和倍问题

和倍问题--高冰教学目标：1、理解什么是和倍问题2、掌握画图的分析方法，解决简单的和倍问题。3、借助画图的方法分析和倍问题，探究多种解决问题的方法。例如：已知甲乙之和是20，甲是乙的2倍，求甲乙分别是多少？定义：已知两个（或多个数）的和与它们之间的倍数关系，求这两个（或多个）数的问题，叫做和倍问题。第一类和与倍数都非常清楚的基本题例1：生态果园里有苹果树和梨树共280棵，苹果树的棵树是梨树的4倍。求苹果树、梨树各多少棵？画图分析：14梨苹果280棵280÷5=56（棵）56×4=224（棵）答：梨树56棵，苹果树224棵。例1：生态果园里有苹果树和梨树共280棵，苹果树的棵树是梨树的4倍。求苹果树、梨树各多少棵？14梨苹果280棵把梨树的棵树作为1倍数，则苹果树的棵树为梨树的4倍，那么梨树、苹果树的和相当梨树棵树的5倍，用梨树和苹果树的和除以5就是梨的棵树。梨——————一倍量苹果—————多倍量280÷（4+1）=56（棵）两数和÷（倍数＋1）＝较小数（1倍数）梨树棵树：280÷（4＋1）＝56（棵）和÷（倍数＋1）＝较小数（1倍数）苹果树棵树：56×4＝224（棵）较小数（1倍数）×倍数＝较大数或：280－56＝224（棵）和－较小数（1倍数）＝较大数和倍问题的基本公式和原则基本公式：两数和÷（倍数＋1）＝较小数（1倍数）较小数（1倍数）×倍数＝较大数（几倍数）和－较小数（1倍数）＝较大数（几倍数）和－较大数（1倍数）＝较小数（几倍数）第二类：和或者倍数不知道的变化题目例2、东方电机厂一、二月份共生产电机600台，一月份生产的比二月份生产的台数的倍少54台，两个月各生产多少台？画图分析：？154台600台5解：二月份（600+54）÷（5+1）=109（台）一月份600-109=491（台）答：一月份109台，二月份491台。例3、去年小明和小华把春节期间爷爷奶奶给的压岁钱存入银行，共1000元。开学后，小明取出240元，小华又存入80元钱，这时小明存入的是小华的3倍。原来两人各存入银行多少元？解：现在存款的总钱数：1000-240+80=840（元）现在小华存的钱数：840÷（3+1）=210(元)现在小明存的钱数：210×3=630（元）原来小华存的钱数:210-80=130（元）原来小明存的钱数：630+240=870（元）答：原来小明存入银行870元。小华存入银行130元。一般分为四种情况1：和与倍数都非常清楚的基本题。2：和或者倍数不知道的变化题目。3：两个数不成整倍数关系的情况。4：涉及到多个数的和倍问题。两个原则(1)内部调整，总和不变。(2)部分量增加或者减少，总量也随着增加或者减少。