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第三讲专题：研究动力学问题的三个基本观点一、三大力学定律1．力的观点(1)运动学公式①速度公式：vt＝______.②位移公式：x＝_________.③速度位移关系式：v2t－v20＝_____.v0t＋12at2v0＋at2ax.(2)牛顿运动定律①牛顿第一定律．②牛顿第二定律：F合＝___.③牛顿第三定律．2．动量的观点(1)动量定理：I合＝___.(2)动量守恒定律：m1v1＋m2v2＝____________.maΔpm1v′1＋m2v′23．能量的观点(1)动能定理：W总＝____.(2)机械能守恒定律：Ek1＋Ep1＝_________.(3)能量的转化和守恒定律．ΔEkEk2＋Ep2二、力学知识体系力学研究的是物体的受力与运动的关系．经典力学以三条途径(包括五条重要规律)建立起二者的联系，如下表所示．一、解决动力学问题的三个观点对比二、处理力学问题的三种方法的选用技巧三种方法是牛顿运动定律、动量关系、能量关系．若考查的物理量是瞬时对应关系，常用牛顿运动定律；若研究对象为一个系统，首先考虑的是两个守恒定律；若考虑的对象为一个物体，可优先考虑两个定理．特别是涉及时间问题时，优先考虑的是动量定理；而涉及功和位移问题时，优先考虑的是动能定理．两个守恒定律和两个定理，只考查一个物理过程的始末两个状态，对中间过程不需细究，这正是它们的方便之处，特别是变力问题，就更显示出其优越性．动量与能量的综合问题，是高中力学最重要的综合问题，也是难度较大的问题．分析这类问题时，应首先建立清晰的物理图景，抽象出物理模型，选择物理规律，建立方程进行求解．这一部分的主要模型是碰撞，而碰撞过程，一般都遵从动量守恒定律，但机械能不一定守恒，对弹性碰撞就守恒，非弹性碰撞就不守恒，总的能量是守恒的．对于碰撞过程的能量要分析物体间的转移和转换，从而建立碰撞过程的能量关系方程．根据动量守恒定律和能量关系分别建立方程，两者联立进行求解，是这一部分常用的解决物理问题的数学方法．三、综合应用力学三大观点解题的步骤1．认真审题，明确题目所述的物理情景，确定研究对象．2．分析所选研究对象的受力情况及运动状态和运动状态的变化过程，画出草图．对于过程比较复杂的问题，要正确、合理地把全过程划分为若干阶段，注意分析各阶段之间的联系．3．根据各阶段状态变化的规律确定解题方法，选择合理的规律列方程，有时还要分析题目的隐含条件、临界条件、几何关系等列出辅助方程．4．代入数据(统一单位)，计算结果，必要时要对结果进行讨论．1.如右图所示，在距水平地面高为h处有一半径为R的1/4圆弧轨道，圆弧轨道位于竖直平面内，轨道光滑且末端水平，在轨道的末端静置一质量为m的小滑块A.现使另一质量为m的小滑块B从轨道的最高点由静止释放，并在轨道的最低点与滑块A发生碰撞，碰后粘合为一个小滑块C.已知重力加速度为g.求：(1)滑块C对轨道末端的压力大小；(2)滑块C在水平地面上的落地点与轨道末端的水平距离．解析：(1)滑块B沿轨道下滑过程中，机械能守恒，设滑块B与A碰撞前瞬间的速度为v1，则mgR＝12mv21①滑块B与滑块A碰撞过程沿水平方向动量守恒，设碰撞后的速度为v2，则mv1＝2mv2②设碰撞后滑块C受到轨道的支持力为FN，根据牛顿第二定律，对滑块C在轨道最低点有FN－2mg＝2mv22R③联立①②③式可得：FN＝3mg④根据牛顿第三定律可知，滑块C对轨道末端的压力大小为FN′＝3mg.(2)滑块C离开轨道末端做平抛运动，设运动时间为t，根据自由落体公式h＝12gt2，⑤滑块C落地点与轨道末端的水平距离为s＝v2t⑥联立①②⑤⑥各式解得s＝Rh.答案：(1)3mg(2)Rh2．(2010·天津理综)如右图所示，小球A系在细线的一端，线的另一端固定在O点，O点到水平面的距离为h.物块B质量是小球的5倍，置于粗糙的水平面上且位于O点正下方，物块与水平面间的动摩擦因数为μ.现拉动小球使线水平伸直，小球由静止开始释放，运动到最低点时与物块发生正碰(碰撞时间极短)，反弹后上升至最高点时到水平面的距离为h16.小球与物块均视为质点，不计空气阻力，重力加速度为g，求物块在水平面上滑行的时间t.解析：设小球的质量为m，运动到最低点与物块碰撞前的速度大小为v1，取小球运动到最低点重力势能为零，根据机械能守恒定律，有mgh＝12mv21①得v1＝2gh设碰撞后小球反弹的速度大小为v′1，同理有mgh16＝12mv′21②得v′1＝gh8设碰后物块的速度大小为v2，取水平向右为正方向，根据动量守恒定律，有mv1＝－mv′1＋5mv2③得v2＝gh8④物块在水平面上滑行所受摩擦力的大小F＝5μmg⑤设物块在水平面上滑行的时间为t，根据动量定理，有－Ft＝0－5mv2⑥得t＝2gh4μg.⑦答案：2gh4μg动量守恒与机械能守恒的综合应用如下图所示是固定在水平地面上的横截面为“”形的光滑长直导轨槽，槽口向上(图为俯视图)．槽内放置一个木质滑块，滑块的左半部是半径为R的半圆柱形光滑凹槽，木质滑块的宽度为2R，比“”形槽的内侧宽度略小．现有一半径为r(r≪R)的金属小球以水平初速度v0冲向滑块，从滑块的一侧半圆形槽口边缘进入．已知金属小球的质量为m，木质滑块的质量为5m，整个运动过程中无机械能损失．求：(1)当金属小球滑离木质滑块时，金属小球和木质滑块的速度各是多大；(2)当金属小球经过木质滑块上的半圆柱形槽的最右端A点时，金属小球的速度大小．解析：(1)设滑离时小球和滑块的速度分别为v1和v2，由动量守恒mv0＝mv1＋5mv2又12mv20＝12mv21＋125mv22得v1＝－23v0v2＝13v0所以，小球速度大小为23v0，滑块速度大小为13v0.(2)小球过A点时沿轨道方向两者有共同速度v，小球过A点的速度为v′，沿轨道方向动量守恒，有mv0＝(m＋5m)v12mv20＝12mv′2＋125mv2解得v′＝316v0.答案：(1)23v013v0(2)316v01－1：小球A和B的质量分别为mA和mB，且mA＞mB.在某高度处将A和B先后从静止释放．小球A与水平地面碰撞后向上弹回，在释放处下方与释放处距离为H的地方恰好与正在下落的小球B发生正碰．设所有碰撞都是弹性的，碰撞时间极短．求小球A、B碰撞后B上升的最大高度．解析：根据题意，由运动学规律可知，小球A与B碰撞前的速度大小相等，设均为v0.由机械能守恒有mAgH＝12mAv20①设小球A与B碰撞后的速度分别为v1和v2，以竖直向上方向为正，由动量守恒有mAv0＋mB(－v0)＝mAv1＋mBv2②由于两球碰撞过程中能量守恒，故12mAv20＋12mBv20＝12mAv21＋12mBv22③联立②③式得v2＝3mA－mBmA＋mBv0④设小球B能上升的最大高度为h，由运动学公式有h＝v222g⑤由①④⑤式得h＝3mA－mBmA＋mB2H.⑥答案：3mA－mBmA＋mB2H动量守恒和能量守恒的综合应用如右图所示，在光滑的水平面上有一辆质量为m1＝20kg的小车，通过一根不可伸长的轻绳与质量为m2＝25kg的拖车相连接，质量为m3＝15kg的物体放在拖车的水平木板上，与木板之间的动摩擦因数为μ＝0.2.开始时物体和拖车都静止，绳子松驰，某时刻小车以速度v0＝3m/s向右运动，g取10m/s2，求：(1)三者以同一速度前进时车速v的大小．(2)若物体不从拖车上滑落，到三者速度相等时，物体在拖车木板上滑行的距离Δs.解析：(1)由于三者相互作用过程中动量守恒，则m1v0＝(m1＋m2＋m3)v，解得v＝1m/s.(2)由于绳子不可伸长，故当绳子被拉直瞬间，小车与拖车有相同的速度，此过程中系统损失一部分机械能．但小车与拖车组成的系统动量守恒，故有m1v0＝(m1＋m2)v1，解得v1＝43m/s.答案：(1)1m/s(2)0.33m物体在拖车上滑行过程中，由能量转化守恒定律得μm3gΔs＝12(m1＋m2)v21－12(m1＋m2＋m3)v2，解得Δs≈0.33m.2－1：如右图所示，质量mB＝1kg的平板小车B在光滑水平面上以v1＝1m/s的速度向左匀速运动．当t＝0时，质量mA＝2kg的小铁块A以v2＝2m/s的速度水平向右滑上小车，A与小车间的动摩擦因数为μ＝0.2.若A最终没有滑出小车，取小平向右为正方向，g＝10m/s2，则：(1)A在小车上停止运动时，小车的速度为多大？(2)小车的长度至少为多少？答案：(1)1m/s(2)0.75m解析：(1)A在小车上停止运动时，A、B以共同速度运动，设其速度为v，取水平向右为正方向，由动量守恒定律得：mAv2－mBv1＝(mA＋mB)v，解得：v＝1m/s.(2)设小车的最小长度为L，由功能关系得：μmAgL＝12mAv22＋12mBv21－12(mA＋mB)v2解得：L＝0.75m.1.(2011·北京四中)蹦极跳是勇敢者的体育运动．运动员离开跳台时的速度为零，从自由下落到弹性绳刚好被拉直为第一阶段，从弹性绳刚好被拉直到运动员下降至最低点为第二阶段．下列说法中正确的是()A．第一阶段重力的冲量和第二阶段弹力的冲量大小相等B．第一阶段重力势能的减少量等于第二阶段克服弹力做的功C．第一阶段重力做的功小于第二阶段克服弹力做的功D．第二阶段动能的减少量等于弹性势能的增加量解析：对全程有：IG1＋IG2＝I弹，所以IG1＜I弹，A错．全程动能不变Ep1＋Ep2＝E弹所以Ep1＜E弹，B错，C对．第二阶段ΔEk＝W弹－WG2所以W弹＞ΔEk即弹性势能的增加量大于动能的减少量，D错．答案：C2．两物体甲和乙在同一直线上运动，它们在0～0.40s时间内的v－t图象如右图所示．若仅在两物体之间存在相互作用，则物体甲与乙的质量之比和图中时间t1分别为()A.13和0.30sB．3和0.30sC.13和0.28sD．3和0.28s答案：B解析：以甲、乙为研究系统，在0～t1的过程中由动量守恒得m乙v0＝(m甲＋m乙)v，将v、v0代入得m甲m乙＝31；以乙为研究对象，a＝0－v0t＝0－40.40＝－10m/s2，故t1＝v－v0a＝1－4－10＝0.30s，故正确答案为B.3．(2011·河北石家庄三月)静止在水平地面上的物体A、B质量相同，现用水平拉力F1、F2分别作用于A、B，一段时间后撤去拉力，各自滑行一段距离后停下．A、B运动的v－t图象如图，其中物体减速运动过程中速度图线平行．由图中信息可得()A．F1对物体A做功大于F2对物体B做功B．F1对物体A做功等于F2对物体B做功C．F1对物体A的冲量大于F2对物体B的冲量答案：B解析：由v－t图象知两物体在减速阶段的加速度相等，摩擦力相等，全程由动能定理WF＝Wf＝0－0，而Wf＝f·s，由v－t图面积知两物体运动位移s相等，故WF相等，A错B对；全程由动量定量IF－If＝0－0，而If＝f·t，由于ta＜tb，Ifa＜Ifb即IFA＜IFB，C、D均错．4.如右图所示，在长木板ab的b端有固定挡板，木板连同挡板的质量为M＝4.0kg，a、b间距离s＝2.0m，木板位于光滑水平面上．在木板a端有一小物块，其质量m＝1.0kg，小物块与木板间的动摩擦因数μ＝0.10，它们都处于静止状态．现令小物块以初速度v0＝4.0m/s沿木板向前滑动，直到和挡板相碰．碰撞后，小物块恰好回到a端而不脱离木板，求碰撞过程中损失的机械能．解析：经分析可知，小物块与木板间在整个相互碰撞的过程中动量是守恒的，最终小物块与木板ab相对静止．且有相同的末速度v，由动量守恒得：mv0＝(m＋M)v小物块与挡板间碰撞过程中损失的机械能为Q1，小物块与木板间摩擦损失的机械能为Q2，(即为摩擦过程中产生的热量)，由能量守恒得：答案：2.4JQ1＝12mv20－12(m＋M)v2－Q2又因Q2＝2μmgd相由上式得Q1＝12mv20－12(m＋M)mv0M＋m2－2μmgd相，代入数据得：Q1＝2.4J.5．(2010·广东理综)如图所示，一条轨道固定在竖直平面内，