15.3分式方程第一课时公开课

回顾与思考1.什么叫做方程?含有未知数的等式叫做方程．2.什么叫做方程的解？使方程两边相等的未知数的值，叫做方程的解．3.前面我们已经学过了哪些方程？是怎样的方程？如何求解呢？（1）前面已经学过了一元一次方程．（2）一元一次方程是整式方程．（3）一元一次方程解法步骤是：①去分母②去括号③移项④合并同类项⑤系数化一．一艘轮船在静水中的速度为20千米/时,它沿江顺流航行100千米所用时间,与逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?解:设江水的流速为v千米/时，根据题意，得vv206020100思考：所列方程和以前学过的方程有什么不同？分式方程的特征是什么？(1)是方程(2)方程含分母（3）分母中含有未知数整式方程的未知数不在分母中分式方程的分母中含有未知数探究新知练习判断下列说法是否正确：是分式方程5232)1(x是分式方程34443)2(xx是分式方程1)3(2xx是分式方程1111)4(yx（）（）（）（）否是否是13(2)2xx2(1)23xx3(3)2xx(1)(4)1xxx105126xx）（215xx）（2131xxx437xy整式方程下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？分式方程回顾：解整式方程：31423xx方程两边同乘以6，得：)1(224)3(3xx解得：X=517类比：如何解分式方程？vv206020100方程两边同乘以(20+v)(20-v)，得：）（vv2060)20(100解得：5v检验：将v=5代入分式方程，左边=4=右边，所以v=5是原分式方程的解。解：90603030=.+-vv例解分式方程9060303030303030+-=+-.+-vvvvvv（）（）（）（）90306030-=+.vv（）（）即6=.v解得3030+-vv（）（），方程两边同乘得检验:把代入,左边==右边，因此是分式方程的解90603030=+-vv256v6v解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母。这也是解分式方程的一般思路和做法。归纳这种数学思想方法把它叫做“转化”数学思想。试一试：解分式方程：25x105x12解：方程两边同乘最简公分母（x-5)（x+5），得：x+5=10解得：x=5检验：将x=5代的(x+5)(x-5)=0，所以x=5不是原分式方程的解。∴原分式方程无解。)5)(510)5)(5515)(5xxxxxxx1、上面两个分式方程中，为什么10020+V6020-V=去分母后得到的整式方程的解就是它的解，而去分母后得到的整式方程的解却不1x-510=x2-25是原分式方程的解呢？1x-510=x2-25我们来观察去分母的过程10020+V6020-V=100(20-v)=60(20+v)x+5=10两边同乘(20+v)(20-v)当v=5时,(20+v)(20-v)≠0两边同乘(x+5)(x-5)当x=5时,(x+5)(x-5)=0分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与分式方程的解相同.分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解.⑴在原方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这样的根叫做方程的增根。⑵方程的增根是如何产生的？3x323xx)332(3xxx方程两边都乘以(x－3)3)3x(2x3x0333x(x-3)╳╳(x-3)(x-3)╳╳(x-3)方程的增根的产生(x-3)╳╳(x-3)(x-3)╳╳(x-3)检验方法将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则,这个解不是原分式方程的解。解分式方程的一般步骤:1.去分母。化分式方程为整式方程.即把分式方程两边同乘以最简公分母.2.解这个整式方程.3.检验.把整式方程的解(根)代入最简公分母,若结果为零则是增根,必须舍去,若结果不为0,则是原方程的根.4.写结论解:方程两边同乘以x(x－3),得检验:当x＝9时x(x－3)≠0即2x＝3（x－3）解得x＝9xx332分式方程整式方程解整式方程检验转化∴原分式方程的解为x＝9.作答xx332x(x－3)x(x－3)例1解分式方程解:方程两边同乘以(x－1)(x＋2),得化简,得x＋2＝3检验:当x＝1时，(x＋2)(x－1)=0，则x＝1不是原方程的根.∴原分式方程无解.x(x＋2)－(x－1)(x＋2)＝3解得x＝1)2)(1(311xxxx例2解分式方程练习1解下列方程：（1）（2）（3）（4）3221xx14122xx13321xxx01522xxxx解分式方程容易犯的错误有：(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘．(3)忘记检验。必须检验(2)约去分母后，分子是多项式时,要注意添括号．(因分数线有括号的作用）解含字母系数的分式方程-xa+--abxaxa（）+--.abxabxa10-b，1b，1-b（）2-.xaba11+=.-abbxa（）例3解关于x的方程解：方程两边同乘，得=.去括号，得=移项、合并同类项，得=∵∴21-=-abaxb．∴所以，是原分式方程的解．21-=-abaxb解：21-=-abaxb检验：当时，x-a0，11+=.-abbxa（）例3解关于x的方程解：方程两边同乘，得=0.化简，得=0.移项、合并同类项，得=∵0，∴0，001-=+mnmnxx（）.练习2解关于x的方程1+xx（）1+-mxnx（）+-mxmnxmnmn-mn（）-.xm课堂练习所以，是原分式方程的解．=--mxmn解：∴=--mxmn．检验：当时，=--mxmn10+xx（），001-=+mnmnxx（）.练习2解关于x的方程关于x的方程8778xkxx有增根,则k=_____.用框图的方式总结为：否是归纳解分式方程的步骤分式方程整式方程去分母解整式方程x=a检验x=a是分式方程的解x=a不是分式方程的解x=a最简公分母是否为零？