因式分解练习题

试卷第1页，总10页因式分解练习题1．下列从左到右的变形，是因式分解的是（）A.1-x2x2x1-xB.1112mmmC.)1(12xxxxD.112bababbaa2．图①，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（ab），把余下部分剪拼成一个矩形（如图②），通过计算两个图形的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A、（a+2b）（a-b）=2a+ab－22bB、222()2abaabb+=++C、222()2abaabb-=-+D、2a－2b=（a+b）（a－b）3．（2015秋•潮南区月考）能分解成（x+2）（y﹣3）的多项式是（）A．xy﹣2x+3y﹣6B．xy﹣3y+2x﹣yC．﹣6+2y﹣3x+xyD．﹣6+2x﹣3y+xy4．（2015秋•潮南区月考）下列因式分解正确的是（）A．12abc﹣9a2b2=3abc（4﹣3ab）B．3m2n﹣3mn+6n=3n（m2﹣m+2）C．﹣x2+xy﹣xz=x（x+y﹣z）D．a2b+5ab﹣b=b（a2+5a）5．（2015•潮南区一模）从左到右的变形，是因式分解的为（）A．（3﹣x）（3+x）=9﹣x2B．（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3C．a2﹣4ab+4b2﹣1=a（a﹣4b）+（2b+1）（2b﹣1）D．4x2﹣25y2=（2x+5y）（2x﹣5y）6．（2015•临沂）多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是（）A．x﹣1B．x+1C．x2﹣1D．（x﹣1）27．（3分）（2015•娄底）已知a2+2a=1，则代数式2a2+4a﹣1的值为（）．A．0B．1C．﹣1D．﹣28．若x2﹣2mx+1是完全平方式，则m的值为（）A、2B、1C、±1D、试卷第2页，总10页9．将2221abba提公因式后，另一个因式是（）A.a+2bB.-a+2bC.-a-bD.a-2b10．多项式xxx2)2(2中，一定含下列哪个因式（）。A.2x+1B.x（x+1）2C.x（x2-2x）D.x（x-1）11．如果关于x的一元二次方程x2+ax+b=0的两根分别为3，﹣5，那么二次三项式x2+ax+b可分解为（）A．（x+5）（x﹣3）B．（x﹣5）（x+3）C．（x﹣50）（x﹣3）D．（x+5）（x+3）12．三角形的三边长分别为a、b、c，且满足等式：（a+b）2﹣c2=2ab，则此三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形13．若分解因式x2＋mx－15＝(x＋3)(x＋n)，则m的值为（）A．－5B．5C．－2D．214．下列四个多项式，哪一个是2x2＋5x－3的因式?A．2x－1B．2x－3C．x－1D．x－315．利用因式分解简便计算57×99+44×99-99正确的是()A．99×(57+44)=99×101=9999B．99×(57+44－1)=99×100=9900C．99×(57+44+1)=99×102=100098D．99×(57+44－99)=99×2=19816．若实数a、b满足a+b=5，a2b+ab2=-10，则ab的值是（）A．-2B．2C．-50D．5017．分解因式：2m2-2=．18．分解因式：x3-2x2+x=________________________19．分解因式：42a=．20．因式分解322xxx=（）21．分解因式：314axyaxy＝.22．如图，将两个全等的直角三角形和一个等腰直角三角形（它的直角边等于前两个三角形的斜边）拼接成一个梯形，请根据拼接前后面积的关系写出一个多项式的因式分解：_________________23．甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则a+b=_______24．已知x+y=6，xy=4，则x2y+xy2的值为．试卷第3页，总10页25．分解因式：a2（x﹣y）+（y﹣x）=．26．因式分解：2a2-8b2＝。27．在实数范围内因式分解：22x－4=．28．分解因式：9x3﹣18x2+9x=．29．分解因式：822x＝_________．30．因式分解：24x_____________．31．分解因式：3aa．32．分解因式：32bba=．33．若6ab，3ab，则2233abab的值是．34．xx102x(2)．35．把下面四个图形拼成一个大长方形，并据此写出一个多项式的因式分解．36．（4分）已知3ba，5ba则代数式22ba的值是．37．（3分）（2015•锦州）分解因式：m2n﹣2mn+n=．38．（4分）（2015•泉州）因式分解：x2﹣49=．39．把多项式321640xxy提出一个公因式28x后，另一个因式是．40．分解因式：33abba=．41．分解因式：22312yx=．42．分解因式：2)(9)(124yxyx．43．把多项式22242mymxymx分解因式为。44．已知实数m，n满足m-n2=1，则代数式m2+2n2+4m-1的最小值等于__________________．45．已知11y且12yx，则223164yxx的最小值为．46．（2015•甘南州）已知a2﹣a﹣1=0，则a3﹣a2﹣a+2015=．47．把边长为12．75cm的正方形中，挖去一个边长为7．25cm的小正方形，则剩下的面积为．48．（3分）已知223ba，则96ab=．49．（4分）已知210aa，则322015aaa=．试卷第4页，总10页50．设ba,是一个直角三角形两条直角边的长，且2222()(1)12abab，则这个直角三角形的斜边长为．51．已知实数a，b满足：211aa，211bb，则2015ab|=．52．当k=时，二次三项式x2－kx＋12分解因式的结果是x4x3－－．53．分解因式：)1(212xx=．54．分解因式()(4)ababab的结果是．55．下列从左到右的变形中，是因式分解的有_____________.①24x2y=4x•6xy，②(x+5)(x-5)=x2-25，③x2+2x-3=(x+3)(x-1)④9x2-6x+1=3x(3x-2)+1，⑤x2+1=x(x+x1)，⑥3x2n+27xn=3xn(x2+9)56．若124ba，则ba483．57．已知2ab，则224abb的值是．58．基本事实：“若ab＝0，则a＝0或b＝0”．一元二次方程x2－x－2＝0可通过因式分解化为（x－2）（x＋1）＝0，由基本事实得x－2＝0或x＋1＝0，即方程的解为x＝2或x＝－1．（1）、试利用上述基本事实，解方程：2x2－x＝0：（2）、若（x2＋y2）（x2＋y2－1）－2＝0，求x2＋y2的值．59．计算和因式分解题（每小题4分，共16分）：（1）计算：①②（2）分解因式：①②60．因式分解（本题满分6分，每小题2分）（1）216y；（2）(1)1mmm；（3）2(1)2(1)1xx；61．因式分解（每小题3分，共9分）（1）2xxy)22(4)25(22aaa2(4)(2)(2)xxx324xxy22()()abab试卷第5页，总10页（2）2294ab（3）(2)(4)1yy62．（每小题3分，共9分）因式分解：（1）x3＋2x2y＋xy2（2）2416x（3）2281()36()abab63．（本题满分8分）把下列各式分解因式：（1）axybyx（2）222224abab64．因式分解（1）3123xx（2）222)1(2axxa65．因式分解：2m2n-8mn+8n．66．因式分解（1）2x2–8；（2）2269baba；（3）22216)4(xx67．因式分解（1）4a2-25b2（2）-3x3y2+6x2y3-3xy4（3）3x（a-b）-6y（b-a）（4）（x2+4）2-16x2．68．因式分解（1）23123abba（2）224ba（3）229124yxyx（4）22216)4(xx（5）xyyx4)(2（6）)()(92xyyxa69．一天，小明和小玲玩纸片拼图游戏，发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式。比如图②可以解释为：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．（1）图③可以解释为等式：（2）要使拼出的矩形面积为3a2+8ab+4b2，则此矩形的长为，宽为．（3）如图④，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x、y表示四个矩形的两边长（xy），观察图案，指出以下关系式Ⅰ.myxⅡ.x-y=nⅢ.nmyx22Ⅳ22222nmyx试卷第6页，总10页Ⅴ.422nmxy其中正确的有几个（）A．2个B．3个C．4个D．5个（4）如图5，是将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B、C、G三点在同一直线上，连接BD和BF，若两正方形的边长满足a+b=6，ab=6，你能求出阴影部分的面积S阴吗？70．分解因式：（1）25xx（2）25x2﹣81y2（3）x3﹣2x2y+xy2（4）ayax1122(5)a4-1(6)a4-18a2+8171．观察下列式子的因式分解做法：①②x3﹣1=x3﹣x+x﹣1=x（x2﹣1）+x﹣1=x（x﹣1）（x+1）+（x﹣1）=（x﹣1）[x（x+1）+1]=（x﹣1）（x2+x+1）③x4﹣1=x4﹣x+x﹣1=x（x3﹣1）+x﹣1=x（x﹣1）（x2+x+1）+（x﹣1）=（x﹣1）[x（x2+x+1）+1]=（x﹣1）（x3+x2+x+1）…（1）模仿以上做法，尝试对x5﹣1进行因式分解；（2）观察以上结果，猜想xn﹣1=；（n为正整数，直接写结果，不用验证）（3）根据以上结论，试求45+44+43+42+4+1的值．yx④③②①babbaababbaababbaa试卷第7页，总10页72．因式分解：（1）3a3b﹣12ab2（2）a2﹣4b2（3）﹣4x2+12xy﹣9y2（4）（x2+4）2﹣16x2（5）（x+y）2﹣4xy（6）9a2（x﹣y）+（y﹣x）73．因式分解：（每题3分，共9分）（1）2xxy；（2）21a；（3）3244xxx．74．分解因式（每小题5分，共10分）（1）3ax2+6axy＋3ay2（2）x2y2-x275．因式分解：（每题3分，共12分）（1）2416a（2）1144nnnaaa（3）229abab（4）222(4)6(4)9xx76．（12分）因式分解：（1）642x（2）753032mm77．将下列各式分解因式：（共6分）（1）6372x（2）222)(4)(mnnmm78．（16分）（1）计算题：（每题4分，共8分）①232425()()()aaa②(9)(9)xyxy（2）因式分解（每题4分，共8分）①aaa1812223②22241xx79．（8分，每小题4分）分解因式：（1）22882nmnm试卷第8页，总10页（2）x2－4（x－1）80．（每题3分，共6分）（1）分解因式：x2y－2xy+y（2）分解因式：39aa81．分解因式：x3﹣4x2﹣12x=．82．因式分解：（每小题3分，共6分）（1）（m2＋n2）2－4m2n2（2）（x－1）（x＋4）－3683．（18分）（1）（6分）用乘法公式计算①20012003；②)123)(123(baba（2）（6分）根据abxbax)(2=))((bxax，分解因式。①36132xx；②22166aaxx。（3）（6分）已知032