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第5讲一次方程（组）及其应用第6讲一元一次不等式（组）及其应用第7讲一元二次方程及其应用第8讲分式方程及其应用第5讲┃一次方程（组）及其应用第5讲一次方程（组）及其应用一元一次方程的定义含有________个未知数，并且未知数的最高次数是________的方程，其一般形式为________一元一次方程的解能使一元一次方程左右两边________的未知数的值一般步骤解一元一次方程的一般步骤有________、________、________、________和系数化为1一元一次方程的解法注意事项①解一元一次方程的步骤不是一成不变的，要根据方程的特点灵活把握；②要注意每个步骤中容易出错的地方考点1一元一次方程及其解法┃考点自主梳理与热身反馈┃第5讲┃一次方程（组）及其应用合并同类项一一ax＋b＝0相等去分母去括号移项2．把方程3x＋2x－13＝3－x＋12去分母，正确的是()A．18x＋2(2x－1)＝18－3(x＋1)B．3x＋(2x－1)＝3－(x＋1)C．18x＋(2x－1)＝18－(x＋1)D．3x＋2(2x－1)＝3－3(x＋1)第5讲┃一次方程（组）及其应用1．已知关于x的方程4x－3m＝2的解是x＝m，则m的值是()A．2B．－2C.27D．－27AA第5讲┃一次方程（组）及其应用3．若2x－3与－13互为倒数，则x＝________．[解析]－13的倒数是－3，∵2x－3与－13互为倒数，∴2x－3＝－3，解得x＝0.0第5讲┃一次方程（组）及其应用4．解方程：(1)(3x＋2)＋2[(x－1)－(2x＋1)]＝6；(2)2x＋13－10x＋16＝1.去分母，在方程两边同时乘6，得2(2x＋1)－(10x＋1)＝6，去括号，得4x＋2－10x－1＝6，移项、合并同类项，得－6x＝5，系数化为1，得x＝－56.去括号，得3x＋2＋2x－2－4x－2＝6，移项、合并，得x＝8.第5讲┃一次方程（组）及其应用考点2二元一次方程组及其解法第5讲┃一次方程（组）及其应用二元一次方程组的概念含有______个未知数，并且含有未知数的项的最高次数都是______的方程叫二元一次方程．把具有相同未知数的两个二元一次方程组合在一起叫做二元一次方程组二元一次方程组的解能够使方程组的每个方程都成立的未知数的值一两第5讲┃一次方程（组）及其应用代入法将方程组中的一个方程的一个未知数用另外一个未知数的代数式表示，代入________消去一个未知数加减法将方程组的两个方程通过直接相加、减或者变形后相加、减消去一个未知数二元一次方程组的解法相同点都是通过消元，将二元一次方程组转化为一元一次方程另一个方程第5讲┃一次方程（组）及其应用5.下列方程组中是二元一次方程组的是()A.xy＝1，x＋y＝2B.5x－2y＝3，1x＋y＝3C.2x＋z＝0，3x－y＝15D.x＝5，x2＋y3＝7D第5讲┃一次方程（组）及其应用6．二元一次方程组3x－2y＝7，x＋2y＝5的解是()A.x＝3，y＝2B.x＝1，y＝2C.x＝4，y＝2D.x＝3，y＝1[解析]两个方程相加，得4x＝12，所以x＝3.代入第2个方程，得3＋2y＝5，所以y＝1.因此原方程组的解为x＝3，y＝1.D第5讲┃一次方程（组）及其应用7．若x＝－1，y＝2是方程3x＋my＝1的一个解，则m的值是()A．1B．－1C．2D．－28．若x＋y＝5，2x＋y＝8，则x＋2y＝________．7C第5讲┃一次方程（组）及其应用9．若x＝2，y＝1是二元一次方程组32ax＋by＝5，ax－by＝2的解，求a＋2b的值．解：把x＝2，y＝1代入方程组32ax＋by＝5，ax－by＝2，得3a＋b＝5，①2a－b＝2，②由①－②，得a＋2b＝3，或由①＋②，得5a＝7，所以a＝75，b＝45.所以a＋2b＝3.考点3一次方程（组）的应用第5讲┃一次方程（组）及其应用列一次方程(组)解应用题的一般步骤列方程(组)解应用题的一般步骤简单说成：审、设、列、解、验、答一元一次方程先找出相等关系，用含有未知数的代数式表示相等关系列一次方程(组)解应用题的基本思路二元一次方程找出两个相等关系，用含未知数的代数式表示两个相等关系，列出方程组相同点列方程的关键都是找出相等关系相同点与不同点不同点相等关系的个数不同第5讲┃一次方程（组）及其应用10．如图5－1，是某超市中某洗发水的价格标签，一售货员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请你帮忙算一算，该洗发水的原价是()A．15.36元B．16元C．23.04元D．24元图5－1[解析]本题中的相等关系是：原价×80%＝现价．设原价是x元，根据题意，得80%x＝19.2，解得x＝24.D第5讲┃一次方程（组）及其应用11．小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图5－2，请你根据图中的信息，若小明把100个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是()A．106cmB．110cmC．114cmD．116cm图5－2[解析]设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高xcm，单独一个纸杯的高度为ycm，则2x＋y＝9，7x＋y＝14，解得x＝1，y＝7，则99x＋y＝99×1＋7＝106.即把100个纸杯整齐地叠放在一起时的高度约是106cm.A第5讲┃一次方程（组）及其应用12.某城市按以下规定收取每月的水费：用水量如果不超过6吨，按每吨1.2元收费；如果超过6吨，未超过的部分仍按每吨1.2元收取，而超过部分则按每吨2元收费．如果某用户5月份水费平均为每吨1.4元，那么该用户5月份应交水费多少元？解：设该用户5月份用水x吨，则1.2×6＋(x－6)×2＝1.4x，解得x＝8.∴1.4×8＝11.2(元)．答：该用户5月份应交水费11.2元.┃考向互动探究与方法归纳┃┃典型分析┃第5讲┃一次方程（组）及其应用例团体购买公园门票票价如下：购票人数1～5051～100100人以上每人门票(元)13元11元9元今有甲、乙两个旅行团，已知甲团人数少于50人，乙团人数不超过100人．若分别购票，两团共计应付门票费1392元，若合在一起作为一个团体购票，总计应付门票费1080元．(1)请你判断乙团的人数是否也少于50人；(2)求甲、乙两旅行团各有多少人？第5讲┃一次方程（组）及其应用[解析](1)根据题意可知：甲团人数少于50人，乙团人数不超过100人，100×13＝1300＜1392，所以乙团的人数不少于50人，不超过100人．(2)本题利用的相等关系是“两团共计应付门票费1392元”和“总计应付门票费1080元”，列方程组求解即可．第5讲┃一次方程（组）及其应用解：(1)假设乙团的人数少于50，则甲、乙两旅行团人数少于100.∵100×13＝1300＜1392，∴乙团的人数不少于50人，不超过100人；(2)设甲、乙两旅行团分别有x人、y人，则13x＋11y＝1392，9（x＋y）＝1080.解得x＝36，y＝84.或13x＋11y＝1392，11（x＋y）＝1080，解得x＝156，y＝－63611.(不合题意，舍去)答：甲、乙两旅行团分别有36人、84人．第5讲┃一次方程（组）及其应用[方法归纳]解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确地找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．第5讲┃一次方程（组）及其应用初三某班的一个综合实验活动小组去A，B两个车站调查前年和去年“春运”期间的客流量情况，如图5－3是调查后小明与其他两位同学进行交流的情景，根据他们的对话，请你分别求出A，B两个车站去年“春运”期间的客流量．图5－3第5讲┃一次方程（组）及其应用解：设A站前年“春运”期间的客流量为x万人，则B站为(20－x)万人，由题意知0.2x＋0.1(20－x)＝22.5－20，解得x＝5.∴A站去年客流量为1.2×5＝6(万人)，B站去年客流量为22.5－6＝16.5(万人)．答：A站去年“春运”期间的客流量为6万人，B站为16.5万人.第6讲┃一元一次不等式（组）及其应用第6讲一元一次不等式（组）及其应用考点1不等式的基本性质┃考点自主梳理与热身反馈┃第6讲┃一元一次不等式（组）及其应用性质1不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向________性质2不等式两边同乘(或除以)一个正数，不等号的方向________不等式的基本性质性质3不等式两边同乘(或除以)一个负数，不等号的方向________改变不变不变第6讲┃一元一次不等式（组）及其应用1.已知a＜b，下列式子不成立的是()A．a＋1＜b＋2B．5a＜5bC．－3a－3bD．如果c＜0，那么acbc2．如图6－1，数轴上A、B两点对应的实数分别为a，b，则下列结论不正确的是()图6－1A．a＋b＞0B．ab＜0C．a－b＜0D．|a|－|b|＞0[解析]根据题意，得－1＜a＜0，1＜b＜2，∴0＜|a|＜1，1＜|b|＜2，∴|a|＜|b|，即|a|－|b|＜0，故D错误．DD第6讲┃一元一次不等式（组）及其应用3．已知x＜y，则2x________2y，－23x________－23y，3－x________3－y.考点2一元一次不等式的解法第6讲┃一元一次不等式（组）及其应用一元一次不等式的解法解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤基本相同易错点解一元一次不等式的最后一步系数化为1，如果未知数的系数是负数，不等号的方向_________改变第6讲┃一元一次不等式（组）及其应用[解析]由mx－1＝2x，(m－2)x＝1，得x＝1m－2.∵方程mx－1＝2x的解为正实数，∴1m－2＞0，解得m＞2.5．关于x的方程mx－1＝2x的解为正实数，则m的取值范围是()A．m≥2B．m≤2C．m＞2D．m＜2C4.[2011·张家界]不等式3x－5＜3＋x的解集是()A．x≤4B．x≥4C．x＜4D．x＞4C第6讲┃一元一次不等式（组）及其应用6．解不等式x＋43－3x－121，并将解集在数轴上表示出来．解：x＋43－3x－121，2(x＋4)－3(3x－1)＞6，2x＋8－9x＋3＞6，－7x＋11＞6，－7x＞－5，x57.在数轴上表示如下：考点3一元一次不等式（组）及其解法第6讲┃一元一次不等式（组）及其应用概念含有相同未知数的若干个一元一次不等式所组成的不等式组叫做一元一次不等式组解集的求法解不等式组一般先分别求出不等式组中各个不等式的解集并表示在数轴上，再求出它们的公共部分，就得到不等式组的解集第6讲┃一元一次不等式（组）及其应用第6讲┃一元一次不等式（组）及其应用7.[2012·临沂]不等式组2x－1＜5，3x－12＋1≥x的解集在数轴上表示正确的是()图6－2A第6讲┃一元一次不等式（组）及其应用8．若不等式组x2，xa的解集为x＞2，则a的取值范围是()A．a＜2B．a＝2C．a＞2D．a≤2[解析]因为不等式组x2，xa的解集为x＞2，根据同大取大的原则可知2≥a.D第6讲┃一元一次不等式（组）及其应用9．解不等式组：x＋30，2（x－1）＋3≥3x，并判断x＝32是否满足该不等式组．解：x＋3＞0，①2（x－1）＋3≥3x，②由①得x＞－3.由②得x≤1.∴原不等式组的解集是－3＜x≤1.∴x＝32满足该不等式组．考点4一元一次不等式（组）的应用第6讲┃一元一次不等式（组）及其应用列一元一次不等式(组)的步骤审、设、列、解、验、答列一元一次不等式(组)的关键关键是找出不等关系，然后用含未知数的代数式表示所有不等关系，列出不等式(组)易错点忽视对不等式(组)解集的检验，是否符合题意或实际