初中数学中的格点问题

1.“格点”是什么？隐藏掉坐标轴后，左边便是由水平线和垂直线组成的方格，我们同样把水平线和垂直线的交点称为“格点”。·A数学上把在平面直角坐标系中横纵坐标均为整数的点称为格点或整点。12012xy2.“格点线段”、“格点三角形”、“格点多边形”是什么？共性：端点或顶点都必须在“格点”上A1A4A3A2A6A5AnA7“格点问题”不但能够加强同学们的基础知识，而且也能提高大家的基本技能，同时能够逐步培养我们的运算能力、空间想象能力、力及逻辑推理能力。“格点问题”涉及的知识点十分广泛，综合性很强。其题型多样，形式活泼，操作性强、趣味性浓，体现了新课标“在玩中学、在学中思、在思中得”的理念。它突出了“数形结合”的数学思想方法，考查我们对图形的观察力和对数学规律的发现探究能力，还考查我们的创新意识、决策意识和实践能力。一、格点中画图问题（1）画线段、三角形例1.已知网格中的每个小正方形的边长均为1，请画下面两个端点都在格点上的线段。5)1(13)2(5)3(预备知识：勾股定理abc222cba∴22bac练习.已知网格中的每个小正方形的边长均为1，请画以格点为顶点且三边长分别是的△ABC23104、、ACB例2.如图所示，在网格中有一线段AB和点P，请你画出过点P且平行线段AB的直线a，并说明理由。练习：你还能画出过点P垂直线段AB的直线b吗？·12·123abG（2）画图形的变换l例3.如图，有一条小船，若把它平移，使点A平移到点B,请画出平移后的小船。若小船先从点A航行到达岸边L的点P处补给后再到点B，但要求航程最短，在图中画出点P的位置。··P例4.如图，在网格中两个全等的图形（阴影部分），用这两个图形拼成轴对称图形。请分别在下列网格中画出三种不同的拼法。练习.如图是一个经过改造的台球桌面的示意图。图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），则该球最后将落入的球袋是2号袋光的反射规律平面镜法线反射角入射角反射角=入射角（3）拼图例5、现有5个边长为1的正方形（排列如图1），请把它们分割后拼接成一个新的大正方形。要求：画出分割线并在网格图（图2中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新的大正方形。图1图2①②③④⑤①②③④⑤练习：若有10个边长为1的正方形如下排列，你能把它分割后拼接成一个新的大正方形吗？①②③④⑤①②③④⑤二、格点中计数问题例6.如图，A、B为4×5网格中的格点，网格中的每个小正方形的边长为1.以A、B、C为顶点的三角形为等腰三角形的所有格点C的位置有个；并在图中标出。···CCC3例7.在6×6的正方形网格中，以点D、E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以有个····4练习.如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A、B两点在网格点上。若点C也在网格点上，以A、B、C为顶点的三角形面积为2，则满足条件的点C个数是个。21DEFS=1CCC4C····三、格点中计算问题例8.如图，由边长为1米的正方形地砖铺设的地面示意图。一只蚂蚁沿图中所示的折线从ABCD所爬的路程为（结果保留根号）因为：所以：例9.如图，在正方形网格（每个小正方形的边长为1）内有一个格点三角形ABC。（1）求△ABC的面积①②③（2）求点B到边AC的距离h。①②③S△ABC=3×3－S1－S2－S3=3.5S△ABC=S1+S2－S323221322)23(5.3h135.32h132322AC13137······运用“皮克定理”13321S5.3练习：如图，在正方形网格（每个小正方形的边长为1）内有一个格点五边形ABCDE,求五边形ABCDE的面积。············答案：9·例10.一青蛙在如图8×8的正方形（每个小正方形的边长为1）网格的格点（小正方形的顶点）上跳跃，青蛙每次跳的最远距离为，青蛙从点A开始连续跳六次正好跳回到点A，则所构成的封闭图形的面积最大值是5·····················12············