第2章 2.3节点电位法

第二章电路的基本分析方法2.3节点电位法2.3.1节点电位电路中，任选一节点作参考点(用表示)，其余各点到参考点之间的电压称为各节点的电位。节点电压的参考方向从节点指向参考点。v1v2v3第二章电路的基本分析方法电路中任何两点间的电压，任何一支路上的电流，都可应用已知的节点电位求出。如：3442111)(vGivvGi23155)(vvGp第二章电路的基本分析方法2.3.2节点电位法适用：支路、网孔多而节点少的电路。节点电位法：以各节点电位为未知量，将各支路电流通过支路VAR用未知节点电位表示，依KCL列节点电流方程，解出各节点电位v1、v2……，再求得其它U、I、P等。第二章电路的基本分析方法)()()(315534432332222111vvGivGivvGivGivvGi第二章电路的基本分析方法00053421322151iiiiiiiiiiisss节点1节点2节点30)()(0)()(0)()(3153233422113232221315211vvGvvGvGivvGvvGvGiivvGvvGsss00053421322151iiiiiiiiiiisss00053421322151iiiiiiiiiiisss0)()()(35432315233232111213521151vGGGvGvGivGvGGGvGiivGvGvGGsss0)()()(35432315233232111213521151vGGGvGvGivGvGGGvGiivGvGvGGsss0)()()(35432315233232111213521151vGGGvGvGivGvGGGvGiivGvGvGGsss整理：自电导全为正，互电导全为负。第二章电路的基本分析方法流入节点的电流源为正，流出为负。0)()()(35432315233232111213521151vGGGvGvGivGvGGGvGiivGvGvGGsss0)()()(35432315233232111213521151vGGGvGvGivGvGGGvGiivGvGvGGsss0)()()(35432315233232111213521151vGGGvGvGivGvGGGvGiivGvGvGGsss总结：节点法分析具有3个独立节点电路的方程通式n个节点方程的通式为snnnnnnnsnnsnnivGvGvGivGvGvGivGvGvG...............2211222222121111212111333332321312232322212111313212111sssivGvGvGivGvGvGivGvGvG第二章电路的基本分析方法节点电位法解题步骤：第一步：选参考点，设节点电位。第二步：观察各节点的自电导、互电导和等效电流源数值，列写电位方程。（看图写式）第三步：解方程组，求出各节点电位。第四步：由各节点电位，求出题目中所求量。第二章电路的基本分析方法例1求电导G1、G2、G3中的电流及3个电流源分别产生的功率。1.不含电压源、受控源电路节点方程的列写AiAiAiSGSGSGSGSGSGSGSGSGsss25,3,118311425,2,42,6321,34,3,743332211333231232221131211AiAiAiSGSGSGSGSGSGSGSGSGsss25,3,118311425,2,42,6321,34,3,743332211333231232221131211AiAiAiSGSGSGSGSGSGSGSGSGsss25,3,118311425,2,42,6321,34,3,743332211333231232221131211AiAiAiSGSGSGSGSGSGSGSGSGsss25,3,118311425,2,42,6321,34,3,743332211333231232221131211解：看图说话，先写出自电导、互电导及电流源数值。251124326311437321321321vvvvvvvvv节点电位方程组：第二章电路的基本分析方法例1求电导G1、G2、G3中的电流及3个电流源分别产生的功率。1.只含有一个元件的支路节点方程的列写解：看图说话，先写出自电导、互电导及电流源数值。解得：v1＝1V,v2＝2V,v3＝3V。由欧姆定律电导形式可得3个电流：AvvuGi3)12(3)(3122111AvvuGi8)13(4)(4133122AvGi1535333Wvipss818111电流源is1、is2、is3产生的功率;Wvvipss3)1(3)(2122Wvipss75325333第二章电路的基本分析方法例1：写出节点电位方程：R2R5R1iS1iS8R3012R4R6iS778265431437124314321)1111()11()11()1111(ssssiivRRRRvRRiivRRvRRRR第二章电路的基本分析方法例2.对图所示电路，求u与i。(1)若原电路没有指定参考点，可选理想电压源支路两个节点之一作参考点，如选4作为参考点，这时节点1的电位v1=2V，可少列一个方程。设节点2、3的电位分别为v2、v3,由电路可写方程组：421111114221212132vvV1,V532vv第二章电路的基本分析方法例2.对图所示电路，求u与i。(1)若原电路没有指定参考点，可选理想电压源支路两个节点之一作参考点，如选4作为参考点，这时节点1的电位v1=2V，可少列一个方程。设节点2、3的电位分别为v2、v3,由电路可写方程组：由欧姆定律，求得A31)1(2131vviV1,V532vvV6)1(53223vvuV6u第二章电路的基本分析方法(2)以节点3作参考点，设节点4的电位为v4,对电路列写的方程组为2112121421212121211121414242121vvivvvvvivvxx(辅助方程)电压源支路的电流2112121421212121211121414242121vvivvvvvivvxx2112121421212121211121414242121vvivvvvvivvxx2112121421212121211121414242121vvivvvvvivvxxV6,A3V1,V6,V3421uivvv第二章电路的基本分析方法注意:解此类问题时,如果参考点的位置在电压源所连接的两个节点之一，则用法（1），如果不在，则用法（2），切记方程中不要漏掉电压源支路的电流。第二章电路的基本分析方法2.含有两个元件的节点电压方程的列写注意：将电压源与电阻串联变换为电流源与电阻并联。例1如图所示电路中，列写各节点的电位方程。1)含有电压源与电阻串联的节点电位方程。第二章电路的基本分析方法解：41010420110141214121410341214121201512121vvvv102110943211432121vvvv化简：41010420110141214121410341214121201512121vvvv注意:列写方程时电阻要换算为电导。第二章电路的基本分析方法解:本电路2、43节点间有一理想电流源与电阻的串联：2)含有电流源与电阻串联的节点电位方程。421111114221212132vv3)含有电阻与电阻串联的节点电位方程。第二章电路的基本分析方法例3列出图示电路的节点电位方程并求解。142AI1111＋－3V123解：因与2A电流源串联的1Ω电阻不会影响其它支路电流，故在列写节点方程时不予考虑，选择4为参考点，则v2=节点1：节点3：2v1―v2=2联立求解，得v1=2.5Ｖ，v３=0.5―v2+2v3=―第二章电路的基本分析方法isR1R2R3R4gux+-ux1230例1：列出图示电路的节点电位方程。解：（辅助方程）3).含受控源电路节点电位方程的列写212321222121)3()11()1()2()1()11()1(vvuugvRRvRivRvRRxxs第二章电路的基本分析方法例2对图所示电路，求v1,i1。第二章电路的基本分析方法解：221218.0888.22682)42(vivvivv(辅助方程)08.084.143322121ivvvivvAviVv1234436.58.161111221218.0888.22682)42(vivvivv221218.0888.22682)42(vivvivv作业：P802.3-3，2.3-4第二章电路的基本分析方法正误判断题1.用结点电压法求解电路，若有电阻与理想电流源串联，则该电阻：a)应该计入自导与互导里；b)不能计入自导与互导里。第二章电路的基本分析方法2.用节点分析法求图示电路中的u和i。第二章电路的基本分析方法3.用节点分析法求电路中的ua、ub、uc