15.3分式方程

15.3分式方程。。。。。。。。。。学习目标1、理解整式方程、分式方程及增根的概念。2、掌握可化为一元一次、一元二次方程的分式方程的解法。3、了解分式方程产生增根的原因及掌握验根的方法。问题导入引例:列方程某数与1的差除以它与1的和的商等于—,求这个数.解:设该数为x,得12————=X-1X+112概念1、2(x－1)=x＋1;x2＋x-20=0;x+2y=1…2、整式方程:方程两边都是整式的方程。分式方程：方程中只含有分式或整式,且分母含有未知数的方程。观察下列方程：19511;1111;2111;0112xxxxyxxxxx一元一次方程一元二次方程巩固定义找一找：1.下列方程中属于分式方程的有（），属于一元分式方程的有（）.①②③④x2+2x-1=0①③①1312xxx124131xyx734yx巩固定义2、已知分式,当x=时,分式无意义.1322xx3、分式与的最简公分母是.)3(22xxxx332x2-1=0x(x―3)±12x(x―3)解分式方程例1解分式方程：化简,得整式方程2(x－1)=x＋1解整式方程,得x=3.把x=3代入原方程左边=,右边=.∵左边=右边∴原方程的根是x=3.●●●●●分式方程整式方程解整式方程检验转化①②③2111xx检验：解:方程的两边同乘以最简公分母2(x＋1),得2(x＋1)··2(x＋1)2111xx21131321解分式方程例2解分式方程：解方程两边同乘以最简公分母(x＋1)(x－1),解整式方程,得x1=－1,x2=8。得（x-1)2=5x+9，195112xxxxx2-2x+1=5x+9x2-7x-8=0(x+1)(x-8)=0解分式方程例2解分式方程：解方程两边同乘以最简公分母(x＋1)(x－1),解整式方程,得x1=－1,x2=8，检验:把x1=－1，x2=8代入原方程。当x1=－1时,原方程的两个分母值为零,分式无意义，因此x1=－1不是原方程的根.当x2=8时,左边=,右边=，左边=右边,因此x2=8是原方程的根，∴原方程的根是x=8.①②③得（x-1)2=5x+9195112xxxx+1+1·(x+1)(x-1)9797增根增根的定义增根:在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根.产生的原因:分式方程两边同乘以一个零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根.··········使分母值为零的根················练一练1、解方程:解:方程两边同乘以最简公分母,化简,得.解得x1=,x2=.检验:把x1=,代入最简公分母,x(x-2)==≠0;把x2=,代入最简公分母,x(x-2)==0∴x=是增根,舍去，∴原方程的根是x=.026212xxxxx(x-2)x2+x-6=0或x(x+1)-6=0-32-3-3(-3-2)1522(2-2)2-3①②③练一练2、解下列方程：①；②；③；④.3132xx253xx1211xx1212xxx①x=②x=-3③x1=,x2=④x=-2(x=1是增根,已舍去)2941714171思考解分式方程的验根与解一元一次、一元二次方程的验根有什么区别？小结1、整式方程、分式方程的概念；2、解分式方程；（注意检验）3、增根及增根产生的原因；4、体会数学转化的思想方法。THANKYOU