第2章 2.7―2.8叠加定理与戴维南定理

1.8叠加原理叠加原理：对于线性电路，任何一条支路的电流，都可以看成是由电路中各个电源（电压源或电流源）分别作用时，在此支路中所产生的电流的代数和。原电路+–ER1R2(a)ISI1I2IS单独作用R1R2(c)I1''I2''+ISE单独作用=+–ER1R2(b)I1'I2'叠加原理2121RREII''由图(c)，当IS单独作用时SIRRRI2121S212211'11IRRRRREIII同理：I2=I2'+I2''由图(b)，当E单独作用时原电路+–ER1R2(a)ISI1I2IS单独作用R1R2(c)I1''I2''+ISE单独作用=+–ER1R2(b)I1'I2'SIRRRI2112S21121IRRRRRE根据叠加原理①叠加原理只适用于线性电路。③不作用电源的处理：E=0，即将E短路；Is=0，即将Is开路。②线性电路的电流或电压均可用叠加原理计算，但功率P不能用叠加原理计算。例：注意事项：12112112111211)(RIRIRIIRIP⑤应用叠加原理时可把电源分组求解，即每个分电路中的电源个数可以多于一个。④解题时要标明各支路电流、电压的参考方向。若分电流、分电压与原电路中电流、电压的参考方向相反时，叠加时相应项前要带负号。例1：电路如图，已知E=10V、IS=1A，R1=10R2=R3=5，试用叠加原理求流过R2的电流I2和理想电流源IS两端的电压US。(b)E单独作用将IS断开(c)IS单独作用将E短接解：由图(b)A1A5510322RREI(a)+–ER3R2R1ISI2+–US+–ER3R2R1I2'+–US'R3R2R1ISI2+–USV5V5122SRIU例1：电路如图，已知E=10V、IS=1A，R1=10R2=R3=5，试用叠加原理求流过R2的电流I2和理想电流源IS两端的电压US。(b)E单独作用(c)IS单独作用A5.0A5.0A1222III所以(a)+–ER3R2R1ISI2+–US+–ER3R2R1I2'+–US'R3R2R1ISI2+–US解：由图(c)A5.01555S3232IRRRIV5.2V55.022SRIUV5.72.5V5VSSSUUUababababUUUUababababUUUU5.0ababababUUUU3.0例2：在图所示无源网络中，若和都反向（不变），则电压是原来的0.5倍；若和都反向（不变），则电压为原来的0.3倍。问仅反向（，都不变），电压为原来的多少倍？解：设电压源单独作用时a,b两端电压为，单独作用时为,单独作用时为，则由题意知：无源网络ababUS1IS1US2UababababUUUU8.11sI1sI1sI1sU1sU1sU2sU2sU2sU1sU2sU1sIabUabUabU1.9戴维南定理二端网络的概念：二端网络：具有两个出线端的部分电路。无源二端网络：二端网络中没有电源。有源二端网络：二端网络中含有电源。baE+–R1R2ISR3baE+–R1R2ISR3R4无源二端网络有源二端网络abRab无源二端网络+_ER0ab电压源（戴维南定理）电流源（诺顿定理）ab有源二端网络abISR0无源二端网络可化简为一个电阻有源二端网络可化简为一个电源戴维南定理任何一个有源二端线性网络都可以用一个电动势为E的理想电压源和等效内阻R0串联的电源来等效代替。有源二端网络RLab+U–IER0+_RLab+U–I等效电源的内阻R0等于有源二端网络中所有独立电源均除去（理想电压源短路，理想电流源开路）后所得到的无源二端网络a、b两端之间的等效电阻。等效电源的电动势E就是有源二端网络的开路电压U0，即将负载断开后a、b两端之间的电压。等效电源例1：电路如图，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4，R3=13，试用戴维南定理求电流I3。E1I1E2I2R2I3R3+–R1+–ER0+_R3abI3ab注意：“等效”是指对端口外等效即用等效电源替代原来的二端网络后，待求支路的电压、电流不变。有源二端网络等效电源解：(1)断开待求支路求等效电源的电动势E例1：电路如图，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4，R3=13，试用戴维南定理求电流I3。E1I1E2I2R2I3R3+–R1+–abA5.2A4420402121RREEIR2E1IE2+–R1+–ab+U0–E也可用结点电压法、叠加原理等其它方法求。E=U0=E2+IR2=20V+2.54V=30V或：E=U0=E1–IR1=40V–2.54V=30V解：(2)求等效电源的内阻R0除去所有电源（理想电压源短路，理想电流源开路）例1：电路如图，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4，R3=13，试用戴维南定理求电流I3。E1I1E2I2R2I3R3+–R1+–abR2R1abR0从a、b两端看进去，R1和R2并联求内阻R0时，关键要弄清从a、b两端看进去时各电阻之间的串并联关系。221210RRRRR，所以解：(3)画出等效电路求电流I3例1：电路如图，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4，R3=13，试用戴维南定理求电流I3。E1I1E2I2R2I3R3+–R1+–abER0+_R3abI3A2A13230303RREI实验法求等效电阻:R0=U0/ISC+_11’U0R0ISC11’NSU0+-含源二端网络11’ISCNS含源二端网络例2：已知：R1=5、R2=5R3=10、R4=5E=12V、RG=10试用戴维南定理求检流计中的电流IG。有源二端网络E–+GIGRGabE–+GIGRG解:(1)求开路电压U0EU0+–ab–+I1I2A2.1A5512211RREIA8.0A51012432RREIE'=Uo=I1R2–I2R4=1.25V–0.85V=2V或：E'=Uo=I2R3–I1R1=0.810V–1.25V=2V(2)求等效电源的内阻R0R0ab从a、b看进去，R1和R2并联，R3和R4并联，然后再串联。8.5434321210RRRRRRRRR，所以解：(3)画出等效电路求检流计中的电流IGA126.0A108.52G0GRREIE'R0+_RGabIGabE–+GIGRG