初中数学中考培优题(含答案)

第1页共25页1、在一张矩形的床单四周绣上宽度相等的花边，剩下部分面积是1.28㎡,已知床单的长是2m，宽是1.2m，求花边的宽度.解：设花边的宽度是xm.28.122.122xx028.06.12xx36.08.02x2.01x，4.12x（舍去）答：花边的宽度是0.2m.2、某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个。调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个。⑴为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？⑵台灯的售价应定为多少时销售利润最大？解：⑴设台灯的售价为x元，(x≥40)根据题意得[(600－10×(x－40))](x－30)＝10000解得：x1＝80x2＝50当x＝80时进台灯数为600－10×(x－40)＝200当x＝50时600－10×(x－40)＝500⑵设台灯的售价定为x元时，销售利润最大，利润为yy＝［600－10（x－40）］·（x－30）答：⑴台灯的售价为80元，进台灯数为200个，台灯的售价为50元时，进台灯数为500个。⑵3、学校有若干个房间分配给九年级（1）班的男生住宿，已知该班男生不足50人。若每间住4人，则余15人无住处；若每间住6人，则恰有一间不空也不满（其余均住满），那么该班男生人数是多少？解：设有x间，每间住4人，4x人，15人无处住所以有4x+15人每间住6人，则恰有一间不空也不满所以x-1间住6(x-1)=6x-6人还有4x+15-6x+6＝-2x＋21人不空也不满所以0＜-2x+21＜6-6＜2x-21＜015＜2x＜217.5＜x＜10.5所以x=8,x=9,x=10不到50人一共4x+15＜50所以x=8所以应该是4×8+15=47人2m1.2m第2页共25页4、某商场销售某种彩电，每台进价为2500元，市场调查表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当售价每台降低50元时，平均每天就能多售出4台。商场要想使这种彩电的销售利润平均每天达到5000元，每台彩电的售价应为多少元？解：设定价x元，则售出的台数为8＋4/50（2900－x）.总利润y＝（x－2500）×[8＋4/50（2900－x）]＝5000.求解得：x＝2750元答：每台彩电的售价应为2750元。5、正确反映，龟兔赛跑的图象是（D）ABCD6、孔明同学在解方程组2ykxbyx的过程中，错把b看成了6，他其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为12xy，又已知直线ykxb过点（3,1），则b的正确值应该是_-11_。7、拖拉机开始工作时，油箱中有24L油，若每小时耗油4L，则油箱中的剩于油量y(L)与工作时间x(h)之间的函数关系图象是（D）第3页共25页8、如图，已知点C（4,0）是正方形AOCB的一个顶点坐标，直线FC交AB于点E，若E是FC的中点.（3）若点P是直线FC在第一象限的一个动点，当点P运动到什么位置时，图中存在与△AOP全等的三角形？请写出所有符合条件的答案，选择其中一对进行证明（不明添加其他字母和其他辅助线），并求出点P的坐标。解：（3）（ⅰ）如图（1），当P点运动到点E时，△AOP≌△BCP≌△AFP（理由略）。此时点P的坐标为（2，4）（ⅱ）如图（2），当P点在对角线OB上时，△AOP≌△COP（理由略）。作PMAB，延长MP交OC于N，作PGBC，延长GP交OA于H∵BO为∠ABC的平分线，∴PM=PG设PM为x，则PG为x∵EBCPBCPEBSSS∴1112424222xx得43x∴PH=4-43=83，PN=4-43=83∴点P的坐标为（83，83）yxECBOAPyxHPECBOANMG图（2）图（1）yxECBOAP_F第4页共25页9、如图，直线y=kx+6与x轴y轴分别相交于点E、F.点E的坐标为（－8,0），点A的坐标为（－6,0）.点P（x,y）是第二象限内的直线上的一个动点。⑴求K的值；⑵当点P运动过程中，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；⑶探究：当P运动到什么位置（求P的坐标）时，△OPA的面积为278，并说明理由。解一：⑴把点(-8,0)的坐标代入y=kx+6,得-8k+6=0,解得k=34(2)(-8＜x＜0)(3)当时，解得x=-.把x=-代入y=x+6,解得y=.当P点的坐标为时,△OPA的面积为.解二：1.∵0=-8k+6,∴k=3/42.S=0.5×6y=3(3/4x+6)=(9x/4)+18(-8x0)3.由27/8=)=(9x/4)+18.得x-13/2,y=9/8.∴当点P运动到点(-13/2,9/8)时，三角形OPA的面积为27/8.解三：(1)依题意得，0=-8k+6解得k=0.75(2)依题意得，该直线的函数关系为y=0.75x+6∴点P的纵坐标y用横坐标x表示为0.75x+6(0.75x+6＞0）∵点A(-6,0)∴点A在x轴上∴S=|-6|×（0.75x+6）×0.5S=2.25x+18又∵S＞0∴2.25x+18＞0,x＞-8求得三角形OPA的面积S关于x的函数解析式为S=2.25x+18且x＞-810、如图，小林从P点向西直走12米后，向左转，转动的角度为，再走12米，如此重复，小林共走了108米回到点P，则（B）A．30°B．40°C．80°D．不存在11、如图，小陈从O点出发，前进5米后向右转20°，再前进5米后又向右转20°，……，这样一直走下去，他第一次回到出发点O时一共走了（C）A．60米B．100米C．90米D．120米PO20o20o第5页共25页12、观察下列一组分式：－ba，2ba2，－3ba3，4ba4，……；则第10个分式为（10ba10)，第n个分式为｛(－1)nnban｝。13、一只船顺流航行90千米与逆流航行60千米所用的时间相等，若水流速度是2千米/小时，求船在静水中的速度，设船在静水中的速度为x千米/小时，则所列方程为（A）A.90x+2=60x-2B.90x-2=60x+2C.90x+3=60xD.60x+3=90x14、观察给定的分式：543216,8,4,2,1xxxxx，……，猜想并探索规律，那么第7个分式是（64x7），第n个分式是｛(－1)n+12n-1xn｝。15、观察下列各式：32＋42＝52，82＋62＝102，152＋82＝172，242＋102＝262，……，你有没有发现其中的规律？请你用发现的规律写出接下来的式子（n2－1）2＋（2n）2＝（n2＋1）216、一蓄水池有甲、乙、丙三个进水管，甲、乙两管一齐开放，1小时注满全池的12，乙、丙齐开，1小时注满全池的23，甲、丙齐开，1小时12分可以注满全池。问三管齐开，几分钟后可以注满全池的13。解析：设单独开放甲、乙、丙管注满全池分别需x小时、y小时、z小时。则依题意得1112112365111xyyzxz()即111211123211563xyyzxz根据题意，是要求13111()xyz，因此，只要求出整体()111xyz的值就可以了。1＋2＋3，得21112()xyz第6页共25页1311113()xyz（小时）＝20分故三管齐开20分钟后可以注满全池的13。17、一个水池有甲乙两个进水管,若单独开甲、乙管各需要a小时、b小时可注满空池；现两管同时打开，那么注满空池的时间是（D）（A）11ab（B）1ab（C）1ab（D）abab18、对于反比例函数y=－2x，下列说法不正确的是（C）A．点（－1，2）在它的图象上B．它的图象在第二、四象限上C．当x0时，y随x的增大而减小D．当x0时，y随x的增大而增大19、如图，双曲线y=kx(k0)经过矩形QABC的边BC的中点E，交AB于点D。若梯形ODBC的面积为3，则双曲线的解析式为（B）A．ｙ＝1xB．y＝2xC．ｙ＝3xD．ｙ＝6x设矩形OABC面积为S,过点E作BC垂线交OA于F，由E为中点，∴OFEC面积为S/2，由双曲线的几何意义得，OFEC面积为EF*EC=k，∴得k=S/2。同理可得，三角形AOD面积为k/2，∴梯形面积为矩形OABC-三角形AOD=S-k/2=3。联立以上两个式子可得k=2，选择B。我有两种方法，你看看哪种好吧方法一：设点A(0,k/a)B(b,k/a)C(b,0)D(a,k/a)E(b,k/b)。由E为BC中点，得b=2a，将各点坐标中的b全部改写为a，得B(2a,k/a)C(2a,0)E(2a,k/2a),根据梯形面积公式得(a+2a)*k/a*0.5=3,解得k=2，选择B。方法二：设矩形OABC面积为S,过点E作BC垂线交OA于F，由E为中点，所以OFEC面积为S/2，由双曲线的几何意义得，OFEC面积为EF*EC=k，所以得k=S/2。同理可得，三角形AOD面积为k/2，所以梯形面积为矩形OABC-三角形AOD=S-k/2=3。联立以上两个式子可得k=2，选择B。第7页共25页20、函数1yxx的图象如图所示，下列对该函数性质的论断不可能正确的是（C）A．该函数的图象是中心对称图形B．当0x时，该函数在1x时取得最小值2C．在每个象限内，y的值随x值的增大而减小D．y的值不可能为121、设有反比例函数y=k+1x，（x1，y1）（x2，y2）是其图象上两点，若x10x2，y1y2,则k的取值范围是_k＜－1_。22、已知反比例函数y＝2x，下列结论中，不正确的是（B）A．图象必须过点（１，２）Ｂ．y随x的增大而减小C．图像在一、三象限内Ｄ．若x＞１，则0＜y＜223、如图，正方形OABC的面积为4，点O为坐标原点，点B在函数kyx（0k，0x）的图象上，点()Pmn，是函数(00)kykxx，的图象上异于B的任意一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为EF，。（1）设矩形OEPF的面积为1S，判断1S与点P的位置是否有关（不必说理由）；（2）从矩形OEPF的面积中减去其与正方形OABC重合的面积，剩余面积记为2S，写出2S与m的函数关系，并标明m的取值范围．解：（1）没有关系（2）正方形OABC的面积为42OCOA(22)B，yxABCOFPPS2S2EyxABCOyxO1221第8页共25页把(22)B，代入kyx中22k，4k解析式为4yx()Pmn，在4yx的图象上，4nm①当P在B点上方时24()2()Smmm42(20)mm②当P在B点下方时，2442Smmm84(2)mm24、如图，已知动点P在函数102yxx的图像上运动，PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，线段PM、PN分别与直线AB：y＝－x+1交于点E、F，则AF:BE的值为（C）A、4B、2C、1D、1225、有一颗9米高的大树，树下有一个1米高的小孩，如果大树在距地面4米处折断（未折断），则小孩至少离开大树__4__米之外才是安全的。解释：假设树顶离地1米，则构成像一面旗子的图形。画出图，折断处是A，树顶是B，树和地面交点是C过B做BD垂直C因为树顶离地1米所以CD=1AD=4-1=3AB=9-4=5所以直角三角形ABD中BD2=AB2-AD2=16BD=4米所以要离开4米以外第9页共25页26、如图所示，在平面直角坐标系中，第一象限的角平分线OM与反比例函数的图像相交于点M，已知OM的长是22.（1）求点M的坐标；（2）求此反比例函数的关系式.解：（1）过点M作MNx轴于点N，设点M的坐标为00,Mxy∵点M在第一象限的角平分线上∴000,0xy且00xy∴00,ONxMNy，∵22OM∴在RtOMN中，由勾股定理得：∴22222