数怎么又不够用了 (武汉说课决赛课件)

一、教材分析初中阶段第一次数系的扩张小学的非负有理数引进负数有理数引进无理数实数初中阶段第二次数系的扩张认识新数是什么数？探索新数有什么特点？第一节（两个课时）《数怎么又不够用了》第一课时产生…感受…认识…第二课时一、教材分析二、学生实情分析学生已建立了有理数的概念及其运算法则有比较强烈的“自我”和自我发展的意识设法给学生提供“做数学”的机会在这些活动中表现自我，发展自我从而感受到有理数的局限和引入新数的必要性五、教学重、难点二、学习实情分析三、教学目标四、教学方法一、教材分析知识与技能目标过程与方法目标情感与价值目标几何的经典引入：几种典型的引入的对比与思考学生已有代数知识可产生诸如a2=25之类的代数关系，可以直接建立问题“a2=2,a为多少？”从（北师大版八上）第一章（勾股定理）未能解决的问题引入。代数的直接引入：基于学生学习经验的引入:边长为1的正方形的对角线AC等于多少？我们回避的问题我们已经处理了的问题前一章勾股定理基于学生学习经验的引入为多少？mm,52234m为多少？nn,12225n1312c25,cc为多少？几何的经典引入：几种典型的引入的对比与思考学生已有代数知识所产生诸如a2=25之类的代数关系，可以直接建立问题“a2=2,a为多少？”从（北师大版八上）第一章（勾股定理）未能解决的问题引入。代数的直接引入：基于学生学习经验的引入:边长为1的正方形的对角线AC等于多少？两个边长为1的正方形拼成一个大正方形。北师大教材的引入:教师补充要求：1不允许有多余的部分，所得正方形不允许有空缺2所剪的块数不宜过多将两个边长为1的小正方形，剪一剪，拼一拼，设法得到一个大正方形1111活动一：课堂展示，感知新数存在的实际背景课前拼图课堂展示活动一：课堂展示，感知新数存在的实际背景活动二活动二：让学生感知新数，并且合理推理它不是有理数第一环节:教师提问引导,探讨“研究大正方形边长a是什么数”的方法第二环节:讨论大正方形边长a是否为整数第三环节:讨论大正方形边长a是否为分数教师提问：观察你所得到的大正方形你能对大正方形提一些什么数学问题吗？第一环节：教师提问引导,探讨研究方法教师提问：大家意见不一，让我们一起回顾以前学了什么数？你还记得它是由哪些数组成的？教师提问：哪些元素较容易确定?它的基本量边长是多少呢？（如面积，对角线等）有理数整数分数正整数0负整数正分数负分数3．有理数的表示（形式化）：整数与分数都可以用的方式表示，即有理数可以用表示(m,n为整数）nmnm有理数概念的回顾1．有理数的（类合并）定义：整数和分数统称有理数2．有理数的分类（类分解说明）：教师提问：观察你所得到的大正方形你能对大正方形提一些什么数学问题吗？第一环节：教师提问引导,探讨研究方法学生提问：大正方形的面积为多少？它的边长是多少？（或教师）教师提问：大家意见不一,让我们一起回顾以前学了什么数？你还记得它是由哪些数组成的？教师提问：设大正方形边长为a（则满足a2=2），a是不是以前所学的数？对比刚才数的回顾，你认为怎样来分析？教师提问：哪些元素较容易确定?（如面积，对角线等）它的基本量边长是多少呢？拿出一个图做分析BAC取出一个三角形第二环节：讨论：a是整数吗？为什么？从“数”的角度：因为a2=2,而12=1,22=412a222,所以1a2，a不是整数还可以从“形”的“度量性质”：在三角形ABC中AC=1，BC=1，AB=a根据三角形的三边关系：AC-BCaAC+BC所以0a2，且a≠1，所以a不是整数41)21(2　　　49)23(291)31(2925)35(916)34(94)32(222　　　　1649)47(1625)45(22　　　第三环节：讨论：a是分数吗？为什么？①a是分母为2的分数吗？②a是分母为3的分数吗？③a是分母为4的分数吗？④a是分母为5或者6的分数吗？⑤a是分母为多少的分数？“第三环节讨论：a是分数吗？”处理方式的对比和思考①a是分母为2的分数吗？②a是分母为3的分数吗？③a是分母为4的分数吗？④a是分母为5或者6的分数吗？有序分类的归纳无序分类的归纳1625)45(294)32(2......449)27(2任意列举若干个分母不为1的既约分数任何分母不为1的既约分数的平方为非整数活动二活动二：让学生感知新数，并且合理推理它不是有理数第一环节:教师提问引导,探讨“研究大正方形边长a为什么数”的方法第二环节:讨论大正方形边长a是否为整数第三环节:讨论大正方形边长a是否为分数活动三：了解数学史，体会数学文化让学生阅读材料，并说出自己的感受：公元前500年，古希腊的毕达哥拉斯(Pythagoras)学派认为“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比，即都可用有理数来描述。这学派的成员希伯索斯(Hippasus)发现边长为1的正方形的对角线的长不能有理数来表示，这就动摇了毕达哥拉斯学派的信条，引起了信徒们的恐慌，他在逃回家的路上，遭到毕氏成员的追捕，被投入大海。他为发现真理而献出了宝贵的生命。但真理是不可战胜的，后来，古希腊人终于正视了希伯索斯的发现，并给予了证明。活动四：深入探究，让学生初步感知无理数存在的普遍性一学生观察图2-1后回答下面问题，（1）如图：以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？（2）设该正方形的边长为b，b满足什么条件？（3）b是有理数吗？12b表示有理数表示不是有理数的数活动五：游戏互动，进一步意识到无理数存在的普遍性右图是有16个边长为1的小正方形拼成的,任意连接这些小正方形的若干个顶点,可得到一些线段,请分别找出两条长度是有理数的线段和两条不是有理数的线段.1、趣味性2、感知无理数的普遍性3、学会寻找适合新概念的对象(二)数学方法上的总结(一)知识上的总结：教师提问：本节课你学到了什么知识？教师提问：在讨论大正方形的边长是否为有理数时，我们是怎样讨论的？总结：“分类讨论”的数学说理方法教师提问：在研究大正方形的边长是否为分数时，我们从哪里开始研究的？总结：“特殊到一般”的研究方法六、小结与回顾七、教学评价课标倡导“以人为本”的发展性评价，在教学中我会观察学生的数学思维水平，看看能否合理推理无理数的存在，观察学生是否主动参与活动、是否乐于与同伴交流等，并对一些学生进行适当及时激励性的语言评价。板书设计：数怎么又不够用了1．学生拼图部分展示2.a是否为整数？3.a是否为分数？（主板书）教师计算--------------------------------------------------------------------学生计算----------------