(河北专版)2014中考数学复习方案专题二函数图像

专题一探索规律专题二函数图像专题三函数应用专题四变式猜想专题五操作探究专题六动态综合专题二函数图像专题二┃函数图像以一次函数、反比例函数或者二次函数的图像为主要研究对象，有时添加简单的几何图形，分成2～3个小问题，研究函数图像的特征及其与系数的关系，求函数的表达式．考向互动探究探究一一次函数与反比例函数图像问题专题二┃函数图像[2010·河北]如图X2－1，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为(4，2)．过点D(0，3)和E(6，0)的直线分别与AB，BC交于点M，N.(1)求直线DE的表达式和点M的坐标；(2)若反比例函数y＝mx(x＞0)的图像经过点M，求该反比例函数的表达式，并通过计算判断点N是否在该函数的图像上；专题二┃函数图像(3)若反比例函数y＝mx(x＞0)的图像与△MNB有公共点，请直接．．写出m的取值范围．图X2－1专题二┃函数图像【点拨交流】(1)用待定系数法求直线的表达式，一般需要几个点的坐标？(2)用待定系数法求双曲线的表达式，一般需要几个点的坐标？(3)怎样判断一个点是否在某个函数图像上？(4)一个函数图像与某种几何图形有公共点的问题，通常转化为什么问题解决？专题二┃函数图像【思路导引】用待定系数法确定一次函数或反比例函数表达式用代入法判断一个点是否在函数图像上根据函数性质分析图像特征利用交点或顶点坐标研究几何图形专题二┃函数图像点拨交流(1)一般需要知道直线上两个点的坐标，题目中直线DE上的两个已知点坐标是D(0，3)和E(6，0)，由此列方程组求得一次函数表达式，并进一步确定点M，N的坐标．(2)一般需要知道双曲线上一个点的坐标，故可利用点M的坐标求得反比例函数表达式．(3)把这个点的坐标代入函数表达式，看其能否成立．因此，判断点N是否在反比例函数的图像上，就是判断点N的坐标是否满足反比例函数表达式．(4)转化为函数图像经过该几何图形的顶点的问题，比如本题可以考查反比例函数y＝mx(x＞0)的图像经过△MNB三个顶点的情况，m的值介于三者之间时，方能与△MNB有公共点．专题二┃函数图像解(1)设直线DE的表达式为y＝kx＋b，∵点D，E的坐标分别为(0，3)，(6，0)，∴3＝b，0＝6k＋b.解得k＝－12，b＝3.∴y＝－12x＋3.∵点M在AB边上，B(4，2)，而四边形OABC是矩形，∴点M的纵坐标为2.又∵点M在直线y＝－12x＋3上，∴2＝－12x＋3.∴x＝2.∴M(2，2)．专题二┃函数图像(2)∵函数y＝mx(x＞0)的图像经过点M(2，2)，∴m＝4.∴y＝4x.又∵点N在BC边上，B(4，2)，∴点N的横坐标为4.∵点N在直线y＝－12x＋3上，∴y＝1.∴N(4，1)．∵当x＝4时，y＝4x＝1，∴点N在函数y＝4x的图像上．(3)4≤m≤8.专题二┃函数图像探究二二次函数图像问题[2009·河北]已知抛物线y＝ax2＋bx经过点A(－3，－3)和点P(t，0)，且t≠0.(1)若该抛物线的对称轴经过点A，如图X2－2，请通过观察图像，指出此时y的最小值，并写出t的值；(2)若t＝－4，求a，b的值，并指出此时抛物线的开口方向；(3)直接写出使该抛物线开口向下的t的一个值．图X2－2专题二┃函数图像【点拨交流】(1)从“数”的角度考虑，抛物线的表达式能否求出来？从“形”的角度考虑，有没有更简单的解法？(2)求抛物线的表达式一般需要几个条件？试求(2)中抛物线的表达式．(3)数形结合思想在解决函数图像问题中，有着广泛的应用．能否分别从“数”与“形”两个角度进行解答第(3)小题？专题二┃函数图像【思路导引】结合抛物线特征用待定系数法求二次函数表达式利用顶点坐标确定二次函数最值情况根据系数研究抛物线的其他特征利用数形结合思想解决开放性问题专题二┃函数图像点拨交流(1)可以利用抛物线经过点A(－3，－3)和“对称轴经过点A”两个条件求出函数表达式，进一步解答；但是直接利用抛物线的顶点坐标和轴对称性质解答更为便捷．(2)一般需要三个点的坐标，但由于本题中抛物线有两个待定的系数，(2)中由点A(－3，－3)和点P(－4，0)的坐标可求得其表达式，并根据a的值确定开口方向．(3)从“数”的角度看：利用点A(－3，－3)和点P(t，0)两个条件，把抛物线的二次项系数a用t表示出来，再根据a0列不等式解答；从“形”的角度看：由于抛物线确定经过点A(－3，－3)和原点，画出草图，观察抛物线与x轴的交点位置，确定t的取值范围.专题二┃函数图像解(1)y的最小值为－3.t＝－6.(2)分别将(－4，0)和(－3，－3)代入y＝ax2＋bx，得0＝16a－4b，－3＝9a－3b.解得a＝1，b＝4.此时抛物线的开口向上．(3)－1.(注：答案不唯一，写出t＞－3且t≠0中任意一个数均可)．提示：一方面，从“数”的角度进行研究：把A(－3，－3)代入y＝ax2＋bx，得9a－3b＝－3，即3a－b＝－1，则b＝3a＋1，所以y＝ax2＋bx＝ax2＋(3a＋1)x.再把P(t，0)代入y＝ax2＋(3a＋1)x，得at2＋(3a＋1)t＝0.专题二┃函数图像因为t≠0，所以两边都除以t，得at＋(3a＋1)＝0.即(t＋3)a＋1＝0，则a＝－1t＋3.要使该抛物线开口向下，则需a0，即－1t＋30，则t＞－3且t≠0.另一方面，从“形”的角度进行研究：由于抛物线确定经过点A(－3，－3)和原点，在坐标系中画出经过A，O两点，且开口向下的图像，如图中的两条抛物线所示．观察抛物线与x轴的交点，可知t＞－3且t≠0.