第7章 x2检验

第七章χ2检验某医师为比较中药和西药治疗胃炎的疗效，随机抽取140例胃炎患者分成中药组和西药组，结果中药组治疗80例，有效64例，西药组治疗60例，有效35例。该医师采用成组t检验进行假设检验，结果t=-2.848,p=0.005,差异有统计学意义，故认为中西药治疗胃炎的疗效有差别，中药疗效高于西药。1.资料的类型2.属于何种设计3.统计方法是否正确第一节四格表资料的x2检验一、x2检验的基本思想1.x2分布（1）x2分布是一种连续型分布：x2分布只有一个参数：自由度自由度≤2时，曲线呈L形随着自由度的增加，曲线逐渐趋于对称当自由度接近于∞时，分布趋近于正态分布（2）x2分布的一个基本性质是它的可加性（3）x2分布的界值：当自由度v确定后，x2分布曲线下右侧尾部的面积为α时，横轴上相应的x2值。2）x2检验的基本思想检验实际频数和理论频数的差别是否抽样误差所引起，X2值的大小反映了实际频数和理论频数的吻合程度。若得到的χ2很大，说明实际频数和理论频数的差距很大，如果超过了设定的检验水准α所对应的X2界值，说明实际频数和理论频数的差别由抽样误差引起的可能性很小，接受H1，反之接受H0。目的：推断两个总体率（构成比）是否有差别（和u检验等价）要求：两样本的两分类个体数排列成四格表资料例7-1某院欲比较异梨醇口服液（试验组）和氢氯噻嗪+地塞米松（对照组）降低颅内压的疗效。将200例颅内压增高症患者随机分为两组，结果见表7-1。问两组降低颅内压的总体有效率有无差别？组别有效无效合计有效率（%）试验组99a5b104(a+b)95.20对照组75c21d96(c+d)78.13合计174(a+c)26(b+d)200(n)87.00表7-1两组降低颅内压有效率的比较各组样本例数是固定的a99b5C75d21四个格子的数据是表7-1中基基本数据,其余的数据都是从这四个数据推算得来的，这种资料称四格表资料。式中A为实际频数，即每个格子的实际发生数，T为理论数，是根据无效假设推算出来的。式中TRC为第R行第C列格子的理论频数，nR为第R行的合计数，nC为第C列的合计数，n为总例数.(73）RcRCnnTn）（））（列数行数27111722---()()(vTTAx表7-1的理论数计算如下：四格表中，因周边合计是固定的，用公式7-3求出其中一个格子的理论频数后，其余三个可通过行合计数和列合计数相减求出。如1112212210410490.4813.52200200969683.5212.48200200TTTT1112212290.4810490.4813.5217490.4883.522613.5212.48TTTTX2检验的步骤例7-11.建立假设，确定检验水准H0：π1=π2，H1：π1≠π2π2α=0.052.计量统计量T11=90.48T12=13.52T21=83.52T22=12.48TTAx22)(86.1248.12)48.1221(52.83)52.8375(52.13)52.135(48.90)48.9099(22222x3、自由度v=(2-1)(2-1)=1X2(0.05,1)=3.8412.863.84P0.05可以认为异山梨醇口服液降低颅内压的有效率高于氢氯噻嗪+地塞米松的有效率。)47())()()(()(22dbcadcbanbcadx86.122617496104200)7552199(22x二、四个表资料x2检验的专用公式1、T≥5,且N≥40时，用不校正公式计算x2值。2、1≤T5,且N≥40时，用连续性校正x2检验。3、T1或N40或x2检验后所得概率P接近检验水准α，用Fisher精确概率法。四格表资料的X2检验**22(||0.5)ATT22(||/2)()()()()adbcnnabcdadbd校正专用公式校正基本公式三、四格表资料χ2检验校正例7-2某医师欲比较胞磷胆碱与神经节苷治疗脑血管疾病的疗效，将78例脑血管疾病患者随机分为两组，结果见表7-2。问两种药物治疗脑血管疾病的有效率是否相等？表7-2两种药物治疗脑血管疾病有效率的比较组别有效无效合计有效率（%）胞磷胆碱组4665288.46神经节苷酯酶1882369.23合计64147882.051.建立假设，确定检验水准H0：π1=π2，H1：π1≠π2π2α=0.052.T最小=26×14/78=3.14,n=78x2=(︱46×8-6×8︳-78/2)2/7864×14×52×26=3.14不校正：x2=4.353.x2(0.05,1)=3.843.143.84P0.05尚不能认为药物治疗脑血管疾病的有效率不等第二节配对四格表资料的χ2检验用途常用于比较两种检验方法或两种培养基的阳性率是否有差别。特点：对同一观察对象分别用两种方法处理，观察其阳性与阴性结果。资料整理为配对四格表形式.例7-3：某实验室采用两种方法对58名可疑红斑狼疮患者的血清抗体进行测定，问：两方法测定结果阳性检出率是否有差别？免疫荧光法乳胶凝集法合计＋－＋11（a）12（b）23－2（c）33（d）35合计134558表7-3两种方法的检测结果检测结果一致:（a）免+乳+，（d)免-乳-检测结果不一致:(b)免+乳-，(c)免-乳+比较两种检测方法有无差异时，只需比较不一致的结果。公式：)(,)|(|)(,)(871140771402222vcbcbxcbvcbcbxcb1.建立检验的假设，确定检验水准H0：b=c；H1：bc=0.052.计算χ2统计量b+c=2+12=14403.5.793.84,P0.05,可以认为两种方法的检测结果不同，免疫荧光法的检测率较高。5.792121)|212(|cb1)|cb(|x222注意：本法一般用于样本含量不太大的资料。因为它仅考虑了两法结果不一致的两种情况(b,c)，而未考虑样本含量n和两法结果一致的两种情况(a,d)。所以，当n很大且a与d的数值很大（即两法的一致率较高），b与c的数值相对较小时，即便是检验结果有统计学意义，其实际意义往往也不大。第三节四格表资料的Fisher确切概率法1.T1或2.N40或3.x2检验后所得概率P接近检验水准α，用Fisher精确概率法。例7-4某医师为研究乙肝免疫球蛋白预防胎儿宫内感染HBV的效果，将33例HBsAg阳性孕妇随机分为预防注射组和非注射组，结果见下表。问两组新生儿HBsAg总体感染率有无差别？表7-4两组新生儿HBV感染率的比较组别阳性阴性合计感染率预防注射组4182218.18非预防组561145.45合计9243327.271.各组合概率Pi的计算周边合计不变的条件下，表内4个实际频数变动的组合数共有“周边合计中最小数+1”)97(!!!!!)!()!()!()!(ndcbadbcadcbapi一、基本思想表7-4两组新生儿HBV感染率的比较组别阳性阴性合计感染率（%）预防注射组4182218.18非预防组561145.45合计9243327.27)97(!!!!!)!()!()!()!(ndcbadbcadcbapi2.累计概率P的计算1）单侧检验：现有样本四格表及其以左的所有四格表组合的累积概率为左侧概率（PL）;现有样本四格表及其以右的所有四格表组合的累积概率为右侧概率(PR)。H1为π1π2，则P单侧=PR；若H1为π1π2，则P单侧=PL2.双侧检验：计算满足Pi≤P*条件下的各种组合之四格表的累计概率。n=33401.建立假设，确定检验水准H0：π1=π2，H1：π1≠π2α=0.052.计算现有样本四格表的概率P*及各组合下四格表的概率Pi。二、检验步骤3.计算满足Pi≤P*（现有四格表的概率）条件下的各种组合之四格表的累计概率。p=p1+P2+P3+P4+P5+P10=0.1210P0.05,不拒绝H0,尚不能认为两组新生儿HBV的总体感染率不等。例7-5某单位研究胆囊腺癌、胆囊腺瘤的P53基因表达，对同期手术切除的胆囊腺癌、胆囊腺瘤标本各10份，用免疫组化法检测P53基因，资料见下表。问胆囊腺癌和胆囊腺瘤的P53基因表达阳性率有无差别？表7-6胆囊腺癌和胆囊腺瘤P53基因表达阳性率的比较病种阳性阴性合计胆囊腺癌6（3.5）4(6.5)10胆囊腺瘤1（3.5）9(6.5)10合计71320N=20401.建立假设，确定检验水准H0：π1=π2，H1：π1≠π2α=0.052.计算现有样本四格表的概率P*及各组合下四格表的概率Pi。3.计算满足Pi≤P*条件下的各种组合之四格表的累计概率。p*=0.02708978p=P1+p2+p7+p8=0.05734.0.05730.05,按α=0.05水准，不拒绝H0，尚不能认为胆囊腺癌与胆囊腺瘤的P53基因表达阳性率不等第四节行×列表资料的x2检验1)-1)(-(10)-(7)1(22列数行数vnnAnxcR例7-6某医师研究物理疗法、药物治疗和外用膏药三种治疗方法治疗周围性面神经麻痹的疗效，资料见表7-8.问三种疗法的有效率有无差别？表7-8三种疗法有效率的比较疗法有效无效合计有效率（%）物理疗法组199720696.60药物治疗组1641818290.11外用膏药组1182614481.94合计4815153290.41一、多个样本率的比较1.建立假设，确定检验水准H0：π1=π2=π3，H1：三种疗法的有效率不全相等α=0.052.计算统计量3.X20.05,2=5.99,21.045.99,p0.05,可以认为三种疗法的有效率不全相同。04.21)15114426....481182164481206199(532)1(22222cRnnAnx例7-7某医师在研究血管紧张素I转化酶（ACE）基因I/D多态与2型糖尿病肾病（DN）的关系时，将249例2型糖尿病患者按有无肾病分为两组。问两组2型糖尿病患者的ACE基因型总体分布有无差别？表7-9DN组与无DN组２型糖尿病患者ACE基因型分布的比较组别DDIDII合计DN组42（37.8）48（43.3）21（18.9）111无DN组30（21.7）72（52.2）36（26.1）138合计72（28.9）120（48.2）57（22.9）249二、样本构成比的比较1.建立假设，确定检验水准H0：两组糖尿病患者ACE基因型总体构成比相同H1：两组糖尿病患者ACE基因型总体构成比不全相等α=0.052.计算统计量3.X20.05,2=5.99,7.915.99,p0.05,可以认为两组2型糖尿病患者ACE基因型的总体构成比不全相同。91.7)15713836....120111487211142(249)1(22222cRnnAnx例7-8测得某地5801人的ABO血型和MN血型结果如表7-10，问两种血型系统之间是否有关联？)117(22xnxC表7-10某地5801人的血型ABO血型MN血型合计MNMHO4314909021823A388418001598B4955879502032AB13717932348合计1451166626845801三、双向无序分类变量资料的关联性检验1.建立假设，确定检验水准H0：两种血型系统间无关联H1：两种血型系统间有关联α=0.052.计算统计量3.X20.05,6=12.59,213.1612.59,p0.05,可以认为两种血型系统间有关联。16.213)1268434832....1666182349014511823431(5801)1(22222cRnnAnx1883.016.213580116.21322xnxC1、