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第十二章轴对称期末复习课一、轴对称图形和轴对称的区别与联系轴对称图形轴对称区别联系图形1.只对一个图形而言;2.对称轴至少有一条。1.必须涉及两个图形;2.对称轴只有一条.如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分,那么这两个图形就关于这条直线成轴对称.如果把两个成轴对称的图形拼在一起看成一个整体,那么它就是一个轴对称图形.BCAC'B'A'ABC把一个图形沿着一条直线折叠,如果直线两旁的部分能够完全重合.把一个图形沿着一条直线折叠,如果它能与另一个图形完全重合.定义练习1，下面这些图形是不是轴对称图形？为什么？是是是不是判断题:选择题:操作题:（画出下面图形的对称轴）1、飞机图案不一定是轴对称图形（）2、半圆有无数条对称轴。（）√×1、有()条对称轴。A.5B.10C.12、下面汉字()是轴对称图形。A.字B.小C.日AC练习２：轴对称的性质①关于某直线对称的两个图形是全等形。②如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。③轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。④如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称。CDOBPANM1.已知P为∠MON内一点,P与A关于ON对称，P与B关于OM对称.若AB=15cm,求△PCD的周长。∵△PCD的周长=PC+PD+CD∴△PCD的周长=BC+AD+CD=AB=15cm解：∵P与A关于ON对称，∴ON垂直平分PA()∴DA=DP()同理，CB=CP1、什么叫线段垂直平分线？经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。2、线段垂直平分线有什么性质？线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等.二.线段的垂直平分线3、逆定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上。三.用坐标表示轴对称关于x轴对称的两点,横坐标,纵坐标.关于y轴对称的两点,横坐标,纵坐标.点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为______.点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为______.(x,-y)(-x,y)相等互为相反数互为相反数相等1、完成下表.已知点(2,-3)(-6,-5)(4,0)关于x轴的对称点关于y轴的对称点(-2,-3)(2,3)(6,-5)(-6,5)(-4,0)(4,0)2、已知点P(2a+b,-3a)与点P’(8,b+2).若点p与点p’关于x轴对称，则a=__，b=__.若点p与点p’关于y轴对称，则a=__，b=__.练习246-201.如图，△ABC中，边AB、BC的垂直平分线交于点P。（1）求证：PA=PB=PC。（2）点P是否也在边AC的垂直平分线上呢？由此你能得出什么结论？APCB结论：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等。4.利用轴对称变换作图：如图：要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道什么地方，可使所用的输气管道线最短？ABLP某班举行文艺晚会,桌子摆成两直条(如图中的AO，BO),AO桌面上摆满了桔子,OB桌面上摆满了糖果,坐在C处的学生小明先拿桔子再拿糖果,然后回到座位,请你帮助他设计一条行走路线,使其所走的总路程最短？作法：1.作点C关于直线OA的对称点点D,2.作点C关于直线OB的对称点点E,3.连接DE分别交直线OA.OB于点M.N，则CM+MN+CN最短AOBＣ.EDMN4.如图,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°点D为BC的中点,DE⊥AB，垂足为点E,过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F,连接CF.(1)求证:AD⊥CF.(2)连接AF,试判断△ACF的形状,并说明理由。AFBDEC5.如图,在Rt△ABC中,∠C=90,DE是AB的垂直平分线,连接AE,∠CAE:∠DAE=1:2,求∠B的度数。AEDBC三.等腰三角形1.等腰三角形的性质①.等腰三角形的两个底角相等.(等边对等角)②.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.(等腰三角形三线合一）2、等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（等角对等边）四.等边三角形1.等边三角形的性质：等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于600。2、等边三角形的判定：①三个角都相等的三角形是等边三角形。②有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。3.在直角三角形中，如果一个锐角等于300那么它所对的直角边等于斜边的一半。2.已知，如图:AB=ACAD=DC=BC，则∠A=ABCD360练习：1.若等腰三角形的一个角为400，则另外两个角的度数为__________________.700,700或400，10003.如图，P、Q是△ABC边上的两点BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度数。PABCQ4.等腰三角形的底角为15°,腰长为2a,求腰上的高．ABCD5.已知,如图:△ABC中,AB=AC,E为AC延长线上的一点,且CE=BD,DE交BC于F.求证:DF=EF.ABCDEF(提示:过D作DG∥AE交BC于GG