本概念存储是为了解决供应和需求之间的不协调，是协调供需关系的常用手段。存储论研究的基本问题：对于特定的需求类型，以怎样的方式进行补充，才能最好的实现存储管理的目标，包含两个基本问题：（1）何时订货；（2）每次订货量是多少。存储论研究的基本方法：费用分析。3存储论的基本概念1.需求存贮的输出，即从存贮系统中取出一定数量的库存货物满足生产或消费需要。一般来讲，存贮因需求而减少。根据需求时间特征，可将需求分为连续性需求和间断性需求。根据需求数量特征，可将需求分为确定型需求和随机型需求。2．补充存贮的输入，通过补充来弥补因需求而减少的存储。分为两部分：（1）从开始订货到货物到达为止的时间，称为拖后时间（提前时间）；（2）从开始补充到补充完毕的时间，称为入库时间（生产时间）。4存储论的基本概念3．费用经常考虑的费用有存贮费、订货费、生产费及缺货费。（1）存储费：C1（元/件·时间），单位物资单位时间的费用。（2）订货费：指向外采购物资的费用，C3+KQ，是定购费用和货物成本费用之和。（3）生产费：指生产企业自行生产存贮物资的费用。记号同订货费。（4）缺货费：C2（元/件·时间），单位物资缺货单位时间的损失费。注：在不允许缺货的情况下，缺货损失费视为无穷大。分析各费用之间的关系，从存储系统总费用最低出发，寻找最佳存储策略4．存储策略决定何时补充一次以及每次补充数量为多少的策略称为存贮策略。（1）t0循环策略：每隔固定的时间t0补充固定的存贮量Q。（2）（s，S）策略：当存贮量xs时不补充，当存贮量x≤s时补充存贮，补充量Q=S－x，补充后存贮量达到最大存贮量S，其中s称为订货点。（3）（t，s，S）策略：每隔t时间检查存贮量x，当xs时不补充，当x≤s时补充存贮达到S，补充量Q=S－x。5确定型存储模型模型一：不允许缺货，补充时间很短模型二：允许缺货，补充需一定时间模型三：不允许缺货，补充需一定时间模型四：允许缺货，补充时间很短6模型一:不允许缺货,补充时间很短模型假设：（1）需求是连续均匀的，即单位时间的需求量为常数R；（2）补充时间近似为零，当存储量为零时，可以立即得到补充。（3）单位存贮费为C1;单位缺货费用C2为无穷大;每次订货量Q相同,每次定购费C3不变；货物单价为K。存储策略：t0循环策略；需确定补充间隔时间t0，订货量Q。存储状态图如下0tQ0QT斜率=－R图11-27模型一:不允许缺货,补充时间很短解：设每隔t时间补充一次，由于需求量为Rt，则订货量Q=Rt，t时间的订货费：C3+KRtt时间的平均订货费：C3/t+KRt时间的平均存贮量：RtRTdTtt2110t时间的平均存贮费：RtC121一个订货周期内单位时间总的平均费用：RtCKRtCtC1321)(利用微分法求最小值：021)(123RCtCdttdC解得：RCCt1302即每隔t0时间订货一次，可使总平均费用最小，t0称为最佳订货周期。订货批量（经济订购批量公式E.O.Q公式）：13002CRCRtQ最低费用KRRCCtC3102)(例11-1.（11-1）（11-2）（11-3）（11-5）8模型二:允许缺货,补充时间较长模型假设：（1）需求是连续均匀的，即单位时间内的需求量为常数R；（2）补充需要一定时间，不考虑拖后时间，只考虑生产时间，但生产需要一定周期，设生产是连续均匀的，单位时间内的生产量P为常数，且PR；（3）单位存贮费为C1，单位缺货费为C2，定购费（装配费）C3。优化目标：确定存储策略，使得平均总费用最小。需要确定：最优存储周期（最佳订货周期）；经济生产批量；开始生产时间；缺货补足时间；结束生产时间；最大存储量；最大缺货量；平均总费用。9模型二:允许缺货,补充时间较长解：存贮量变化图从[0，t1]上看，最大缺货量B0=Rt1从[t1，t2]上看，最大缺货量B0=（P－R）（t2－t1）所以：Rt1=（P－R）（t2－t1）解得：21tPRPt从[t2，t3]上看，最大存贮量S0=（P－R）（t3－t2）从[t3，t]上看，最大存贮量S0=R（t－t3）所以：（P－R）（t3－t2）=R（t－t3）解得)(223ttPRttStB00t1t2t3S0T图11-4斜率=－R斜率=P－R（11-6）（11-7）10模型二:允许缺货,补充时间较长由存储状态图知，总费用：3212223121))()((21CtRtCttttRPC一个订货周期内单位时间总平均费用：]21))()((21[132122231CtRtCttttRPCt将式（11-6），式（11-7）代入并整理得：tCttCCtCtCPRRPttC322212112])(2[2)(),(对式（11-8）求偏导数，并令偏导数等于0：0),(0),(222tttCtttC解得：RPPCCCRCCt221132tCCCt2112（11-8）11模型二:允许缺货,补充时间较长最佳订货周期：RPPCCCRCCt2211302经济生产批量：RPPCCCCRCRtQ22113002缺货补足时间：02112tCCCt开始生产时间：21tPRPt生产结束时间：203)1(tPRtPRt最大存贮量：)(300ttRS最大缺货量：10RtB最小平均总费用：032123120022),(tCPRPCCCRCCttCC（11-9）（11-10）（11-11）（11-12）（11-13）（11-14）（11-15）（11-16）12模型三:不允许缺货,补充需一定时间即模型二中C2→∞，t1=t2=0,即可得到：最佳订货周期：RPPRCCt1302经济生产批量：RPPCRCRtQ13002生产结束时间：03tPRt最大存贮量：PRPCRCttRS133002)(最小平均总费用：0331022tCPRPRCCC存储状态图为斜率=－RSt0t3S0T图11-6斜率=P－R（11-17）（11-18）（11-19）（11-20）（11-21）13模型四:允许缺货,补充时间很短即模型二中，令P→∞，321ttttp，即可得到：最佳订货周期：2211302CCCRCCt经济生产批量：22113002CCCCRCRtQ生产时间：0211321tCCCttttp最大存贮量：2121302CCCCRCS最大缺货量：221310)(2CCCRCCB最小平均总费用：)(2212310CCCRCCC存储状态图为：（11-22）（11-23）（11-24）（11-25）（11-26）（11-27）StB00tpS0T图11-814模型五价格折扣与订货批量有关的存储模型参见胡P336讲解例415单周期的随机型存储模型模型六：需求是离散的随机变量模型七：需求是连续的随机变量16模型六：需求是离散的随机变量报童问题：报童每天售出的报纸份数r是一个离散型随机变量，其概率P（r）根据以往经验已知。每售出一份报纸可赚k元，如果报纸未能售出，则每份报纸赔h元，问报童每日应准备多少份报纸？解：设报童每天准备Q份报纸。每天售出r份报纸，概率为P（r）已知，1)(0rrP。当供大于求时（r≤Q），因报纸未能售出而遭受损失的期望值为：QrQrrPrQhrPrQh00)()()()(当供不应求时（rQ），因失去销售机会而少赚钱的损失期望值为：11)()()()(QrQrrPQrkrPQrk因此，当每天准备Q份报纸时，报童每天的损失期望值为：10)()()()()(QrQrrPQrkrPrQhQC17需求是离散的随机变量若报童每日订购报纸份数最佳数量为Q时，其损失期望值一定有以下两式成立：（1）C（Q）≤C（Q+1）（2）C（Q）≤C（Q－1）由（1）式得hkkrPQr0)(由（2）式得：hkkrPQr10)(综合以上可得：QrQrrPhkkrP010)()(由式（11-29)可以确定最佳订购批量，其中hkk称为临界值。（11-29）18讲解胡P339例519模型七：需求是连续的随机变量问题：设某一个时期需求的货物，需求量r是连续的随机变量，概率密度φ(r)已知，货物单位成本为K，货物单位售价为P（PK），如果当期未能销售，下期要降价处理，设处理价为W（WK），求最佳订货批量Q。解：和报童问题类似，如果供大于求（r≤Q），赢利的期望值为：QdrrrQWKrKP0)()])(()[(如果供不应求（rQ）时，赢利的期望值为：QdrrQKP)()(所以总赢利期望值为：QQdrrQKPdrrrQWKrKPQC)()()()])(()[()(020需求是连续的随机变量对Q求导：QQdrrWPKPQQdrrWPQQWPKPdQQdC00)()()()]()()[()()()()(令0)(dQQdC，得：WPKPdrrQ0)(记QdrrQF0)()(，则有：WPKPQF)(又因为0)()()(22QWPdQQCd，故式（11-30）求得的Q为C（Q）的极大值点，即为总利润期望值最大的最佳经济批量。（11-30）21需求是连续的随机变量注：实际上式（11-30）与式（11-29）是一致的。临界值的分子是售出1件货物的利润，临界值的分母为1件货物的利润与亏损之和。如果设单位货物进价为K，售价为P，存贮费为C1，则当期若不能出售，亏损应为：K+C1，所以利润与亏损之和为：（P－K）+（K+C1）=P+C1，则式（11-30)可写为：1)(CPKPQF若缺货损失C2P，只需将式（11-31)中用C2代替P即可。122)(CCKCQF（11-31）（11-32）22需求是连续的随机变量【例11-8】有位报童每月销售当月的某种杂志，根据以往经验，杂志销售量服从μ=150，σ=25的正态分布。假定杂志进价为每份8元，售价为每份15元，如果当月销售不完，下月只能以每份5元退回原单位，如果缺货，不会有什么损失，问报童每月应进多少份杂志才能使获得的利润期望值最大？解根据题意，K=8元，P=15元，W=5元，销售量r~N（150，252）由式（11.30)得：7.051581521)(25150022QrdreQF查正态分布表得：525.025150Q所以，Q=163，即报童每月进杂志163份可使获利期望值最大。