第四讲 法拉第电磁感应定律 自感

1第四讲法拉第电磁感应定律自感考点一法拉第电磁感应定律1.（1）法拉第电磁感应定律:电路中感应电动势的大小,表达式为E=。（2）当导体在匀强磁场中做切割磁感线的相对运动时产生的感应电动势E=，θ是B与v之间的夹角。（3）导体棒绕某一固定转轴旋转切割磁感线，虽然棒上各点的切割速度并不相同，但可用棒上等效替代切割速度。常用公式E=。2.应用法拉第电磁感应定律时应注意：（1）E=适用于一般回路。若磁通量不随时间均匀变化，则ΔΦ/Δt为Δt时间内通过该回路的磁通量的。(2)E=，适用于导体各部分以相同的速度切割磁感线的情况，式中L为导线的有效切割长度，θ为运动方向和磁感线方向的夹角。若v为瞬时速度,则E为。若v为平均速度，则E为。（3）.若磁感应强度B不变，回路的面积S发生变化，则E=；若回路的面积S不变，磁感应强度B发生变化，则E=；若磁感应强度B、回路的面积S都发生变化，则E=。3.要注意严格区分Φ、ΔΦ、ΔΦ/Δt的物理意义Φ是指。ΔΦ是指。ΔΦ/Δt是指。[例1]（2007广东高考）如图12-2-11（a）所示，一端封闭的两条平行光滑导轨相距L，距左端L处的中间一段被弯成半径为H的1/4圆弧，导轨左右两段处于高度相差H的水平面上．圆弧导轨所在区域无磁场，右段区域存在磁场B0，左段区域存在均匀分布但随时间线性变化的磁场B（t），如图12-2-11（b）所示，两磁场方向均竖直向上．在圆弧顶端，放置一质量为m的金属棒ab，与导轨左段形成闭合回路，从金属棒下滑开始计时，经过时间t0滑到圆弧底端．设金属棒在回路中的电阻为R，导轨电阻不计，重力加速度为g．（1）问金属棒在圆弧内滑动时，回路中感应电流的大小和方向是否发生改变？为什么？（2）求0到时间t0内，回路中感应电流产生的焦耳热量．（3）探讨在金属棒滑到圆弧底端进入匀强磁场B0的一瞬间，回路中感应电流的大小和方向．特别提醒感应电动势按产生的机理可分为感生电动势与动生电动势．（1）感生电动势产生原因又有两种情况：磁感应强度变化产生电动势，则有E=nSΔB/Δt．回路面积变化产生电动势，则有E=nSΔB/Δt．（2）由切割磁感线引起动生电动势，要区分平动和转动．若为平动情况，则根据E=BLv计算．若是绕某点以角速度ω转动，则要根据E=BL2ω/2计算．2[规律总结]电磁感应定律在应用过程中出现错误的原因主要可归结为如下几种情况：1．对感应电动势的来源认识不到位导致错误．导体棒切割磁感线会产生“动生电动势”、磁场变化会产生“感生电动势”，要注意两种情况同时存在时不要忽略其一．2．对于相对运动认识不到位导致错误．公式BLvE中的v指的是导体棒垂直切割磁感线的速度．当磁场也在运动时，导体棒垂直切割磁感线的速度也就是导体棒相对于磁场运动的相对速度．如易错题1-3．3．对电磁感应中的平均值与瞬时值认识不到位导致错误．在电磁感应中，若金属棒不是做匀速运动，则平均电动势与瞬时电动势往往是不相同的，一定要注意它们的区别．考点二电磁感应中的功率问题、自感1、电磁感应中的电路问题在电磁感应中，切割磁感线的导体或磁通量的变化的回路将产生。该导体或回路相当于（它们的电阻为电源的内阻），将它们接上电容器，便可使电容器；将它们接上电阻等用电器，在回路中形成，便可对用电器供电。因此，电磁感应问题往往和电路联系在一起，解决这类问题的基本方法是：⑴用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电流的大小和方向。⑵画出等效电路图⑶应用全电路欧姆定律、串并联电路的性质、电功率等公式联立求解。2、自感①、自感现象：自感现象是一种特殊的电磁感应现象，它是由于导体本身的电流发生时而产生的电磁感应现象。自感现象遵循电磁感应的所有规律。②、自感电动势的方向：由楞次定律可知，自感电动势总是原来导体中电流的变化。当回路中的电流增加时，自感电动势和原来电流的方向；当回路中的电流减小时，自感电动势和原来电流的方向。自感对电路中的电流变化有作用，使电流不能。③、自感系数：它由线圈的性质决定。线圈越长，单位长度上线圈的匝数越多，截面积越大，它的自感系数越。线圈中插入铁芯，自感系数增大很多，自感系数在国际单位制中的单位是。[例2]如图12-2-4所示，在磁感强度为B的匀强磁场中有一半径为L的金属圆环．已知构成圆环的电线电阻为4r0，以O为轴可以在圆环上滑动的金属棒OA电阻为r0，电阻R1=R2=4r0．当OA棒以角速度匀速转动时，电阻R1的电功率最小值为P0为多大？（其它电阻不计）特别提示1．在回路（不一定闭合）中，产生感应电动势的部分电路相当于电源，若该部分有电阻，则相当于电源的内阻，其余的部分则相当于外电路．2．在解题过程中必须先作出等效电路图再求解，注意弄清内、外电路的分压关系．3．求解电功率时要注意区分平均功率与瞬时功率，瞬时功率往往要用瞬时电动势求解．4．在公式E=BLvsinθ中的v是指杆相对磁场中的速度。3[规律总结]等效电源两端所能测量到的电压，并非等效电源的电动势，而是路端电压．因此，遇到求解某电路两端电压问题时，一定要注意分析此部分电路是等效的内电路部分还是外电路部分．在分析导体做切割磁感线运动产生感应电动势的问题时，使用公式E=BLvSinθ进行计算比较方便，但是要注意各种情况下θ角的分析。此题易错的地方是不会把立体图改画成平面图，这样会造成受力分析的困难，解不出答案。[例3]两个相同的白炽灯L1和L2，接到如图所示的电路中，灯L1与电容器串联，灯L2与电感线圈串联，当a、b处接电压最大值为Um、频率为f的正弦交流电源时，两灯都发光，且亮度相同。更换一个新的正弦交流电源后，灯L1的亮度高于灯L2的亮度。新电源的电压最大值和频率可能是（）A．最大值仍为Um，而频率大于fB．最大值仍为Um，而频率小于fC．最大值大于Um，而频率仍为fD．最大值小于Um，而频率仍为f【规律总结】感抗与容抗是新增内容，也是教学中比较薄弱的环节，它又与大学内容相联系，故要引起重视。考点三流过截面的电量问题、涡流现象1．发生电磁感应时，通过导体某一截面电量RnttRntREtIq。有时也利用冲量定律来求：BILΔt=ΔP，因此有：q=ΔP/BL。2．涡流现象指的是磁感应强度变化时在导体块内引起漩涡状感应电流的现象．[例4]、[2006全国卷I]如图7-1，在匀强磁场中固定放置一根串接一电阻R的直角形金属导轨aob(在纸面内)，磁场方向垂直于纸面朝里，另有两根金属导轨c、d分别平行于oa、ob放置。保持导轨之间接触良好，金属导轨的电阻不计。现经历以下四个过程：①以速度v移动d,使它与ob的距离增大一倍;②再以速率v移动c,使它与oa的距离减小一半；③然后，再以速率2v移动c,使它回到原处；④最后以速率2v移动d,使它也回到原处。设上述四个过程中通过电阻R的电量的大小依次为Q1、Q2、Q3和Q4,则（）A、Q1=Q2=Q3=Q4B、Q1=Q2=2Q3=2Q4C、2Q1=2Q2=Q3=Q4D、Q1≠Q2=Q3≠Q4【规律总结】计算感应电量的两条思路：思路一、当闭合电路中的磁通量发生变化时，根据法拉第电磁感应定律，平均感应电动势E=NΔφ/Δt，平均感应电流I＝E/R＝NΔφ/RΔt，则通过导体横截面的电量q=It＝NΔφ/R。思路二、当导体棒在安培力(变力)作用下做变速运动，磁通量的变化难以确定时，常用动量定理通过求安培力的冲量求通过导体横截面积的电量。要快速求得通过导体横截面的电量Q，关键是正确求得穿过某一回路变化的磁通量ΔΦ。ORacdb特别提醒在计算通过某一导体横截面积的电量时，是用电动势的平均值,这一点要特别小心。当一个闭合回路中的磁通量的改变量为时，通过回路中导体横截面的电量为：Rq，它与磁场是否均匀变化、线框的运动状况以及线框的形状无关。4★二、高考热点探究高考热点：感应电动势与电路[真题3]（2002广东高考）如图12-2-6所示，半径为Ｒ、单位长度电阻为λ的均匀导体圆环固定在水平面上，圆环中心为Ｏ．匀强磁场垂直水平面方向向下，磁感强度为Ｂ．平行于直径ＭＯＮ的导体杆，沿垂直于杆的方向向右运动．杆的电阻可以忽略不计，杆与圆环接触良好，某时刻，杆的位置如图，2aOb，速度为ｖ，求此时刻作用在杆上安培力的大小．[名师指引]电磁感应往往与电路问题联系在一起，解决电磁感应中的电路问题只需要三步：第一步：确定电源。切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，则该导体或回路就相当于电源，利用sinBlvEtnE或求感应电动势的大小，利用右手定则或楞次定律判断电流方向。如果在一个电路中切割磁感线的有几个部分但又相互联系，可等效成电源的串、并联。第二步：分析电路结构（内、外电路及外电路的串并联关系），画等效电路图。第三步：利用电路规律求解。主要应用欧姆定律及串并联电路的基本性质等列方程求解。[新题导练]（2008北京海淀）如图15所示，边长L=0.20m的正方形导线框ABCD由粗细均匀的同种材料制成，正方形导线框每边的电阻R0=1.0Ω，金属棒MN与正方形导线框的对角线长度恰好相等，金属棒MN的电阻r=0.20Ω．导线框放置在匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=0.50T，方向垂直导线框所在平面向里．金属棒MN与导线框接触良好，且与导线框对角线BD垂直放置在导线框上，金属棒的中点始终在BD连线上．若金属棒以v=4.0m/s的速度向右匀速运动，当金属棒运动至AC的位置时，求(计算结果保留两位有效数字)：（1）金属棒产生的电动势大小；（2）金属棒MN上通过的电流大小和方向；（3）导线框消耗的电功率．v图15ABMDOCN5◇限时基础训练（20分钟）班级姓名成绩1．如图所示，长为L的直导线ab放在相互平行的金属导轨上，导轨宽为d，导线ab运动的速度为v，方向垂直于磁感应强度为B的匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里，ab与导轨的夹角为，则回路中的电动势为（）ABLvBBLvsinCBdvsinDBdv2．（2008湛江一模）如图4所示，E为电池，L是电阻可忽略不计、自感系数足够大的线圈，D1、D2是两个规格相同的灯泡，S是控制电路的开关．对于这个电路，下列说法正确的是（）A．刚闭合S的瞬间，通过D1、D2的电流大小相等B．刚闭合S的瞬间，通过D1、D2的电流大小不相等C．闭合S待电路达到稳定，D1熄灭，D2比原来更亮D．闭合S待电路达到稳定，再将S断开瞬间，D2立即熄灭，D1闪亮一下再熄灭3．粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行。现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所示，则在移出过程中线框一边a、b两点间的电势差绝对值最大的是（）4．如图所示，光滑的U型金属框固定在水平面上，框中串接一电阻R，在I、Ⅱ两区域内分别存在磁感强度大小相等方向相反的竖直磁场．置于U型金属框上的金属杆ab，受水平恒定外力作用．当在I区域内向右匀速运动时，通过电阻R的电流强度为I；当金属杆ab运动到Ⅱ区域时（）A．将作减速运动B．在Ⅱ区域运动时受到的安培力比在I区域运动时受到的安培力大C．通过R的电流与在I区域时通过R的电流方向相同D．受到的磁场力与在I区域时受到的磁场力的方向相同5．（2008上海嘉定）光滑金属导轨宽L＝0.4m，电阻不计，均匀变化的磁场穿过整个轨道平面，如图中甲所示．磁场的磁感应强度随时间变化的情况如图乙所示．金属棒ab的电阻为1Ω，自t＝0时刻起从导轨最左端以v＝1m/s的速度向右匀速运动，则（）A．1s末回路中电动势为0.8VB．1s末ab棒所受磁场力为0.64NC．1s末回路中电动势为1.6VD．1s末ab棒所受磁场力为1.28N6．(2007江西联考)两根水平平行固定的光滑金属导轨间距为L，足够长，在其上放置两根长为L且与导轨垂直的金属棒ab和cd，它们的质量分别为2m和m，电阻均为R（其它电阻不计），整个装置处在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中，如图12-2-20所示．现使金属棒cd获得瞬时水平向右