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运动的描述匀变速直线运动的研究描述运动的物理量运动图象匀变速直线运动描述运动的物理量质点、参考系、坐标系、位移、路程速度加速度物理意义：表示物体速度变化的快慢定义：a＝v－v0t方向与速度变化的方向相同1．巧解直线运动问题的常用方法直线运动是运动学部分的重点内容，是后面学习的基础．本章公式、推论较多不容易记忆，有的同学在使用时常常出现混淆，不知道应该选择哪一个公式以及选择何种方法解决问题．如果选择了正确的方法在解题时往往使过程显得较为简便，下面是常用的五种解题方法．一、利用平均速度公式一个小球从斜面顶端无初速度下滑，接着又在水平面上做匀减速运动，直至停止，它共运动了10s，斜面长4m，在水平面上运动的距离为6m．求：(1)小球在运动过程中的最大速度．(2)小球在斜面和水平面上运动的加速度．解析：小球在斜面和水平面上均做匀变速直线运动，在斜面底端速度最大，设最大速度为vmax，在斜面上运动的时间为t1，在水平面上运动的时间为t2.由运动学公式可得：vmax2t1＋vmax2t2＝10，又因t1＋t2＝10，两式联立解得vmax＝2m/s由公式2ax＝v2max，代入数据得a1＝12m/s2，a2＝13m/s2.答案：(1)2m/s(2)12m/s213m/s2此题若利用运动学公式计算比较复杂，而利用平均速度公式计算则比较简单，所以我们在解题时要注意方法的选择．二、利用图象法升降机由静止开始匀加速竖直上升2s，速度达到4m/s后，匀速竖直上升5s，接着匀减速竖直上升3s后停下来．求升降机在上述过程中发生的总位移x.解析：依题意，作出升降机的v－t图线，如右图所示．梯形OABC的面积即等于题中所求的位移x，则x＝12×2×4＋4×5＋12×3×4m＝30m.答案：30m此题利用图象求解比运用运动学公式求解简单的多，我们在解题时常常要用到这种方法．图解法也是高考考查的热点内容之一，应重点掌握．对于运动学问题中涉及计算位移的，大部分试题可利用图解法来计算．三、利用运动的对称性在空气阻力不计的情况下，竖直上抛运动具有速度的对称性：抛体经过任一高度时，上升和下落的速度大小相等，方向相反；时间的对称性：抛体在通过任一段竖直距离时，上升和下落的时间相等．一个从地面竖直上抛的物体，不计空气阻力，它两次经过一个较低点A的时间间隔是5s，两次经过一个较高点B的时间间隔是3s，则A、B间距离为多少？(取g＝10m/s2)解析：由竖直上抛运动过程的对称性可知：物体从最高点返回到A点的时间t2＝2.5s，返回到B点的时间t1＝1.5s，所以xAB＝12gt22－12gt21＝20m.答案：20m四、利用参考系变换研究物体运动必须选择参考系．根据问题的特点选择好参考系，能使解题大大简化．有一升降机向上做加速度为a＝2.2m/s2的匀加速直线运动．某一时刻，有一颗螺钉从升降机的顶部脱落，若升降机顶部到底板的高度h＝6m，求螺钉落到底板所需的时间．(不计空气阻力)解析：设螺钉刚开始脱落时，升降机向上的速度为v，螺钉也具有向上的速度v，以升降机为参照物，则螺钉相对升降机底板的初速度v0相＝0，螺钉相对升降机底板的加速度a相＝a＋g＝(2.2＋9.8)m/s2＝12m/s2，螺钉相对升降机底板的位移x相＝h＝6m，由x相＝v0相t＋12a相t2可得t＝2x相a相，解得t＝1s.答案：1s五、利用匀变速直线运动的推论及特点[推论1]物体做初速度为零的匀加速直线运动，从开始(t＝0)计时起，在连续相邻相等的时间间隔内的位移比为连续奇数比．即：x第ts内∶x第2ts内∶x第3ts内∶…＝1∶3∶5∶…[推论2]物体做匀加速(加速度为a)直线运动，它经历的两个相邻相等的时间间隔为T，它在这两个相邻相等的时间间隔内的位移差为Δx，则有Δx＝aT2.[推论3]物体做初速度为零的匀加速直线运动，从初始位置(x＝0)开始，通过连续相邻相等的位移所需的时间间隔之比为t1∶t2∶t3∶…tn＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n－n－1)．一列火车由静止开始做匀加速直线运动，一个人站在第1节车厢前端的站台前观察，第1节车厢通过他历时2s，全部车厢通过他历时8s，忽略车厢之间的距离，车厢长度相等，求：(1)这列火车共有多少节车厢？(2)第9节车厢通过他所用时间为多少？解析：(1)以火车为参考系，人做初速度为零的匀加速运动，根据初速为零的匀加速直线运动的物体，连续通过相等位移所用时间之比为：1∶(2－1)∶(3－2)∶……∶(n－n－1)得t1t＝所以28＝1n，n＝16，故这列火车共有16节车厢．(2)设第9节车厢通过他所用时间为t9：t1t9＝19－8，t9＝(9－8)t1＝(6－42)s＝0.34s.答案：(1)16(2)0.34s1．对基本概念的理解不准确如右图所示，在2008年北京奥运会上，牙买加选手博尔特是公认的世界飞人，在男子100m决赛和男子200m决赛中分别以9.69s和19.30s的成绩打破两项世界纪录，获得两枚金牌．关于他在这两次决赛中的运动情况，下列说法正确的是()A．200m决赛的位移是100m决赛的两倍B．200m决赛的平均速度约为10.36m/sC．100m决赛的平均速度约为10.32m/sD．100m决赛的最大速度约为20.64m/s【错因分析】一是对位移和平均速度的概念理解不准确．误认为200m决赛的位移是200m．从而错选A、B；二是把全过程中的运动当成匀加速直线运动，认为冲刺时的速度最大，再根据v＝v2，得出v＝2v＝2×1009.69m/s＝20.64m/s，错选D.【正确解析】大家都知道，200m赛道是弯道，100m赛道是直道，所以运动员跑200m路程时的位移小于200m，所以A、B项均错误，C项正确；由于运动员在全程中并非做匀加速直线运动，故最大速度不等于平均速度的2倍，D项错误．本题正确选项C.本题较易．本题如果不考虑实际情况和错把全过程当做匀加速运动易错选B、D项．答案：C2．忽视位移、速度和加速度的矢量性竖直向上抛出一物体，已知其出手时的速度是5m/s，经过3s，该物体落到抛出点以下某处，速度为25m/s，已知该物体在运动过程中加速度不变，求该加速度的大小及方向．【错因分析】计算时没有注意矢量的方向性．由题意知v0＝5m/s，vt＝25m/s，所以加速度a＝(vt－v0)/t＝6.67m/s2.【正确解析】取向上为正方向，由题意知：v0＝5m/s，vt＝－25m/s，所以加速度a＝(vt－v0)/t＝－10m/s2.加速度为负，表示加速度的方向与正方向相反，即a的方向竖直向下．答案：10m/s2垂直向下由于速度是矢量，处理同一直线上的矢量运算，必须先选定正方向，再将矢量运算转化为代数运算．3．盲目地套用公式计算汽车刹车的位移汽车以10m/s的速度行驶5min后突然刹车．如刹车过程是做匀变速直线运动，加速度大小为5m/s2，则刹车后3s内汽车所走的距离是多少？【错解】将t＝3s代入位移公式得x＝v0t－12at2＝10×3－12×5×32m＝7.5m.【错因分析】一是对刹车的物理过程不清楚．当速度减为零时，车与地面无相对运动，滑动摩擦力变为零，二是对位移公式的物理意义理解不深刻．使用匀变速直线运动公式的前提是必须保证你所选择的过程中加速度保持不变．由于不理解第一点以致认为a总存在；由于不理解第二点以致没有分析清楚运动过程就运用公式．【正确解析】先求解汽车何时速度减为0.设时间t后速度减为0，则根据vt＝v0＋at有t＝0－10－5＝2s，即2s后汽车即停止运动，则汽车3s内的位移即2s内的位移．根据公式x＝v0＋vt2t＝10m.汽车在刹车过程中做匀减速直线运动，速度减为0后加速度消失，汽车将静止，不再返回．所以一定要注意从刹车至停车的时间范围．4．忽略限制条件而导致失误一摩托车，设其最大速度是108km/h，要想这辆摩托车从静止出发用2分钟追上前方750m处正在以20m/s的速度向前匀速行驶的汽车，若摩托车以匀加速启动，求摩托车的加速度为多大？【错因分析】摩托车匀加速启动，追上时，两车位移相同．故12at2＝Δs＋v汽t，代入t＝2min＝120s、v汽＝20m/s，求得a＝0.44m/s2没有认真分析摩托车起动后的运动过程，误认为摩托车是一直做匀加速直线运动而追上汽车是本题出错的原因．摩托车用2min一直加速到最大速度时的位移s＝12vt＝1800m，这段时间内汽车位移s汽＝v0t＝2400m，说明摩托车在加速过程中不能追上汽车(最大速度时二者相距Δs′＝Δs＋s汽－s摩＝1350m)．摩托车要追上汽车必须是先匀加速再以最大速度匀速运动．【正确解析】设摩托车加速到最大速度所需时间为t0.由位移关系Δs＋v汽t＝s摩＝s加＋s匀即Δs＋v汽t＝12vmt0＋vm(t－t0)代入求得t0＝30s故其加速度a＝vmt0＝1m/s2.处理追及问题时，要认真审题，根据题目的限制条件正确分析出追及或被追及物体的运动过程和两物体的运动性质，确定各自的位移，并根据两物体运动时间之间的关系列出两个物体的位移方程．处理追及问题时，要认真审题，根据题目的限制条件正确分析出追及或被追及物体的运动过程和两物体的运动性质，确定各自的位移，并根据两物体运动时间之间的关系列出两个物体的位移方程．练规范、练技能、练速度