初中数学专项训练：一次函数

初中数学专项训练：一次函数一、选择题1．关于x的一次函数21ykxk的图象正确的是（）2．如图，直线1ykxb过点A（0，2），且与直线2ymx交于点P（1，m），则不等式组2mxkxbmx的解是（）A．1＜x＜2B.0＜x＜2C.0＜x＜1D.1＜x3．一次函数y=2x－2的图象不经过．．．的象限是()A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限4．甲、乙两人沿相同的路线由A到B匀速行进，A、B两地间的路程为16km，他们行进的路程S（km）与甲出发后的时间t（h）之间的函数图象如图所示，则下列判断错误的是（）A．乙比甲晚出发1hB．甲比乙晚到B地2hC．乙的速度是8km/hD．甲的速度是4km/h5．有一道题目：已知一次函数2yxb，其中b0，…，与这段描述相符的函数图象可能是6．一次函数y=kx－b的图象如图所示，则下列结论正确的是()yxOyxOyxOyxOA．B．C．Ｄ．A．k0,b0B．k0,b0C．k0,b0D．k0,b07．已知点1y,4，2y,2都在直线2xy则，1y和2y大小关系是A.y1y2B.y1＝y2C.y1y2D.不能比较8．在同一个直角坐标系中，函数y=kx和y=xk(k≠0)的图象的大致位置是（）9．甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知乙比甲先出发，他们的骑行路程s(km)和骑行时间t（h）之间的函数关系如图所示，给出下列说法：（1）他们都骑了20km；（2）乙在途中停留了0.5h；（3）甲、乙两人同时到达目的地；（4）相遇后，甲的速度小于乙的速度．根据图象信息，以上说法中正确的有（）．A．1个B．2个C．3个D．4个10．如果函数y=ax+b(a0，b0)和y=kx(k0)的图象交于点P，那么点P应该位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11．直线y=x+3与y轴的交点坐标是（）A．(0，3)B．(0，1)C．(3，0)D．(1，0)12．如果一次函数y=kx+（k-1）的图象经过第一、三、四象限，则k的取值范围是（）A、k＞0B、k＜0C、0＜k＜1D、k＞113．如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h与时间t之间的关系的图象是（）14．函数yx的图象与函数1yx的图象的交点在【】A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限15．直线2yx不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题16．如果一次函数y=kx+3的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是．17．将一次函数2yx的图象平移，使其经过点（2，3），则所得直线的函数解析式是．18．如图，直线b由直线a：434xy沿x轴向右平移9个单位得到，则直线a与直线b的距离为．19．如右图，一次函数y＝kx＋b的图象经过A、B两点，则不等式kx＋b0的解集是20．如图，已知一次函数bkxy的图象过点（1，－２），则关于x的不等式2bkx≤0的解集是.21．一次函数y＝－2x＋4的图象与x轴交点坐标是，与y轴交点坐标是，图象与坐标轴所围成的三角形面积是22．一次函数y=6x＋1的图象不经过第象限．23．已知四条直线y=kx+3，y=1，y=3，x=-1所围成的四边形的面积是8，则k=.24．如图，M为双曲线1yx上的一点，过点Ｍ作ｘ轴、ｙ轴的垂线，分别交直线ｙ＝－2ｘ＋m于D、C两点，若直线ｙ＝－2ｘ＋m与ｙ轴交于点Ａ，与ｘ轴相交于点B．则AD·BC的值为ABOyx12y＝kx＋b25．一次函数y=mx+∣m-1∣的图象过点（0，2），且y随x的增大而增大，则m=．26．已知一次函数3ymxm的图象与y轴的交点在x轴的上方，则m的取值范围为.27．若函数y=4x+3-k的图象经过原点，那么k=。28．如图所示的程序是函数型的数值转换程序，其中22x．当输入的x值为32时，输出的y值为.三、解答题29．如图，已知直线128:33lyx与直线2:216lyx相交于点Cll12，、分别交x轴AB、两点．矩形DEFG的顶点DE、分别在直线12ll、上，顶点FG、都在x轴上，且点G与点B重合．（1）求ABC△的面积；（2）求矩形DEFG的边DE与EF的长；（3）若矩形DEFG从原点出发，沿x轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为t（0≤t＜3）秒，矩形DEFG与ABC△重叠部分的面积为S，求S关于的函数关系式．30．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知矩形ABCD的两个顶点B、C的坐标分别是输入x的值2(11)yxx2(12)yxx2(21)yxx输出y的值B（1，0）、C（3，0）．直线AC与y轴交于点G（0，6）．动点P从点A出发，沿线段AB向点B运动．同时动点Q从点C出发，沿线段CD向点D运动．点P、Q的运动速度均为每秒1个单位，运动时间为t秒．过点P作PE⊥AB交AC于点E．（1）求直线AC的解析式；（2）当t为何值时，△CQE的面积最大？最大值为多少？（3）在动点P、Q运动的过程中，当t为何值时，在矩形ABCD内（包括边界）存在点H，使得以C、Q、E、H为顶点的四边形是菱形？31．某公司到果品基地购买某种优质水果慰问医务工作者，果品基地对购买量在3000kg以上（含3000kg）的顾客采用两种销售方案。甲方案：每千克9元，由基地送货上门；乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回。已知该公司租车从基地到公司的运输费用为5000元。分别写出该公司两种购买方案付款金额y（元）与所购买的水果量x（kg）之间的关系式⑵当购买量在哪一范围时，选择哪种购买方案付款最少？并说明理由。32．如图，平面直角坐标系中O为坐标原点，直线643xy与x轴、y轴分别交于A、B两点，C为OA中点；xyCABO（1）求直线BC解析式；（2）动点P从O出发以每秒2个单位长度的速度沿线段OA向终点A运动，同时动点Q从C出发沿线段CB以每秒213个单位长度的速度向终点B运动，过点Q作QM∥AB交x轴于点M，若线段PM的长为y，点P运动时间为t(s)，求y于t的函数关系式；（3）在（2）的条件下，以PC为直径作⊙N，求t为何值时直线QM与⊙N相切.33．为了扩大内需，让惠于农民，丰富农民的业余生活，鼓励送彩电下乡，国家决定对购买彩电的农户实行政府补贴.规定每购买一台彩电，政府补贴若干元，经调查某家电商场销售彩电台数y（台）与补贴款额x（元）之间大致满足如图①所示的一次函数关系.随着补贴款额x的不断增大，销售量也不断增加，但每台彩电的收益Z（元）会相应降低且Z与x之间也大致满足如图②所示的一次函数关系.(1)在政府未出台补贴措施前，该商场销售彩电的总收益额为___________元.(2)在政府补贴政策实施后，分别求出该商场销售彩电台数y和每台家电的收益z与政府补贴款额x之间的函数关系式；(3)要使该商场销售彩电的总收益w（元）最大，政府应将每台补贴款额x定为多少并求出总收益w的最大值.34．小轿车从甲地出发驶往乙地，同时货车从相距乙地60km的入口处驶往甲地（两车均在甲、乙两地之间的公路上匀速行驶），下图是它们离甲地的路程y（km）与货车行驶时间x（h）之间的函数的部分图象．（1）求货车离甲地的路程y（km）与它的行驶时间x（h）的函数关系式；（2）哪一辆车先到达目的地？说明理由．35．某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠，甲商场的优惠方案是：第一台按原价收费，其余每台优惠25%；乙商场的优惠条件是：每台优惠20%．（1）分别写出两家商场的收费（y）与所买电脑台数（x）之间的关系；（2）什么情况下到两家商场购买，收费相同？（3）什么情况下到甲商场购买更优惠？什么情况下到乙商场购买更优惠？36．甲、乙两山地自行车选手进行骑行训练．他们在同地出发，反向而行，分别前往A地和B地．甲先出发一分钟且先到达A地．两人到达目的地后均以原速按原路立即返回，直至两人相遇．下图是两人之间的距离y（千米）随乙出发时间x（分钟）之间的变化图象．请根据图象解决下列问题：（1）甲的速度为千米/小时，乙的速度为千米/小时；（2）在图中的括号内填上正确的数值；（3）乙出发多长时间两人首次相距22.6千米？37．如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象交反比例函数y＝xm24（x＞0）的图象于点A、B，交x轴于点C．（1）求m的取值范围；（2）若点A的坐标是（2，－4），且ABBC＝31，求m的值和一次函数的解析式．38．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数xky的图象与一次函数2xy的图象的一个交点为)1(，mA.（1）求反比例函数的解析式；（2）设一次函数2xy的图象与y轴交于点B，若P是y轴上一点，且满足PAB△的面积是3，直接写出点P的坐标．39．2012年秋冬北方干旱，光明社区出现饮用水紧张，每天需从社区外调运饮用水120吨.现从甲、乙两水厂调运饮用水到社区供水点，甲厂每天最多可调出80吨，乙厂每天最多可调出90吨.从两水厂运水到光明社区供水点的路程和运费如下表：到光明社区供水点的路程（千米）运费（元/吨千米）甲厂2012乙厂1415（1）若某天调运水的总运费为26700元，则从甲、乙两水厂各调运了多少吨饮用水？（2）设某天从甲厂调运饮用水m吨，总运费为W元，试写出W关于m的函数关系式，并求出这天运费最少为多少元？40．黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛，渔产丰富.一天某渔船离开港口前往该海域捕鱼.捕捞一段时间后，发现一外国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来，渔船向渔政部门报告，并立即返航.渔政船接到报告后，立即从该港口出发赶往黄岩岛.下图是渔政船及渔船与港口的距离s和渔船离开港口的时间t之间的函数图象.（假设渔船与渔政船沿同一航线航行）(1)直接写出渔船离港口的距离s和它离开港口的时间t的函数关系式.(2)求渔船和渔政船相遇时，两船与黄岩岛的距离.(3)在渔政船驶往黄岩岛的过程中，求渔船从港口出发经过多长时间与渔政船相距30海里？41．如图，一次函数bkxy1的图像与反比例函数xmy2的图像相交于A、B两点，（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图像回答：当x取何值时21yy（3）根据图像回答：当x取何值时21yy42．已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点（－1，－4），且与正比例函数y＝12x+1的图象相交于点（2，a），求（1）a的值（2）k，b的值（3）这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积.43．已知：如图，反比例函数的图象经过点A、B，点A的坐标为（1，3），点B的纵坐标为1，点C的坐标为（2，0）．S∕海里130t(海里)5t(海里)8t(海里)150t∕小时t(海里)343（1）求该反比例函数和直线BC的解析式．（2）请直接写出当反比例函数值大于一次函数值时自变量x的取值范围。44．近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO．在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降．如图所示，根据题中相关信息回答下列问题：（1）求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；（2）当空气中的CO浓度达到34mg/L时，井下3km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生？（3）矿工只有在空气中的CO浓度降到4mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井？45．已知：一次函数434xy的图象与x轴、y轴的交点分别为A、B，以B为旋转中心，将△BOA逆时针旋转，得△BCD（其中O与C、A与D是对应的顶点）.