必修五1.1.2余弦公开课定理

复习回顾：1.正弦定理的内容在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。CcBbAaABCsinsinsin中，即在2.用正弦定理解三角形需要已知哪些条件？（1）已知三角形的两角和一边（2）已知两边和其中一边的对角。R2一、创设情境1、问题的给出：2、实际问题转化为数学问题：隧道工程设计，需要确定隧道的长度和隧道两端的施工方向。已测得C到山脚A、B的距离分别为5KM,8KM，以及角C=60O，求A，B两点之间的距离。已知三角形的两边和一夹角，求另一条边AB5KM8KM60O探究：在△ABC中，已知BC=a,AC=b，BC与AC的夹角为∠C，求边c.二、定理的生成与推导几何法方法二向量法方法三坐标法方法四正弦定理法下页文字叙述三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。余弦定理:a2=b2+c2-2bc·cosAb2=c2+a2-2ca·cosBc2=a2+b2-2ab·cosCCBAabcc2=a2+b2-2abcosC问1：这个式子中有几个量？问2：若令C=90O,你能发现什么？问3：能否由三边求出一角？方程的思想定理剖析a2=b2+c2-2bc·cosAb2=c2+a2-2ca·cosBc2=a2+b2-2ab·cosC变形变一变乐在其中b2+c2-a22bccosA=c2+a2-b22cacosB=a2+b2-c22abcosC=CBAabc余弦定理推论：问题4：余弦定理能够解决怎么样的三角形问题？（1）已知两边及夹角（2）已知三边求角.学以致用隧道工程设计，需要确定隧道的长度和隧道两端的施工方向。已测得C到山脚A、B的距离分别为5KM,8KM，以及角C=60O，求A，B两点之间的距离。a=5KMb=8KM60O在ABC中，由余弦定理得：2222cos49cababCc7caAcb求中，已知、在例,30,33,3ABC1aBcb求中，已知变式：在,30,33,3ABCaAcb求）已知练、（,60,3,81bBca求）已知（,150,2,332Acba求中，已知、在例,13,2,2ABC2Bcba求）已知练、（,2,7,31例题讲解小结2::3:5:7,abcC（）已知求C3))((ABC求中，已知思考：在abcbacba长，求长为中线边中，已知、在例AB7BDAC,4,13ABC3ACBCABCD1347小结长求中，已知练、在AD,60ACB45ABC,5CD,263ABABCBADC26354560小结1.知识点余弦定理及其推论、适用于两种情形2.数学思想方法作业：①课后阅读：课本第8页[探究与发现]②优化训练P3-4。量化的数学思想转化与化归思想方程思想课堂小结ABCDabc法一：几何法(分三类讨论):sin,cosAADBCBCDADbCCDbC解过点作交于点cosBDBCCDabC222222,(sin)(cos)2cosABCcbCabCcababC在直角三角形中由勾股定理得ABC法二:向量法=ABCBCA则22(cos)(sin0)bCabCCACB基底法：以，为基底22||()ABABCBCA222222||22cosABCBCACBCAcababC(bcosC,bsinC)(a,0)CxayOc22(cos)(sin0)bCabC22222cos2cossincbCabCabC2222coscababC法三:坐标法bc?AB解:以C为原点,BC为x轴建立直角坐标系法四:正弦定理sinsinacAC　由得sinsin(2)BbC同理csinsin(1)cAaC()(2)BCAB利用代入消去角得22(1)A利用+(3)消去即得证coscos(3)cAbaC法五:正弦定理的推论222:2coscababC求证222:(2sin)(2sin)8sinsincosRARBRABC证明右边224sin()RAB右边2sincRC利用证明()CAB由得2222224(sincoscossin2sincossincos)cRABABAABB2222cos1sin,cos1sinAABB把代入得2222coscababC