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第1页（共17页）轴对称练习1一、填空题1.如图，因为，，所以是的垂直平分线．2.已知点在线段的垂直平分线上，，则．3.尺规作图：我们把只能使用和的直尺这两种工具去作几何图形的方法称为尺规作图．4.与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的上，用此判定可证线段的关系和关系．5.如图，利用尺规，在直线上找一点，使得．6.图中有五个图形，与其他图形不同的一个是．7.如图，于点，，，那么与关于直线对称的三角形是，与关于直线对称的三角形是．与与关于直线（最后一空填“对称”或“不对称”）．第2页（共17页）8.如图所示，线段的垂直平分线与的垂直平分线的交点恰好在上，且，则的长为．9.已知：如图，在中，，分别以，为圆心，大于的同样长为半径作弧，两弧分别相交于点，，作直线，与，分别交于点，，联结，则：（1）；（2）；（填“”、“”或“”）.10.如图，将长方形纸片沿向上折叠，使点落在边上的点处．若的周长为，的周长为，则长方形的周长为．11.阅读下面材料：在数学课上，老师请同学思考如下问题：小亮的作法如下：第3页（共17页）老师说：小亮的作法正确．请你回答：小亮的作图依据是12.阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小芸的作法如下：老师说：“小芸的作法正确．”请回答：小芸的作图依据是．13.如图，将三角形纸片沿折叠，已知，则．第4页（共17页）14.如图，在中，，，边上的垂直平分线交，分别于点，，则的周长等于．15.阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：已知：如图，．求作：边上的高线．（）以点为圆心，为半径画弧①；（）以点为圆心，为半径画弧②，两弧相交于点；（）连接，交的延长线于点．所以线段就是所求作的边上的高线．老师说：“小丽的作法正确．”请回答：小丽的作图依据是．16.观察下面的大写英文字母，其中是轴对称图形的有个．，，，，，，，，，，17.“已知点在直线上，利用尺规作图过点作直线”的作图方法如下：①以点为圆心，以任意长为半径画弧，交直线于、两点；②分别以、两点为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点；③连接．则直线．请什么此方法依据的数学原理是．第5页（共17页）18.下面是“以一直线段为直径作圆”的尺规作图过程．已知：线段．求作：以为直径的．作法：如图，（1）分别以，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，；（2）作直线交于点；（3）以为圆心，长为半径作圆，则即为所求作的．请回答：该作图的依据是．19.如图，已知钝角，老师按照如下步骤尺规作图：步骤：以为圆心，为半径画弧①；步骤：以为圆心，为半径画弧②，交弧①于点；步骤：连接，交延长线于点．小明说：图中的且平分．小丽说：图中平分．小强说：图中点为的中点．他们的说法中正确的是．他的依据是．20.下面是“已知底边及底边上的高线作等腰三角形”的尺规作图过程．已知：线段．求作：等腰，使，，边上的高为．作法：如图，（）作线段：（）作线段的垂直平分线交于点：（）在射线上顺次截取线段，连接，．所以即为所求作的等腰三角形．第6页（共17页）请回答：得到是等腰三角形的依据是：①；②．21.在数学课上，老师提出如下问题：已知：线段，，求作：等腰，使，，边上的高为．小姗的作法如下：如图，（1）作线段；（2）作线段的垂直平分线交线段于点；（3）在上截取线段，连接，，所以，就是所求作的等腰三角形．老师说：“小姗的作法正确”．请回答：得到是等腰三角形的依据是：．22.如图，如果直线是五边形的对称轴，其中，，那么的度数为．第7页（共17页）23.阅读下面材料：数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：经过已知直线上一点作这条直线的垂线．已知：直线和上一点．求作：的垂线，使它经过点．小艾的作法如下：如图，（1）在直线上取一点，使点与点不重合，以点为圆心，长为半径作弧，交于，两点；（2）分别以点和点为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点；（3）作直线．所以直线就是所求作的垂线．老师表扬了小艾的作法是对的．请回答：小艾这样作图的依据是．24.字“口”“士”“曰”都是轴对称图形，请再写出三个这样的汉字.25.如图，，，与关于直线对称，则．26.如图，在中，，为的垂直平分线，为垂足，且，则的度数为．第8页（共17页）27.如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有种．28.下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程．已知：直线和外一点．求作：直线的垂线，使它经过点．作法：如图，（1）在直线上任取两点，；（2）分别以点，为圆心，，长为半径作弧，两弧相交于点；（3）作直线．所以直线就是所求的垂线．请回答：该作图的依据是．29.在的网格中有五个同样大小的正方形阴影如图所示摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法共有种．第9页（共17页）30.如图，在中，，按以下步骤作图：分别以点和点为圆心，大于一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点和点，作直线交于点；连接．若，，则的周长为．二、解答题31.如图，点，关于对称，你可以得到哪些相等的线段?32.如图，在中，，，点和点关于直线对称，与相交于点，则的周长是多少?33.尺规作图，已知线段，画一个底边长度为，底边上的高也为的等腰三角形．（保留作图痕迹，不写作法）34.如图，已知，按如下步骤作图：①以为圆心，长为半径画弧；②以为圆心，长为半径画弧，两弧相交于点；③连接，．求证：．第10页（共17页）35.如图，已知和关于直线对称，并且，，求的取值范围．36.不用量角器和圆规，只利用刻度尺也能画出—个角的平分线，画法如下：①如图，利用刻度尺在的两边上分别取；②连接，利用刻度尺画出的中点；③画射线．射线即为的平分线.完成下面的问题：（1）说明这种画法正确的理由.（2）任意画一个钝角，利用上述画法画出它的角平分线．37.如图，在中，，点，，分别在三边上，且，，为的中点.求证：垂直平分.第11页（共17页）38.如图，在中，的平分线与的垂直平分线相交于点，过点分别作于点，于点，于点，求证：．39.在的正方形网格中，有格点三角形和三角形，且和关于某直线成轴对称，请在下面的图中画出所有这样的．40.某区进行生态城市建设，需将，，三个小区中的区搬迁到处成立新区．其中与关于直线对称．（1）根据要求在下图中确定区的位置．（2）为引领社区居民健康文明生活，现计划建立一个社区文化广场，要求广场到，，三个小区的距离相等.请你利用尺规作图的方法确定点的位置．（要求保留作图痕迹，不用说明步骤）．第12页（共17页）答案第一部分1.；2.3.圆规；没有刻度4.垂直平分线；垂直；相等5.如图，点即为所求．6.③7.；；不对称8.9.；10.11.不在同一条直线上的三个点确定一个圆；线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等；两条直线交于一点12.到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；两点确定一条直线．13.14.15.到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上16.17.到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，两点确定一条直线．18.到线段两端距离相等的点在线段垂直平分线上；两点确定一条直线；同圆半径相等，且圆心到圆周上点的距离相等19.小明；到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上20.①线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；②有两条边相等的三角形是等腰三角形21.垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等；到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；有两条边相等的三角形是等腰三角形22.【解析】因为五边形是轴对称图形，所以，，所以．23.等腰三角形“三线合一”，两点确定一条直线．第13页（共17页）24.木，晶，目（答案不唯一）25.【解析】与关于直线对称，，，，．26.【解析】提示：连接.由，，，得平分.又，.27.【解析】在，，处涂黑都可得到一个轴对称图形．28.到线段两端距离相等的点在线段的中垂线上；两点确定一条直线．29.【解析】有种；有种；第14页（共17页）有种；有种；有种．30.【解析】由题意直线是线段的垂直平分线，点在直线上，，的周长，，，的周长为．第二部分31.点，关于对称，，，．32.点和点关于直线对称，．的周长是．第15页（共17页）33.34.在和中，．35.因为和关于直线对称，所以，所以，，所以，所以．36.（1）运用判定与全等，则有.（2）画图：①如图，利用刻度尺在的两边上分别取；②连接，利用刻度尺画出的中点；③画射线．射线即为的平分线.37.如图所示，连接，.第16页（共17页），，，..为的中点，.又，..垂直平分.38.连接，.是的平分线，，，，．点在的垂直平分线上，．在和中，.．39.如图所示．第17页（共17页）40.（1）（2）