第6章_作业解析_02

2-1浮点数的表示形式(以2为底)：X=S·2j2基数S尾数，绝对值小于1的规格化小数，决定数的有效精度。j阶码，用移码或补码表示的整数，决定数的表示范围。浮点数：表示范围与精度在机器字长一定的情况下，阶码位数越多，尾数位数就越少。阶码j越大：数的表示范围越大，数的表示精度越小。尾数S越大：数的表示精度越大，数的表示范围越小。上溢阶码j最大阶码下溢阶码j最小阶码按机器零处理2-2当浮点数尾数为0时，不论其阶码为何值按机器零处理。机器零或者当浮点数阶码等于或小于它所表示的最小数时，不论尾数为何值，按机器零处理。例、浮点数采用什么机器数形式表示时，可用全0表示机器零？P225阶码用移码表示：最小的阶码是全0；尾数用补码表示：真值0表示为全0。浮点数：表示范围与精度2-3原码规格化后，尾数最高一位一定是1。正数为：0.1XXX….XXX的形式负数为：1.1XXX….XXX的形式补码规格化后，尾数最高一位一定与符号位相反。正数为：0.1XXX….XXX的形式负数为：1.0XXX….XXX的形式浮点数：规格化x=0.10011000×2102-4浮点数的规格化形式（以原码为准）r=2尾数最高位为1r=4尾数最高2位不全为0r=8尾数最高3位不全为0浮点数的规格化r=2左规尾数左移1位，阶码减1右规尾数右移1位，阶码加1r=4左规尾数左移2位，阶码减1右规尾数右移2位，阶码加1r=8左规尾数左移3位，阶码减1右规尾数右移3位，阶码加1基数r越大，可表示的浮点数的范围越大基数不同，浮点数的规格化形式不同基数r越大，浮点数的精度降低浮点数：规格化2-5例、将+写成二进制定点数、浮点数及在定点机和浮点机中的机器数形式。其中数值部分均取10位，数符取1位，浮点数阶码取5位（含1位阶符）。19128解：设x=+19128二进制形式定点表示浮点规格化形式[x]原=1,0010;0.1001100000[x]补=1,1110;0.1001100000[x]反=1,1101;0.1001100000定点机中浮点机中x=0.0010011x=0.0010011x=0.1001100000×2-10[x]原=[x]补=[x]反=0.0010011000浮点数：规格化2-6原码真值最大正数011111110.111…1(23个1)正+|阶码最大|正+|尾数最大|+(1-2-23)*2+127最小正数111111110.100…0(22个0)负+|阶码最大|正+|尾数最小|（规格化）+(2-1)*2-127最大负数111111111.100…0(22个0)负+|阶码最大|负+|尾数最小|（规格化）-(2-1)*2-127最小负数011111111.111…1(23个1)正+|阶码最大|负+|尾数最大|-(1-2-23)*2+127十进制真值最大正数+9+0.999999999正+|阶码最大|正+|尾数最大|（似规格化）[phone]最小正数-9+0.100000000负+|阶码最大|正+|尾数最小|（似规格化）+0.0000000001最大负数-9-0.100000000负+|阶码最大|负+|尾数最小|（似规格化）-0.0000000001最小负数+9-0.999999999正+|阶码最大|负+|尾数最大|（似规格化）-999999999例：设浮点数字长32位，基数2，阶码8位（含一位阶符），尾数24位（含一位尾符）若阶码与尾数同时采用原码和补码表示，且尾数规格化，分别写出对应的最大正数、最小正数、最大负数、最小负数的机器数与十进制真值。2-7原码真值最大正数011111110.111…1(23个1)正+|阶码最大|正+|尾数最大|（规格化）+(1-2-23)*2+127最小正数111111110.100…0(22个0)负+|阶码最大|正+|尾数最小|（规格化）+(2-1)*2-127最大负数111111111.100…0(22个0)负+|阶码最大|负+|尾数最小|（规格化）-(2-1)*2-127最小负数011111111.111…1(23个1)正+|阶码最大|负+|尾数最大|（规格化）-(1-2-23)*2+127补码真值最大正数011111110.111…1(23个1)（规格化）+(1-2-23)*2+127最小正数100000000.100…0(22个0)（规格化）+(2-1)*2-128最大负数100000001.011…1(22个1)（规格化）-(2-1+2-23)*2-128最小负数011111111.000…0(23个0)（规格化）-(1)*2+127注意：负数的补码形式比原码多表示一个（最小负数）。例：设浮点数字长32位，基数2，阶码8位（含一位阶符），尾数24位（含一位尾符）若阶码与尾数同时采用原码和补码表示，且尾数规格化，分别写出对应的最大正数、最小正数、最大负数、最小负数的机器数与十进制真值。2-86-12、设浮点数格式为：阶符1位、阶码4位、数符1位、尾数10位。写出51/128、27/1024、7.375、-86.5所对应的机器数。要求（1）阶码和尾数均为原码；（2）阶码和尾数均为补码；（3）阶码为移码，尾数为补码。解：据题意画出该浮点数的格式：14110阶符阶码数符尾数将十进制数转换为二进制：x1=51/128=（0.0110011）2=2-1（0.110011）2x2=-27/1024=（-0.0000011011）2=2-5（-0.11011）2x3=7.375=（111.011）2=23（0.111011）2x4=-86.5=（-1010110.1）2=27（-0.10101101）2则以上各数的浮点数为：（1）原码+原码[x1]浮=1,0001；0.1100110000（2）补码+补码[x1]浮=1,1111；0.1100110000（3）移码+补码[x1]浮=0,1111；0.1100110000规格化数2-9（1）原码+原码[x2]浮=1，0101；1.1101100000（2）补码+补码[x2]浮=1，1011；1.0010100000（3）移码+补码[x2]浮=0，1011；1.0010100000（1）原码+原码[x3]浮=0，0011；0.1110110000（2）补码+补码[x3]浮=0，0011；0.1110110000（3）移码+补码[x3]浮=1，0011；0.1110110000（1）原码+原码[x4]浮=0，0111；1.1010110100（2）补码+补码[x4]浮=0，0111；1.0101001100（3）移码+补码[x4]浮=1，0111；1.0101001100注：以上浮点数也可采用如下格式：11410数符阶符阶码尾数此时只要将上述答案中的数符位移到最前面即可。2-106-13、浮点数格式同上题，当阶码基值分别取2和16时，（1）说明2和16在浮点数中如何表示。（2）基值不同对浮点数什么有影响？（3）当阶码和尾数均用补码表示，且尾数采用规格化形式，给出两种情况下所能表示的最大正数和非零最小正数真值。（2）当基值不同时，对数的表示范围和精度都有影响。即：在浮点格式不变的情况下，基越大，可表示的浮点数范围越大，但精度越下降。（3）r=2时，最大正数的浮点格式为：0，1111；0.1111111111其真值为：N+max=（1-2-10）×215非零最小规格化正数浮点格式为：1，0000；0.1000000000其真值为：N+min=2-1×2-16=2-17r=16时，最大正数的浮点格式为：0，1111；0.1111111111其真值为：N+max=（1-2-10）×1615非零最小规格化正数浮点格式为：1，0000；0.0001000000其真值为：N+min=2-4×16-16=16-17解：（1）阶码基值不论取何值，在浮点数中均为隐含表示，即：2和16不出现在浮点格式中，仅为人为的约定。一旦确定就不再变了。2-11例：设机器数字长为24位，欲表示±3万的十进制数，试问在保证数的最大精度的前提下，除阶符、数符各取1位外，阶码、尾数各取几位？满足最大精度（尾数位数尽可能的多）可取阶码=4，尾数=24–4–1–1=18解：…阶码=4，5，6，2的幂为+0~+15-0~-15，可反映±3万之间的十进制数∴215=32768214=16384∵215×0.××××××…尾数决定数的有效精度。阶码决定数的表示范围。2-126-14、设浮点数字长为32位，欲表示±6万间的十进制数，在保证数的最大精度条件下，除阶符、数符各取一位外，阶码和尾数各取几位？按这样分配，该浮点数溢出的条件是什么？解：若要保证数的最大精度，应取基=2。若要表示±6万间的十进制数，由于32768（215）6万65536（216），则：阶码的范围+-16（向上取2的幂），阶码取5位。故：尾数位数=32–1–1–5=25位按此格式，该浮点数上溢的条件为：阶码11111该浮点数格式如下：15125阶符阶值数符尾数2-136-15、什么是机器零？若要求全0表示机器零，浮点数的阶码和尾数应采取什么机器数形式？解：机器零指机器数所表示的零的形式。它与真值零的区别是：机器零在数轴上表示为“0”点及其附近的一段区域，即在计算机中小到机器数的精度达不到的数均视为“机器零”；而真零对应数轴上的一点（0点）。若要求用“全0”表示浮点机器零，则阶码应用移码、尾数用补码表示P225（此时阶码为最小阶、尾数为零，而移码的最小码值正好为“0”，补码的零的形式也为“0”，拼起来正好为一串0的形式）。2-146-18、试比较逻辑移位和算术移位。解：逻辑移位和算术移位的区别：逻辑移位是对逻辑数或无符号数进行的移位，其特点是不论左移还是右移，空出位均补0，不考虑符号位。算术移位是对带符号数进行的移位操作，其关键规则是移位时符号位保持不变，空出位的补入值与数的正负、移位方向、采用的码制等有关。补码或反码右移时具有符号延伸特性。左移时可能产生溢出错误，右移时可能丢失精度。•原码运算中的移位为逻辑移位，右移时补零，不补符号位。•补码运算中的移位为算数移位，右移时前补符号位。P235-2362-151右移添1左移添00反码补码原码负数0原码、补码、反码正数添补代码码制算术移位规则：符号位不变P235-2362-166-17、设机器数字长为8位（包括一位符号位），对下列各机器数进行算术左移一位、两位，算术右移一位、两位，讨论结果是否正确。算术左移一位：[x1]原=0.0110100；正确[x2]原=1.1010000；溢出（丢1）出错[x3]原=1.0110010；正确[y1]补=0.0101000；溢出（丢1）出错[y2]补=1.1010000；正确[y3]补=1.0110010；溢出（丢0）出错[z1]反=1.1011111；溢出（丢0）出错[z2]反=1.1010001；正确[z3]反=1.0110011；溢出（丢0）出错[x1]原=0.0011010；[x2]原=1.1101000；[x3]原=1.0011001；[y1]补=0.1010100；[y2]补=1.1101000；[y3]补=1.0011001；[z1]反=1.0101111；[z2]反=1.1101000；[z3]反=1.0011001。正数最高位丢1，出错；最低位丢1，影响精度。P235-236负数最高位丢1：原码出错，最低位丢1，影响精度。最高位丢0：补码出错，最低位丢1，影响精度。最高位丢0：反码出错，最低位丢0，影响精度。2-17算术左移两位：[x1]原=0.1101000；正确[x2]原=1.0100000；溢出（丢11）出错[x3]原=1.1100100；正确[y1]补=0.1010000；溢出（丢10）出错[y2]补=1.0100000；正确[y3]补=1.1100100；溢出（丢00）出错[z1]反=1.0111111；溢出（丢01）出错[z2]反=1.0100011；正确[z3]反=1.1100111；溢出（丢00）出错[x1]原=0.001