九年级数学下册：2[1].4二次函数y=ax^2+bx+c的图象(第2课时)课件(北师大版)

第四节二次函数y=ax2+bx+c的图象(二)函数表达式开口方向增减性对称轴顶点坐标2axycaxy22hxaya0,开口向上;a0,开口向下.)0(xy直线轴)0,0()0(xy直线轴),0(chx直线)0,(hkhxay2hx直线),(kha0,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随x的增大而增大.;a0,在对称轴左侧,y都随x的增大而增大,在对称轴右侧,y都随x的增大而减小.试一试：分析函数y=3x²-6x+5的图象我们知道,作出二次函数y=3x2的图象,通过平移抛物线y=3x2是可以得到二次函数y=3x2-6x+5的图象.怎样直接作出函数y=3x2-6x+5的图象?5632xxy35232xx提取二次项系数3511232xx配方32132x整理.2132x化简:去掉中括号能否转化为上一节课所学知识？顶点式解：根据顶点式∵a=30,∴开口向上;对称轴是直线x=1;顶点坐标为(1,2).因此，将抛物线y=3x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位就能得到该函数的图象。解：y=3(x-1)2+2试一试：分析函数y=3x²-6x+5的图象你还能发现它的图象与各坐标轴的交点是什么吗？试一试：分析函数y=3x²-6x+5的图象你能用配方法确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标吗？练一练，马到功成！如果每次都采取“配方”，岂不是很麻烦？有更好的办法吗？1312212xxy2251030yxx22123xxyxxy21234例：求二次函数y=ax²+bx+c的对称轴和顶点坐标．一般地,对于二次函数y=ax²+bx+c,我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标.想一想，马到功成！例:求二次函数y=ax²+bx+c的对称轴和顶点坐标．cbxaxy2ccxabxa2提取二次项系数acababxabxa22222配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方222442abacabxa整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项化简:去掉中括号.44222abacabxay想一想，马到功成！解：顶点坐标公式.2abx对称轴是直线.44,22abacab顶点是.44222abacabxay二次函数y=ax²+bx+c的图象是一条抛物线根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：1312212xxy31980522xxy22123xxyxxy21234练一练，马到功成！如图,两条钢缆具有相同的抛物线形状.按照图中的直角坐标系,左面的一条抛物线可以用y=0.0225x²+0.9x+10表示,而且左右两条抛物线关于y轴对称．函数y=ax2+bx+c(a≠0)的应用桥面-505Y/mx/m10函数y=ax2+bx+c(a≠0)的应用桥面-505Y/mx/m10⑴钢缆的最低点到桥面的距离是多少？⑵两条钢缆最低点之间的距离是多少？109.00225.02xxy桥面-505Y/mx/m10109.00225.02xxy可以将函数y=0.0225x2+0.9x+10配方,求得顶点坐标,从而获得钢缆的最低点到桥面的距离;94000400225.02xx940002020400225.0222xx9400200225.02x.1200225.02x.1,20是这条抛物线的顶点坐标.1m桥面的距离是由此可知桥面最低点到⑴钢缆的最低点到桥面的距离是多少？桥面-505Y/mx/m10桥面-505Y/mx/m10⑵两条钢缆最低点之间的距离是多少？.402020m距离为两条钢缆最低点之间的20,1.这条抛物线的顶点坐标是桥面-505Y/mx/m10想一想,你知道图中右面钢缆的表达式是什么吗?109.00225.02xxy.109.00225.02xxy课内拓展延伸桥面-505Y/mx/m101.确定下列二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标.2.当一枚火箭被竖直向上发射时,它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以用公式h=-5t²+150t+10表示,经过多长时间,火箭到达它的最高点？最高点的高度是多少？2151xy14222xxy26332xxy214xxy9335xxy顶点坐标公式abx2:对称轴是直线abacab44,22顶点是.44222abacabxay二次函数y=ax²+bx+c的图象是一条抛物线谈一谈:你的收获想一想,函数y=ax2+bx+c和y=ax2的图象之间的关系是什么？1.相同点:(1)形状相同(图象都是抛物线,开口方向相同).(2)都是轴对称图形.(3)都有最(大或小)值.(4)a0时,开口向上,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随x的增大而增大.a0时,开口向下,在对称轴左侧,y都随x的增大而增大,在对称轴右侧,y都随x的增大而减小.2.不同点:(1)位置不同(2)顶点不同(3)对称轴不同(4)最值不同3.联系:y=a(x-h)²+k(a≠0)的图象可以看成将y=ax²的图象经过特定的平移后得到.函数y=ax2+bx+c(a≠0)与y=ax²的关系