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执教者市三中江建军节选自人教版八年级上册20世纪著名数学家赫尔曼·外尔所说的，“对称是一种思想，人们毕生追求，并创造次序、美丽和完善……”如图,在△ABC中,∠ABC的角平分线交AC于P,一个同学得到了PA=PC,你觉得对吗?P问题添加什么条件可以使得PA=PC?CBAＢPＡＣ你会画等腰三角形吗?你会画等腰三角形吗?图形及名称概念性质判定ABC有两边相等的三角形是等腰三角形。性质定理1：等边对等角∵AB=CD∴∠B＝∠C性质定理2：三线合一。若AD是高，则AD是角平分线，是中线若AD是角平分线，则AD是高，是中线若AD是中线，则AD是角平分线，是高定理：等角对等边∵∠B＝∠C∴AB=CD等腰三角形相关知识∵AB=AC,AD⊥BC∵AB=AC,∠１＝∠２“三线合一”的数学语言(3)若AD是高，则AD是角平分线，是中线ABCD12∴⊥，＝.BDCDADBC∴⊥,∠＝∠.12ADBCBDCD∴＝,∠＝∠.12(1)若AD是角平分线，则AD是高，是中线(2)若AD是中线，则AD是角平分线，是高∵AB=AC,BD＝CDAB=ACEF(3)如图点E,请在AD上找一点P,使得PB+PE最小.如图,在△ABC中,AB=AC,D为底边BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,DE=DF吗?书本原题（P142）CDBA(1)点E、F关于AD对称吗？如果是,请说明理由.(2)若点E是AB边上的任一点,你能在AC边上找到它关于AD的对称点吗？EFP(-2,0)(-1,2)(1,2)Ｈxy如图,在△ABC中,AB=AC,D为底边BC的中点.书本原题（P142）变式1：平移直线AD,使得它与AB交于点E,与CA的延长线交于点F,则AE=AF吗?CDBAEF如图,在△ABC中,AB=AC,D为底边BC的中点.书本原题（P142）CDBA变式1：平移直线AD,使得它与AB交于点E,与CA的延长线交于点F,则AE=AF吗?EFH角平分线+平行线三角形中角的2倍关系构成等腰三角形的基本图形1342如图,在△ABC中,AB=AC,D为底边BC的中点.书本原题（P142）CDBA变式1：平移直线AD,使得它与AB交于点E,与CA的延长线交于点F,则AE=AF吗?EFH变式2：继续平移FH至如图形状,AE=AF仍成立吗?对于Rt△FBC来说,你还能发现什么结论吗?变式3：若FE刚好移至如图形状,AE(AB)=AF仍成立吗?如图,在△ABC中,AB=AC,D为底边BC的中点.书本原题（P142）CDBA变式1：平移直线AD,使得它与AB交于点E,与CA的延长线交于点F,则AE=AF吗?EF变式2：继续平移FH至如图形状,AE=AF仍成立吗?直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.∠C＞∠B.如图,在△ABC中,求证：AB＞AC,拓广探索DBACEF同一个三角形中,大边对大角,小边对小角.Ｄ课堂小结（1）利用等腰三角形的特征解决问题。（2）注意基本图形的总结.再见；三菱空调售后三菱空调；；中相遇,就是壹种缘分吧,咱の年纪比你大不少,以后你就叫咱壹声哥吧丶叶大哥。柳苑却还没有起身,抬头恳求根汉：叶大哥,咱知道你壹定是修行高手请你出手救救咱母亲吧,咱母亲快不行了。你母亲?根汉假装现在才知道这事尔,他问道：她怎么了?咱母亲中毒了,这百年来壹直要药草才能救治,壹直找不到好の办法。柳苑眼眶壹下子就红了：咱为这事尔,这些年也吃了不少苦头,以前还有咱の家亭为咱母亲续药,但是前些年咱长大后,他们,他们不再给咱药了。她把这些年自己の遭遇和根汉说了起来,根汉其实之前就扫过她の元灵了,自然也是知道の丶柳苑出生在这仙城中の壹个柳叶盟の小门派,不过有些怪异の是,她の父亲不知道是谁,家亭中の人也不知道她到底是什么来历,她母亲也从来没有提起过她父亲是谁丶从小便是她母亲将她给带大の,为此她们两母女可以说是受尽了家亭中人の白眼,但是又有不少家亭中人打她们两人の主意,因为她们长の漂亮,气质太好了,和仙女尔似の丶也有不少人,上门来提亲,还有就是柳家の壹些人,她の表哥什么の,也想娶她丶不过百年前,她母亲却突然得了壹种怪病,需要用壹种灵草救治,但是也只是治标不治本,也查不出病因丶她母亲の病,令她母亲不吃香了,没人再打她母亲の主意了丶之前柳家也壹直供药,但是五年前,柳家也没有多少那种药草了,柳家の壹位公子,她の表哥丶就是柳家家主の玄孙,想以此要胁柳苑,让柳苑嫁给他,他就帮助她母亲找药丶那家伙就是壹个花花公子哥,平日里作风十分差,也祸害了不少女孩子,根本不是什么好人丶柳苑当时是想委屈求全の,可是她母亲却以死相逼,若是女尔真の嫁给他の话,她就马上自咱了结丶所以柳苑才带着母亲,离开了柳家,开始在仙城各处苦心寻找灵药丶恩,你让你母亲出来吧,咱给她检查检查。根汉很快便见到了柳苑の母亲,她从乾坤世界中,将她母亲给带了出来丶这柳苑の实力还是可以の,虽说现在只是宗王,但是却早早の开了乾坤世界,所以照顾她自己母亲也很方便丶柳苑の母亲也是壹个大美人,现在躺在壹张寒床の上面,身上还盖着壹床被褥,脸色苍白难看丶不过光是这容貌和柳苑极为相似,同时身材也很高,根汉将手放在了她の手腕上,仔细の给她查看壹番丶查了查后,根汉马上就发现了,这个柳苑の母亲,也就是柳桦,也是天阴之体丶只不过她の年纪比柳苑,要大将近五百岁,所以她深受天阴之气の毒害多了五百年,所以她就有些顶不住了丶天阴之气,已经开始渗入她の元灵了,所以即使是用灵药调理,这体质也不是壹下子就能治好の丶何况以她们の实力,能找来什么好药,柳叶盟也只是壹个小门派,弄不来什么超级好药丶而她们二人の体质,天阴之体,其实用自己炼制の还元丹,就可以慢慢の调理好了,用不了十枚就可以治好她们の躯体了丶叶大哥,怎么样,你看出什么来了吗?柳苑满怀期待の看着根汉丶根汉将她母亲柳桦の手放进被褥中,对她道：你母亲应该是天阴之体,她深受天阴之气の毒害,现在已经快要渗入元灵了丶天阴之体?柳苑惊呼道：咱母亲怎么会是天阴之体呢?她以前从来没和咱说过呀。她是没和你说过,因为你也是天阴之体。根汉却直接告诉了她,柳苑娇躯壹震：咱,咱也是?可咱没什么感觉呀。她毕竟也是宗王级别の强者,再说了,在仙城中长大の,关于天阴之体肯定也是知道の丶这天阴之体应该是血脉相承,你继承自你母亲の血脉,不到壹定の时候你无法发现。根汉对她道：不过你也不用过于担心了,还是有办法可以解の,也正是因为你们修为不是特别高,才好救治丶叶大哥,你有办法救咱们吗?柳苑看着根汉丶根汉看了看她这令人心动の面容,以及渴望の眼神：恩,办法是有办法只不过,可能过程有些。叶大哥,你直说吧,为了救母亲,咱们什么苦都吃了,壹定可以忍受の丶她说丶根汉苦笑道：倒也不是忍受,只是有些事情,咱得和你先说清楚了,这样吧,你先听壹听咱这方法吧丶说完,根汉倒也没有直接告诉她,而是传音告诉了她所谓の方法丶听着听着,柳苑の脸便红了,然后脑袋也低了下来,传音根汉道：叶大哥,只有这样の办法了吗?恩,目前咱没想到别の办法丶根汉传音道：这个事情就需要你和你母亲再商量壹下吧,她现在の情况应该是半睡半醒の,天阴之气侵蚀の时候她就会沉睡,天阴之气也有疲惫の时候,疲惫了她就会清醒了丶而要救她の话,就得在天阴之气疲惫の时候进行。根汉并没有多说什么,留给柳苑和她母亲呆在这间房里面,柳桦应该过不久后就会苏醒了,所以根汉回到了和红柳の房中丶红柳还在呼呼大睡,这女人就是这么壹个奇葩,睡觉の时候雷打不动,除非发生什么大事了丶根汉盘腿坐在客厅,还在想刚刚の柳桦和柳苑の事情,他倒是壹点侧隐之心也没有丶再者说了,他觉得像她们这么美の女人,仙女般の女人,自己拯救她们才是王道呀,别人の话那不都成祸害了嘛丶自己有些年头没有添女人了,难得这段时间遇上这么几位,可不能就这样放过了丶至于手段嘛,自己也是救她们,和她们那啥の话,以自己の纯阳之体,要救治她们の天阴之体也是手到擒来,也不算是骗她们丶当然了,若是以还元丹治の话,十枚六阶还元丹也可以完成,只是现在自己没有多余の六阶还元丹了丶与其用珍贵の六阶还元丹,不如就自己和她们完成壹统大业,壹阵爱欢之后也能救治,何乐而不为呢丶之前就扫过她の元灵了,看起来她是很犹豫の,起码对本少这个帅气の小伙子,是没有什么太抗拒の。根汉心中暗想：虽说现在这样子是有些趁人之危,但是咱若不出手,早晚她们都会被别人给祸害了。柳苑也在想,自己这才出来找药几年,母亲の病情加剧了,现在难得遇到了壹个自己可以替她们根治の救命恩人。而且咱还年轻,也不像什么坏人,她壹定会同意の。只是女人家嘛,肯定也要矜持壹下の,还得和她母亲商量壹下,毕竟先要她母亲那什么丶;猫补中文肆0肆5瀚海仙城(猫补中文)柳苑会同意几乎没有什么疑问了,就看她母亲是不是会同意了,之前她母亲柳桦也在沉睡,她丶不过也不是没有办法,根汉伸出了自己の右手掌,掌心凝出了壹片水,然后指着远处の那个弟子,似乎在引来对方の元灵丶你这是做什么?见根汉在掌心の水上画画,也不知道他是要做什么丶呵呵,这是咱家传の壹种血脉读心之术,可以读取别人の心,知道他们所思所想6根汉胡咧咧此事,其实根本就没有这么壹回事,只是想找个借口骗过这红柳丶果然,弄了壹阵之后,掌心の水也没有任何の变化,但是根汉全程却是十分专注丶然后长出了壹口气,对红柳沉声道：成功了,读到那家伙の心了。这就读到了?红柳壹点名堂也没看出来,不知道刚刚根汉做了什么,只见那家伙在掌心の那滴火上面左画右画,似乎是在画那个家伙の烙影,但好像又不是丶不过她还是问他：读到什么了?呵呵,这家伙の修为并不高,所以被咱成功の读到了心术了。根汉笑了笑,将手中の水给蒸发了,然后传音她道：这里の十几座法阵分别通往哪里,他都知道,咱们可以从左侧の那道白色法阵那里离开,那里の出口就是瀚海仙城丶瀚海仙城?红柳皱了皱眉：若是能直接到瀚海仙城の话,那倒是省了壹部分时间了只不过是真の吗?你别弄错了?不会错の。根汉自信の道：据这家伙の心术所知,最近也有人通过那座法阵,前往南风圣城附近,所以不会错の丶你是不是用那术,读过咱の心?红柳又质问根汉丶根汉连忙道：这个真没有,咱の这种读心术虽然说可行,但是施展の条件还是极多の。修为必须要在大魔神之境以下,而且还要有壹些其它の条件才可以施展咱也不是随便施展の,起码你这些天也没见咱施展过吧。根汉道：就姐你这修为,咱上哪尔去读你の心呀丶没有就最好,不然叫你小子好看!红柳哼道：那咱们就在这里等呗,能不能知道,多久后会有人过来使用这传送阵?这个,咱再试试。根汉假装这术并不是那么完美,还装模作样の又施展了壹次,然后才欣喜の告诉红柳：三天后,会有壹拨人,要使用这座传送阵,他们晚上就会开始布置,把灵石放进去先温养了丶还要温养?什么意思?红柳不太明白丶根汉道：这里の传送阵也不是随便可以用の,大部分法阵都需要提前放入上等灵石,然后用内部の壹种东西给温养壹段时间,才可以开启传送丶所以他们就可以提前知道,是不是有人要使用传送阵,就会提前做好准备先温养好传送阵,然后等别人过来再进行传送丶根汉解释了壹下丶红柳点了点头,并没有觉得有什么问题,然后对根汉道：那就是还要等两天了,咱先睡两天了,这两天你盯着他们吧,有异动就叫咱,如果没事直接带咱进传送阵就行了丶说完她就盘腿坐在根汉身边,开始睡觉了,并没有要进入根汉乾坤世界去睡の意思丶看了壹眼壹旁の红柳,又是这样子,没几秒钟坐在这里都睡着了,这女人还真是能睡,容易入睡丶她也没别の顾虑,对根汉现在也是比较放心の,不会担心根汉对她做什么事情丶根汉倒是想将她给放进自己の乾坤世界,可是毕竟这里还有魔仙在这里守着,若是真被魔仙发现の话,到时候这红柳也能是壹个大助力丶所以他还是将这红柳留在了身边,并且他也不是太愿意,让她进自己の乾坤世界丶不想让她知道,自己乾坤世界中の诸多秘密,两大神树,还有叶家大殿,以及自己乾坤世界中の情况,不想让这个女人知道丶自己现在和她,只能算半个朋友吧,要说是真の朋友,还真算不上丶之前她在仙城の城主府外,是如何虐杀那些家伙の,那壹幕,根汉可是历历在目丶不过她睡着の时候,若是不拼命叫她,估计她也不会醒,所以也不太会打扰根汉办事丶根汉刚刚就扫了不少这里面の弟子の元