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DBACE（2）∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC我们学习了哪些判定三角形相似的方法，请你用几何语言叙述。知识回顾ACBEDFEFBCDFACDEAB（3）∵∴△ABC∽△DEF（4）∵DFACDEAB∠A=∠D∴△ABC∽△DEF问题引入：观察两副三角尺，其中同样角度（30°与60°，或45°与45°）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的。一般地，如果两个三角形有两组对应角相等，它们一定相似吗？探究：作△ABC和△DEF，使得∠A=∠D,∠B=∠E，这时它们的第三个角满足∠C=∠F吗？分别度量这两个三角形的边长，计算，你有什么发现？EFBCDFACDEAB,,把你的结果与邻座的同学比较，你们的结论一样吗？△ABC和△DEF相似吗？猜想：请你证明：已知：在△ABC和△中,∠A=∠A'，∠B'=∠B'A'B'C求证：ΔA'B'C'∽ΔABCABCA'C'B'CAA'BB'C'∵∠A=∠A'，∠B=∠B'∴ΔABC∽ΔA'B'C'用数学符号表示：判定定理3：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。可以简单说成：两角对应相等，两三角形相似。ABCA’B’C’基础演练1、下列图形中两个三角形是否相似？ABCDEABCA’C’B’ABCDE(1)(2)(3)(4)如图,弦AB和CD相交于OO内一点P,求证:PA▪PB=PC▪PD▪O▪DPCBA引申１：如果弦AB和CD相交于圆O外一点P，结论还成立吗？DBPAC引申２：上题中Ａ，Ｂ重合为一点时，又会有什么结论？DPAC1、已知如图直线BE、DC交于A，∠E=∠C求证：DA·AC=AB·AEDEABC证明：∵∠E=∠C∠DAE=∠BAC∴△ABC∽△ADE∴AC:AE=AB:AD∴DA·AC=AB·AE2、判断题：⑴所有的直角三角形都相似.（）⑵所有的等边三角形都相似.（）⑶所有的等腰直角三角形都相似.（）⑷有一个角相等的两等腰三角形相似.（）×√√×顶角相等底角相等顶角与底角相等基础演练BCAA'B'C'第一种情况∴ΔABC∽ΔA'B'C'顶角相等BCAA'B'C'第二种情况∴ΔABC∽ΔA'B'C'底角相等第三种情况ABCA'B'C'两三角形不相似顶角与底角相等例1、求证：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。ADBC已知：在RtΔABC中，CD是斜边AB上的高。证明:∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB=900，∴ΔACD∽ΔABC（两角对应相等，两三角形相似）。同理ΔCBD∽ΔABC。∴ΔABC∽ΔCBD∽ΔACD。求证：ΔABCΔACD∽ΔCBD。∽求证（2）AC2=AD·ABCD2=AD·DBDBCA3、如图：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BD⊥AC于D若AB=6AD=2则AC=BD=BC=184√212√22.如图直线BE、DC交于A,AD·AC=AE·BA，求证：∠E=∠CEDBCAABCED将△DAE绕A点旋转如何证明∠DEA＝∠C？EABDC解：∵∠A=∠A∠ABD=∠C∴△ABD∽△ACB∴AB:AC=AD:AB∴AB2=AD·AC∵AD=2AC=8∴AB=43.已知如图，∠ABD=∠CAD=2，AC=8，求ABABCDABDCABDC4、如图：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BD⊥AC于D问：图中有几个直角三角形？它们相似吗？为什么？解：图中有三个直角三角形，分别是：△ABC、△ADB、△BDC△ABC∽△ADB∽△BDCABCDE1已知DE∥BC且∠1=∠B，则图中共有对相似三角形。∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC∵∠1=∠B，∠A=∠A∴△ACD∽△ABC∴△ADE∽△ACD∵DE∥BC∵∠EDC=∠DCB，又∵∠1=∠B∴△DEC∽△CDB4巩固提高：在∆ABC中，AB=8cm,BC=16cm,点P从点A开始沿AB边向B点以2cm/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC向点C以4cm/秒的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，经几秒钟∆BPQ与∆BAC相似？分析：由于∆PBQ与∆ABC有公共角∠B；所以若∆PBQ与∆ABC相似，则有两种可能一种情况为,即PQ∥AC;另一种情况为CBQBABPBABQBCBPBBCAQP8162cm/秒4cm/秒1.已知:如图,∠ACB=90°,AD=DB,DE⊥AB于D交AC于E,交BC的延长线于F,试说明:DC2=DE·DF(2)CD2=CE.CAADBFCE