第4章 对称振子

1第四章对称振子4.1电流分布4.2辐射场4.3输入阻抗4.4通频带2对称振子（Symmetrical－CenterFedDipole）（1）对称阵子天线结构对称振子天线由两臂组成，并且天线的两臂由两段等长等粗细导线构成。结构参数：导线的半径为a，长度为l，振子总长为L＝2l。两臂之间的间隙很小，理论上可以忽略不计l2Ll＝2a半波天线全波天线3两臂长度相等的振子叫做对称振子。每臂长度为四分之一波长称为半波对称振子。全长与波长相等的振子，称为全波对称振子。1/2波长一个1/2波长的对称振子在800MHz约200mm长400MHz约400mm长1/4波长1/4波长1/2波长振子对称振子波长4•电偶极子（infinitesimaldipole）：l≤λ/100•短偶极子(smalldipole)：λ/100≤l≤λ/20•有限长度偶极子(finitelengthdipole)：偶极子天线，对称振子对称振子天线是一种经典的、迄今为止使用最广泛的天线，单个半波偶极子可简单地独立使用或用作为抛物面天线的馈源，也可采用多个半波偶极子天线组成天线阵。标准半波偶极子天线54.1对称振子的电流分布终端开路双导线传输线上的电流分布从传输线方程解的形式上看，有沿z轴正向传播的入射波，又有沿z轴负方向传播的反射波。电磁波的传输和反射是传输线的基本物理现象。根据反射系数可以看到，负载阻抗不同，反射波不同；反射波不同，合成波不同；合成波不同则意味着传输线又不同的工作状态。归纳起来，主要有三种：行波状态、驻波状态、行驻波状态。6终端处是电压波腹点，电流波节点I4243d0V4243d0电流电压正弦纯驻波分布电压波电流波对于终端开路双线传输线来说，会发生全反射，反射波振幅与入射波振幅相等，因此振幅相等的入射波与反射波叠加使得电流电压以正弦纯驻波形式分布在传输线上。并且终端处是电压波腹点，电流波节点。4.1对称振子的电流分布7对称振子的电流分布8•几种典型偶极子天线上的电流分布l43l2l4l9•对称振子天线上电流分布的特点振子的终端始终是电流的波节；离终端/4处为电流的波腹，再经/4处为电流波节，依次重复；振子输入端的电流值由电长度l/决定；在振子上的电流经过零值时，电流相位改变1800；振子两臂相对应点的电流相等。10计算实际天线的辐射场时,总是采用微元法:将天线分成无数个元天线，每段元天线上的电流是相应实际天线中该段的电流值，利用场叠加原理，利用积分（求和）的方法将各个元天线的辐射场叠加起来电基本振子，磁基本振子，惠更斯面元辐射场微元法lzlkmI-lzlkmIzlmIzIz0sin0zsin{sin)(dzxzyP(r,q,f)Drql-lOzRr4.2对称振子的辐射场11在天线振子上取一小段，认为上电流分布是均匀的，则所产生的场为：4.2对称振子的辐射场jkrzerdzIjdEqqsin60dzdzdzM2q0q1q2r0r1rdzdzzzZ天线在M点产生的场是无数在M点产生的场的积分：dzlljkrzerdzIjEqqsin60天线在M点产生的场是无数在M点产生的场的积分：dz天线在M点产生的场是无数在M点产生的场的积分：dz12代入：0sin0sinzzlkIzzlkIImmz得：02201121sinsin60sinsin60ljkrmljkrmdzerzlkIjdzerzlkIjEqqqM2q0q1q2r0r1rdzdzzzZ0cosqz0,cos0,cos0201zzrrzzrrqqM点离振子很远，qqqq021021,1111rrrr13jkrmlljkzjkzjkrmeklklrIjdzezlkdzezlkerIjEqqqqqqsincoscoscos60sinsinsin6000coscos振幅值：qqqsincoscoscos60klklrIEmm0201rrkrrk但不成立具有相位差，形成天线方向性的重要因素之一144.2.1方向函数：在相同距离的条件下天线辐射场的相对值与空间方向（）的关系球坐标系下，设天线辐射(标量)场为(,)Erqf，，则定义天线的方向性函数为|(,,)|(,)60ErfIrqfqf归一化方向函数：FffEE(,)(,)[(,)]|(,)||(,)|maxmaxqfqfqfqfqfqqqsincoscoscos,klklf1）与无关，因此偶极子天线在赤道面内轴向对称，方向性图为一圆；2）与有关，说明偶极子天线在子午面内的方向性与有关；其方向性取决于;lq),(qf),(qfq15（1）半波天线（振子）（l/0.25，kl=π/2），其方向性函数为f(,)|cos(cos)sin|qfqq2qqfqsincos)coscos(),(lklkfE面方向图的半功率波束宽度2q3dBE≈78；方向性系数D=1.64=2.15dB（2）对全波振子（l/=0.5,kl=π），其方向性函数为f(,)coscossinqfqq1E面方向图的半功率波束宽度为2q3dBE≈47。方向性系数D=2.4=3.8dB16（1）H面（赤道面）方向图：其方向函数只与q有关，而与f无关，方向性函数是绕z轴的旋转对称图形。在赤道面（H面）：q=90，f(q,f)=1-coskl，k和l给定时其值恒为常数。这表明天线的H面（q=90的面）方向图为一个圆，在各方向均匀辐射.17（2）E面方向图（子午面）:对称振子的方向图与其电长度l/有密切关系；当l时，对称振子与电基本振子的方向图很接近;随着l/的增大，方向图波束变得尖锐；1.当l/≤0.5时，方向图形状为8字形，在q=90方向上有最大辐射，而在q=0方向上无辐射。2.当l/＞0.5时，方向图除主瓣以外还将出现副瓣，3.当l/＞0.72时最大方向发生偏移；4.当l/=1时，方向图上q=90方向由辐射最大变为零，即该方向上无辐射。5.继续增大时，波瓣将变得更窄，并且波瓣的数目将波浪式地增多。q0303060601201201501501809090q03030606012012015015018090900.501l/=0.8l/=0.90.501l/=0.4l/=0.2l/=0.6q03030606012012015015018090900.501l/=0.7l/=1.0q03030606012012015015018090900.501l/=1.1E面方向图结论1：对称振子天线，一般要求l/min≤0.718不同l/λ（l/λ≤1/4）的偶极子天线在子午面内的方向性图),(qf100l16l8l163l4l19偶极子天线（）的三维方向性图及其在子午面的方向性图625.0l20偶极子天线（）的三维方向性图及其在子午面内的方向性图l21•任何长度的对称振子天线在轴向无辐射；0q•当时，随着增大，波瓣越来越尖锐，且只有主瓣，主瓣垂直于振子轴；5.0ll•当后，出现旁瓣；时，主瓣逐渐消失；5.0l72.0l•当继续增大时，波瓣将变得更窄，并且波瓣的数目将波浪式地增多。l观看立体图221）时，天线振子上下两臂的电流同相。但行程差引起的相位差却存在，这使电场叠加后产生方向性；5.0l方向性的变化归根到底是由电流分布的变化引起的:2），相位差为0，同相叠加得到更大值；90q3）当时，振子上出现反向电流。场强叠加时，不仅要考虑行程差，还要考虑电流的相位差所引起的场强的相位差，其结果出现旁瓣；5.0l4）当继续增大时，振子上有反向电流的线段增加，主瓣相对减小，旁瓣相对增大；l5）时，正向电流与反向电流都占据一个波长，主瓣消失。1l234.2.2对称振子的辐射功率WdklklIdklklrIrdEdrPmmmrqqqqqqqqq022022202202sincoscoscos30sincoscoscos6022sin2把对称振子的辐射场的表达式代入求辐射功率的通式，即可得到对称振子的辐射功率：24c=0.5772欧拉常数2、对称振子的辐射电阻klklklklklklcklklklcdklklRr2si24si2sin2ci24ciln2cos2ci2ln230sincoscoscos6002qqq根据辐射电阻的定义，有：rmrRIP221辐射电阻与电长度有关，而与振子的半径无关。l半波偶极子天线：1.73rR全波偶极子天线：200rR25(1)对称振子的辐射电阻随振子电长度的增大呈现周期性的变化。其周期约为单臂长度（l/）变化0.5个波长。此外，随着振子电长度的增大，各周期最大的辐射电阻值单调增大且这一增大趋势逐渐趋缓；(2)在若干特殊情形下的取值为：半波振子（l/=0.25）时，Rr=73.1，全波振子（l/=0.5）时，Rr≈200；(3)当振子电长度很短（0l/0.1）时，对称振子的电流近似于三角形分布，此时的辐射电阻可按下面的近似（经验）公式计算，即Rr≈20(kl)4振子臂长l/07014021028035000.250.50.7511.251.5辐射电阻Rr(欧姆)Rr≈20(kl)4ABC22mrrIRP半波振子及全波天线（l/=0.25，l/=0.5）时最具有实用性，它广泛的应用与短波，超短波波段，它既可以作为独立的天线使用，也可以作为天线阵的阵元天线，还可以作为微波波段天线的馈源天线在电流强度相等的情况下，辐射电阻越大，辐射功率越大，辐射能力越强结论2：选择辐射电阻大的天线，因此，实际中的天线电长度与波长相比拟结论1：对称振子天线，一般要求l/min≤0.726方向性系数D22004(1218),sinsin(DFdddddqfqqfqqf立体角）2max120rfDR0.6351.643.300.250.50.7511.251.51.21.62.02.42.83.23.6振子电长度l/方向性系数（倍数）Dmax3.3D273、对称振子的辐射阻抗当考虑近区场时，辐射功率既有实部，又有虚部。实部产生辐射场，虚部产生储能场。对应地，辐射阻抗为：，当时rrrjXRZklklklklklklcklklklcRr2si24si2sin2ci24ciln2cos2ci2ln2300,0laaklklklklklklkacklXr2si22si24si2cos2ci24ci1ln2sin30时，当4,0la1.73rR5.42rX28输入阻抗:天线的输入电压与输入电流之比。AAAjXRZ1、输入阻抗的定义2、输入阻抗的求解1.测量得到2.由辐射阻抗求输入阻抗3.由等效传输线法求输入阻抗4.3对称振子输入阻抗29由于对称振子的实用性，由此必须知道它的输入阻抗，以便电传输线相连。计算天线输入阻抗时．其值对输入端的电流非常敏感，，而对称振子的实际电流分布与理想正弦分布在输入端和波节处又有一定的差别，因此若仍然认为振子上的电流分布为正弦分布，对称振子输入阻抗的计算会有较大的误差。为了较准确地计算对称振子的输入阻抗，除了采用精确的数值求解方法之外（积分方程方法，近代天线理论，粗天线理论），工程常常采用