15.4几何体的表面积

15.4几何体的表面积问题情境：用铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，已知该圆锥的母线与底面所在平面的夹角为45°，容器的高为10cm，制作该容器需要多少面积的铁皮？（衔接部分忽略不计，结果精确到0.1cm2）我们应该如何计算呢？思考：下列哪些图形是空间图形的平面展开图？几何体的表面积•柱体（棱柱和圆柱）、锥体（棱锥和圆锥）的表面由底面和侧面组成；其中底面是多边形或圆形，我们已经会计算其面积。•计算几何体的表面积关键是关于它们侧面积的计算。几何体的侧面积常用的方法：将几何体的侧面展开成平面图形，转化为计算平面图形的面积1.直柱体的表面积h直棱柱的侧面积：直棱柱的表面积：高h底面周长c若侧棱不垂直于底面呢?S直棱柱全=ch+S底×2S直棱柱侧=chhh圆柱的表面积：圆柱的侧面积：S圆柱侧=2πrhS圆柱全=2πrh+2πr22πr2.锥体的表面积h斜高h`正棱锥的侧面积：正棱锥的表面积：S侧=ch`12S全=S侧+S底(h`为斜高)r'h2r圆锥的侧面积：圆锥的表面积：S侧=πrh`S全=πrh`+πr2(h`为母线长)直棱柱、圆柱的侧面积公式：正棱锥、圆锥的侧面积公式：hcS21锥hcS柱小结：例1.已知正三棱锥的底面边长为2cm，高为1cm，求该正三棱锥的表面积。ABCDOO′解：)(323326212cmS侧解:根据已知条件可知,正三棱锥的底面的面积为设是正三角形的中心,由正三棱锥的性质可知,垂直于平面.设交于,可计算得,又因为,所以正棱锥的斜高计算得三棱锥的侧面积表面积3SABC'OOABC'AO'OBCD33',3DOAD1'OO332OD)(333232cmS全例2.用铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，已知该圆锥的母线与底面所在平面的夹角为45°，容器的高为10cm，制作该容器需要多少面积的铁皮？（衔接部分忽略不计，结果精确到0.1cm2）解：10cm45°O由已知条件得该容器的底面半径,母线,其侧面积所以该容器需要铁皮的面积约为10r210'h)(3.444210021010'2cmrhS侧)(3.4442cm练习：1.正六棱柱的高为5cm，最长的对角线长为13cm，则它的侧面积为________cm2。1802.圆柱侧面展开图是一个正方形，它的侧面积等于两底面面积和的________倍。2π3.圆锥的底面半径为3，高为4，侧面展开图的中心角为________。6π54、如图，斜四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是边长为8cm的正方形，侧棱AA1长为12cm，且上底面的顶点A1与下底面各点间距离相等，求四棱柱的侧面积。OEABA1C1小结：1.直棱柱的侧面积、全面积公式；2.圆柱的侧面积、全面积公式；3.棱锥的侧面积、全面积公式；4.圆锥的侧面积、全面积公式；作业：书后第36页1、2练习册15.4A组、B组谢谢！