26.3实践与探索资料

二次函数解析式的几种表达式1、一般式：cbxaxy2)0(a2、顶点式：khxay2)-()0(a3、交点式：))((21xxxxay)0(a其中，抛物线与x轴的两个交点坐标为4，建立平面直角坐标系的方法。)0,(1x)0,(2x（1）你能说出上列的函数的图象对应是下面哪个的函数的解析式？①y=ax2+c②y=ax2③y=a（x+m）2+k④y=a（x+m）2⑤y=ax2+bxABCD（2）①抛物线顶点在x轴上②顶点在y轴上（对称轴是y轴）③图象经过原点④图象的顶点在原点∆=0C=0直线x=0y=ax2+cy=a（x+m）2y=ax2+bxy=ax2y=a（x+m）2y=ax2+cy=ax2+bxy=ax21、如图所示是一学生推铅球时，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)的函数关系式。问：此学生把铅球推出多远？。35321212xxyoyx分析：此题实际上求抛物线与x轴的交点∴此同学把铅球推出了10米02082xx0)2)(10(xx101x22x0y∵035321212xx∴(舍去)2、一个涵洞截面成抛物线形，如图26.3.2．现测得，当水面宽AB＝1.6m时，涵洞顶点与水面的距离为OC=2.4m．这时，离开水面1.5m处，涵洞宽ED是多少？是否会超过1m？图26.3.2由图象知，点B(0.8,-2.4)在抛物线上，2axy解：如图建立平面直角坐标系，设涵洞所成的抛物线的解析式为：（-0.8,-2.4）（0.8,-2.4）∴0.82a=－2.4,解得：415a2415yx∴抛物线的解析式为：当y=-(2.4-1.5)=-0.9时,24150.9-x56x,5621x解得：)9.0,56(),9.0,56(ED点点∴DE＝562＜1m≈0.98（m）答：离开水面1.5m处，涵洞宽ED约是0.98m，不会超过1m上题，还可以有其它方式建立平面直角坐标系吗？学生思考：AyBxO(A)BxOy(B)AyOx这样，我们在设函数关系式时，将会随之改变。ABoyx1、如图，拱桥是抛物线形，其函数解析式为，当水位线在AB位置时，水面宽为12m，这时水面离桥顶的高度h是()A.3mB.mC.mD.9m62342x41yD2、某幢建筑物，从10米高的窗口A用水管向外喷水，喷出的水呈抛物线状(抛物线所在平面与墙面垂直)，如图所示，如果抛物线的最高点M离墙l米，离地面米，则水流落地点B离墙的距离OB是()A．2米B．3米C．4米D．5米340Bxy（0，10）），（340112.25（0，1.25）c（1，2.25）A（0，1.25），C（1，2.25）设抛物线的解析式为：25.2)1(2xay将A（0，1.25）代入上式得：25.125.2a解之得：1a∴抛物线的解析式为：25.2)1(2xy当y=0时，025.2)1(2x∴25.2)1(2x∴5.21x5.02x（舍去）答：至少2.5m解:(1)以O为原点，OA为y轴建立平面直角坐标系,则∴水流最大高度可达3.7m。（0，1.25）(2)∵抛物线的形状与（1）相同，(3.5,0)∴设抛物线的解析式为：khxy2)(∵抛物线过A（0，1.25）,B（3.5，0）∴代入解析式得：25.12kh0)5.3(2kh解之得：7.36.1kh∴抛物线的解析式为：7.3)6.1(2xy7.3最大y用二次函数解析式解决实际问题时，关键是要把实际问题中的抛物线放在平面直角坐标系中，解设适当的二次函数解析式来求解。这就是数学中的建模问题。对于我们来说就是要选择合适的直角坐标系建立数学模型。谈谈这节课，你的收获：质疑合探已知二次函数的图象如图，（1）求二次函数的解析式及抛物线顶点M的坐标。（2）若点N为线段BM上的一点，过点N作x轴的垂线，垂足为点Q。当点N在线段BM上运动时（点N不与点B，点M重合），设NQ的长为t，四边NQAC的面积为s，求s与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围。（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使为直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由。巩固练习1、已知函数y=-x2-x-4，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是___________2、二次函数y=mx2-3x+2m-m2的图象经过原点，则m=____。X≤123、已知二次函数y=2(x+1)2+1,(-2≤x≤1），则y的最小值是，y的最大值是。19。的大小关系，，的图象上，那么函数在，，，，，、已知点_________782)1()4()2(43212321yyyxxyyyy。的大小关系，，），则，（），，），（，有三点的坐标分别为（的图象上、在二次函数__________211253213212yyyyyyaxxyPxyOABQM6、如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a0)与x轴交于A（1，0）、B（5，0）两点，与y轴交于点M。抛物线的顶点为P，且PB=2。（1）求这条抛物线的解析式与顶点P的坐标；（2）求△POM（O为坐标原点）的面积。57、如图、等腰直角三角形的腰长和正方形的边长为4，等腰三角形以2米/秒的速度沿直线向正方形移动，直到AB与CD重合。设x秒时，三角形与正方形重叠部分的面积为y平方米.(1)写出y与x的函数关系式及自变量的取值范围(2)当重叠部分的面积是正方形的面积的一半时,三角形移动了多长时间?lDCBAElDCBA思考:如果继续向前移动,则重叠部分面积又会如何变化?8、如图所示，已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴相交于两点A（x1，0）B（x2，0）（x1x2）与y轴负半轴相交于点C，若抛物线顶点P的横坐标是1，A、B两点间的距离为4，且△ABC的面积为6。（1）求点A和B的坐标（2）求此抛物线的解析式（3）求四边形ACPB的面积xABOCyP（4）设M（x，y）（其中0x3）是抛物线上的一个动点，试求四边形OCMB的最大值，及此时点M的坐标。.MNQ