必修五1.2解三角形的应用举例

1.2.1应用举例基础知识复习2222222222cos2cos2cosabcbcAbacacBcababC2sinsinsin()abcRABCR其中为外接圆的半径1、正弦定理2、余弦定理解应用题中的几个角的概念1、仰角、俯角的概念：在测量时，视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫做俯角。如图：2、方向角：以观测者为中心指南或指北的方向线与目标方向线构成小于900的角.如图：点A在O的北偏东60°点C在点O的南偏西45°（西南方向）3、坡角是坡面与水平面所成的角的度数.坡度为坡角的正切值。tan坡度:多应用实际测量中有许正弦定理和余弦定理在(1)测量距离.(2)测量高度..)3(测量角度1、水平距离的测量例1.设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离。测量者在A的同测，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离是55cm，∠BAC＝51o，∠ACB＝75o，求A、B两点间的距离.分析：已知两角一边，可以用正弦定理解三角形sinsinABACCB＝例2．为了测定河对岸两点A、B间的距离，在岸边选定3km长的基线CD，并测得∠ACB=750，∠BCD=450，∠ADB=450，∠ADC=300，求A、B两点的距离.3ABCD)sin(sinaAChahAChAEAB)sin(sinsinsin解：选择一条水平基线HG,使H,G,B三点在同一条直线上。由在H,G两点用测角仪器测得A的仰角分别是α，β，CD=a,测角仪器的高是h.那么，在ACD中，根据正弦定理可得例3.AB是底部B不可到达的一个建筑物，A为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度AB的方法BEAGHDC1、在山脚C处测得山顶A的仰角为450，沿着水平地面向前300米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为600,求山高AB。DABCxx345°60°300米例4：在山顶铁塔上处测得地面上一点的俯角，在塔底处测得点的俯角，已知铁塔部分高米，求山高。BA60CA45BC32CD解：在△ABC中，∠ABC=300，∠ACB=1350，∴∠CAB=1800－(∠ACB+∠ABC)=1800－(1350+300)=150又BC=32,由正弦定理,得sinBACsinABCBCACsinABC32sin3016sinBACsin15sin15BCAC在等腰Rt△ACD中，故22168216(31)22sin15sin15CDAC∴山的高度为米。16(31)2、在山顶上处D有一铁塔，在塔顶B处测得地面上一点A的俯角α=60o，在塔底D测得点A的俯角β=45o，已知塔高BD=30米，求山高CD。ABCDαβ30米30°45°xx例5.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东45°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？45°30°PBCA00.,,758,,156.,,.AnmileBBnmileCAC例7如图一艘海轮从出发沿北偏东的方向航行后到达海岛然后从出发沿北偏东的方向航行后到达海岛如果下次航行直接从出发到达此船应该沿怎样的方向航行需要航行多少距离CB750150A例6.海中有一个小岛A，它的周围8海里范围内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？BADF60°1230°:多应用实际测量中有许正弦定理和余弦定理在几何中的应用)3(AbcBacCabSsin21sin21sin21的面积为则中，若在ABCBcaABC,45,3,4.10.233721.sin23.3sin2sin2;,3)1(.3,2.2baABCcCAcaABCABCABbaABCCcABC，求的面积为，且）若（；）求角（中，若锐角的面积。，求）若（，求的面积等于若中，已知在总结实际问题抽象概括示意图数学模型推理演算数学模型的解实际问题的解还原说明1、分析：理解题意，画出示意图2、建模：把已知量与求解量集中在一个三角形中3、求解：运用正弦定理和余弦定理，有顺序地解这些三角形，求得数学模型的解。4、检验：检验所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解。实际问题→数学问题（三角形）→数学问题的解（解三角形）→实际问题的解解斜三角形应用题的一般步骤是：