15.3分式方程1课件

分式方程睢县育才学校张照伟学习目标：了解分式方程定义，理解解分式方程的一般解法和分式方程可能产生增根的原因，掌握解分式方程验根的方法。一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行120千米所用时间,与以最大航速逆流航行80千米所用时间相等,江水的流速为多少?分析：设江水的流速为x千米／时，填空：轮船顺流航行速度为＿＿＿千米／时，逆流航行速度为＿＿＿千米／时，顺流航行120千米所用的时间为＿＿＿小时，逆流航行80千米所用时间为＿＿＿小时。20+x20-xx20120x2080像这样，分母里含有未知数的方程叫做分式方程。以前学过的分母里不含有未知数的方程叫做整式方程。x2080x20120【分式方程的定义】分母中含未知数的方程叫做分式方程.整式方程的未知数不在分母中分式方程的分母中含有未知数判断下列说法是否正确：（×）（√）（√）（√）是分式方程34443)2(xx是分式方程5232)1(x是分式方程1)3(2xx是分式方程1111)4(yx13(2)2xx2(1)23xx3(3)2xx(1)(4)1xxx105126xx）（215xx）（2131xxx437xy下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.整式方程分式方程解：在方程两边都乘以最简公分母（20+x）（20-x）得，解这个整式方程，得x=4120(20-x)=80(20+x)检验:把x=4代入原方程中，左边＝右边因此x＝4是原方程的解分式方程解分式分式方程的一般思路整式方程去分母两边都乘以最简公分母下面我们一起研究下怎么样来解分式方程：x2080x20120【解分式方程】解分式方程1x-510=x2-25解：在方程两边都乘以最简公分母(x+5)(x-5)得，解这个整式方程，得x=5x+5=10检验:把x=5代入原方程中，发现x-5和x2-25的值都为０，相应的分式无意义，因此x=5虽是方程x+5=10的解，但不是原分式方程的解．实际上，这个分式方程无解1x-510=x2-25例2解方程21233xxx1、当分式方程含有若干个分式时，通常可用各个分式的最简公分母同乘方程两边进行去分母。2、解方程时一定要验根。【分式方程的解】上面两个分式方程中，为什么12020+x8020-x=去分母后得到的整式方程的解就是它的解，而去分母后得到的整式方程的解却不1x-510=x2-25是原分式方程的解呢？1x-510=x2-25我们来观察去分母的过程12020+x8020-x=120(20-x)=80(20+x)x+5=10两边同乘(20+x)(20-x)当x=4时,(20+x)(20-x)≠0两边同乘(x+5)(x-5)当x=5时,(x+5)(x-5)=0分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与分式方程的解相同.分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解【分式方程解的检验】1x-510=x2-2512020+x8020-x=120(20-x)=80(20+x)x+5=10两边同乘(20+x)(20-x)当x=4时,(20+x)(20-x)≠0两边同乘(x+5)(x-5)当x=5时,(x+5)(x-5)=0分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与分式方程的解相同.分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母为０，所以分式方程的解必须检验．怎样检验这个整式方程的解是不是原分式的解？将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为０，则整式方程的解是原分式方程的解，否则这个解就不是原分式方程的解．解分式方程的一般步骤1、在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.2、解这个整式方程.3、把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去.4、写出原方程的根.解分式方程的思路是：分式方程整式方程去分母一化二解三检验【例题】解分式方程x-1=(x-1)(x+2)3x-1解：方程两边同乘以最简公分母(x－1)(x＋2),得X(x+2)-(x-1)(x+2)=3解整式方程,得x=1检验：当x=1时，(x－1)(x＋2)＝０，１不是原分式方程的解，原分式方程无解．解分式方程2x-14=x2-1(1)1x2-x5=X2+x(2)通过例题的讲解和练习的操作,你能总结出解分式方程的一般步骤吗?【小结】解分式方程的一般步骤的框架图：分式方程整式方程a是分式方程的解X=aa不是分式方程的解去分母解整式方程检验目标最简公分母不为０最简公分母为０22231xxxxxx23123解方程分式方程221122xxx（1）（2）（3）拓展延伸1、求分式方程产生增根时m的值。2、当K为何值时，方程无解？242xkxx3-xm23-xx2小结本节课你有什么收获1、解分式方程的一般步骤？2、解分式方程最后应注意什么？谢谢！人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力。所以我们要勤恳读书，广泛阅读，古人说“书中自有黄金屋。”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，培养逻辑思维能力；通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，培养文学情趣；通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。有许多书籍还能培养我们的道德情操，给我们巨大的精神力量，鼓舞我们前进。