搜索
第十一章机械振动机械波简谐运动Ⅰ简谐运动的公式和图象Ⅱ单摆．周期公式Ⅰ受迫振动和共振Ⅰ机械波Ⅰ横波和纵波Ⅰ横波的图象Ⅱ波速．波长和频率(周期)的关系Ⅱ波的干涉和衍射现象Ⅰ多普勒效应Ⅰ变化的电场产生磁场，变化的磁场产生电场，电磁波及其传播Ⅰ电磁波的产生、发射及接收Ⅰ电磁波谱Ⅰ实验：探究单摆的运动、用单摆测重力加速度第一讲机械振动一、机械振动1．产生条件：有_______存在和_____足够小．2．回复力及其特征(1)回复力：使振动物体回到_________的力．回复力阻力平衡位置(2)特征：①回复力是效果力．②回复力总指向_____位置．③回复力可能是_____，也可能是某一个力或某个力的分力．3．平衡位置：物体在振动过程中____________的位置．平衡合力回复力为零二、简谐运动1．简谐运动的特征(1)受力特征：回复力F＝－kx(2)运动特征：加速度a＝－kx/m(3)负号的意义：式中负号表示回复力和加速度的方向与位移方向______．相反2．简谐运动的图象和描述物理量(1)图象横轴表示时间t纵轴表示某一时刻质点的位移x物理意义表示振动质点的_____随时间的变化规律图象特点_____________曲线图象位移正弦(或余弦)(2)描述简谐运动的物理量物理量定义意义位移由_________指向质点_________的有向线段描述质点振动中某时刻的______相对于平衡位置的位移振幅振动物体离开平衡位置的__________描述振动的_____和能量平衡位置所在位置位置最大距离强弱周期振动物体_______________所需时间描述振动的_____．两者互为倒数：T＝1f频率振动物体单位时间内完成全振动的次数快慢完成一次全振动三、两种典型的简谐运动模型1．弹簧振子(1)示意图如下图所示．(2)简谐运动的条件①弹簧质量_________②无摩擦等阻力③在弹性限度内忽略不计2．单摆(1)示意图如右图所示(2)简谐运动的条件①摆线为_________的轻细线②无空气阻力和其他阻力③最大摆角_______不可伸长θ≤10°(3)周期公式T＝2πlg四、机械振动中能量的转化、受迫振动、共振1．机械振动中能量的转化(1)振动的能量：振动系统各时刻的_____和_____之和，即振动系统的总机械能；(2)能量的转化①简谐运动：振动系统中动能、势能相互转化，_______守恒．②阻尼振动：振动系统的机械能逐渐减小，振动的_____逐渐减小．动能势能机械能振幅2．受迫振动(1)定义：物体在外界周期性_______作用下的振动．(2)振动特征①频率特征：振动稳定后的频率_____驱动力的频率，跟物体_________无关．驱动力等于固有频率②振幅特征：a．驱动力的频率与物体的固有频率相差_____时，振幅越小．b．驱动力的频率与物体的固有频率相差_____时，振幅越大．c．驱动力的频率与物体的固有频率_____时，振幅最大．越多越少相等3．共振条件当________的频率(或周期)跟物体的_________(或_________)相等时现象振幅A_____共振曲线驱动力固有频率固有周期最大坐标轴的意义横坐标：表示_________的频率纵坐标：表示物体做_________的振幅利用与防止利用：使驱动力频率___________固有频率防止：使驱动力的频率_____固有频率受迫振动受迫振动等于或接近远离一、简谐运动的五个特征1．受力特征：简谐运动的回复力满足F＝－kx，位移x与回复力的方向相反．由牛顿第二定律知，加速度a与位移大小成正比，方向相反．2．运动特征：当v、a同向(即v、F同向，也就是v、x反向)时v一定增大；当v、a反向(即v、F反向，也就是v、x同向)时，v一定减小．当物体靠近平衡位置时，a、F、x都减小，v增大；当物体远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小．3．能量特征：对单摆和弹簧振子来说，振幅越大，能量越大，在运动过程中，动能和势能相互转化，机械能守恒．4．周期性特征：物体做简谐运动时，其位移、回复力、加速度、速度、动量等矢量都随时间做周期性的变化，它们的变化周期就是简谐运动的周期，物体的动能和势能也随时间周期性变化，其变化周期为T2.5．对称性特征：(1)如下图，振子经过关于平衡位置O对称(OP＝OP′)的两点P、P′时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等．(2)振子由P到O所用时间等于由O到P′所用时间即tPO＝tOP.(3)振子往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等即tOP＝tPO.二、应用简谐运动的图象可以获得的信息1．振幅A、周期T(注意单位)．2．某一时刻振动质点离开平衡位置的位移．3．某时刻质点的回复力、加速度和速度的方向的判定方法：(1)回复力和加速度的方向：因回复力总是指向平衡位置，故回复力和加速度在图象上总是指向t轴．(2)速度的方向：速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判定，下一时刻位移如增加，振动质点的速度方向就是远离t轴，下一时刻位移如减小，振动质点的速度方向就是指向t轴．4．某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况．三、自由振动、受迫振动和共振的关系比较振动类型项目自由振动受迫振动共振受力情况仅受回复力周期性驱动力作用周期性驱动力作用振动周期或频率由系统本身性质决定，即固有周期或固有频率由驱动力的周期或频率决定，即T＝T驱或f＝f驱T驱＝T固或f驱＝f固1.弹簧振子作简谐运动时，以下说法正确的是()A．振子通过平衡位置时，回复力可能不为零B．振子若做减速运动，加速度一定在减小C．振子向平衡位置运动时，加速度一定与速度方向相反D．在平衡位置两侧，振子速率相同的两个位置是相对平衡位置对称的答案：D2．关于简谐运动回复力F＝－kx的含义，以下说法正确的是()A．k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的长度B．k是回复力跟位移的比值，x是做简谐运动的物体离开平衡位置的位移C．根据k＝F/x，可以认为k与F成正比D．表达式中的“－”号表示F始终阻碍物体的运动答案：B解析：回复力F＝－kx是所有简谐运动都必须满足的关系式，对它要有正确的认识：F是回复力，x是做简谐运动的物体离开平衡位置的位移，k是回复力跟位移的比值(即公式中的比例系数)，与F无关，所以B对，C错；“－”号表示F始终与物体的位移方向相反，有时使物体加速，有时阻碍物体运动，所以D错；A中只适用于弹簧振子，并不具有普遍意义．3.如右图所示，弹簧振子的小球在B、C之间做简谐运动，O为BC间的中点，B、C间的距离为10cm，则下列说法正确的是()A．小球的最大位移是10cmB．只有在B、C两点时，小球的振幅是5cm，在O点时，小球的振幅是0C．无论小球在任何位置，它的振幅都是5cmD．从任意时刻起，一个周期内小球经过的路程都是10cm答案：C解析：简谐运动中的平衡位置就是对称点，所以O点是平衡位置，小球的最大位移是＋5cm或－5cm，故选项A是不正确的．振幅是物体离开平衡位置的最大距离，反映的是振动物体振动的能力，并不说明物体一定在最大距离处，在O点的小球也能够到达最大距离处，所以小球在O点的振幅也是5cm，故选项B是不正确的，选项C是正确的，根据一次全振动的概念，选项D是错误的．4．将一个电动传感器接到计算机上，就可以测量快速变化的力，用这种方法测得的某单摆摆动时悬线上拉力的大小随时间变化的曲线如右图所示．某同学由此图象提供的信息作出的下列判断中，正确的是()A．t＝0.2s时摆球正经过最高点B．t＝1.1s时摆球正经过最低点C．摆球摆动过程中机械能减少D．摆球摆动的周期是T＝14s答案：C解析：悬线拉力在经过最低点时最大，t＝0.2s时，F有正向最大值，故A选项错误；t＝1.1s时，F有最小值，不在最低点，周期应为T＝1s，因振幅减小，故机械能减小，C选项正确．5．(2010·全国Ⅰ卷改编题)一简谐振子沿x轴振动，平衡位置在坐标原点．t＝0时刻振子的位移x＝－0.1m；t＝43s时刻x＝0.1m；t＝4s时刻x＝0.1m．该振子的振幅和周期可能为()①0.1m，83s②0.1m,8s③0.2m，83s④0.2m,8sA．①②③B．①③④C．②③④D．①②④解析：若振幅A＝0.1m，T＝83s，则43s为半周期，从－0.1m处运动到0.1m，符合运动实际，4s－43s＝83s为一个周期，正好返回0.1m处，所以①正确．若A＝0.1m，T＝8s，43s只是T的16，不可能由负的最大位移处运动到正的最大位移处，所以②错误．答案：B若A＝0.2m，T＝83s，43s＝T2，振子可以由－0.1m运动到对称位置，4s－43s＝83s＝T，振子可以由0.1m返回0.1m，所以③正确．若A＝0.2m，T＝8s，43s＝2×T12，而sin2πT·T12＝12，即T12时间内，振子可以从平衡位置运动到0.1m处；再经83s又恰好能由0.1m处运动到0.2m处后，再返回0.1m处，故④项正确．由此可知，选项B正确．振动能量无阻尼自由振动物体的机械能不变由产生驱动力的物体提供振动物体获得的能量最大常见例子弹簧振子或单摆(θ≤10°)机械工作时底座发生的振动共振筛，转速计等6.一个质点经过平衡位置O，在A、B间做简谐运动，如下图(a)所示，它的振动图象如图(b)所示，设向右为正方向，则(1)OB＝______cm.(2)第0.2s末质点的速度方向是______，加速度大小为________．(3)第0.4s末质点的加速度方向是______；(4)第0.7s时，质点位置在____点与____点之间．(5)质点从O运动到B再运动到A所需时间t＝____s.(6)在4s内完成______次全振动．答案：(1)5(2)O→A0(3)A→O(4)OB(5)0.6(6)5简谐运动的描述有一弹簧振子在水平方向上的B、C之间做简谐运动，已知B、C间的距离为20cm，振子在2s内完成了10次全振动．若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时(t＝0)，经过14周期振子有正向最大加速度．(1)求振子的振幅和周期；(2)在上图中作出该振子的位移—时间图象；(3)写出振子的振动方程．解析：(1)振幅A＝10cm，T＝2s10＝0.2s.(2)四分之一周期时具有正的最大加速度，故有负向最大位移．如右图所示．(3)设振动方程为y＝Asin(ωt＋φ)当t＝0时，y＝0，则sinφ＝0得φ＝0，或φ＝π，当再过较短时间，y为负值，所以φ＝π所以振动方程为y＝10sin(10πt＋π)cm.答案：(1)10cm0.2s(2)如解析图(3)y＝10sin(10πt＋π)cm1－1：(2011·泉州模拟)弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，在t＝0时刻，振子从O、B间的P点以速度v向B点运动；在t＝0.20s时，振子速度第一次变为－v；在t＝0.50s时，振子速度第二次变为－v.(1)求弹簧振子振动周期T.(2)若B、C之间的距离为25cm，求振子在4.00s内通过的路程．(3)若B、C之间的距离为25cm.从平衡位置计时，写出弹簧振子位移表达式，并画出弹簧振子的振动图象．答案：(1)1s(2)200cm(3)12.5sin2πtcm图象如下图如右图所示单摆做简谐运动的图象，以向右为正方向，则由图可知：(1)单摆是从______开始起振．(2)摆长l＝________.(3)摆球从起振经过9s，通过的路程是________．(4)摆球在t＝63s末的位移是________．简谐运动图象的应用解析：(1)由题图可知摆球从负最大位移处起振，即摆球从最左端开始起振．(2)从横坐标直接读出T＝6s，由l＝gT2/4π2，得l＝9m.(3)Δt＝9s＝3×T2，为半周期的3倍，所以s＝3×2A＝60cm.(4)由零时刻到63s末经历的时间Δt＝63s＝21×T2，零时刻的初始位移x0＝－10cm,63s末时的位移x＝－x0＝10cm.答案：(1)最左端(2)9m(3)60cm(4)10cm求解振动问题时，要根据振动模型，结合