高二数学(3.2.2函数模型的应用实例(第一课时))

函数模型的应用实例（一）新人教A版数学必修1第三章函数的应用3.2.2函数模型的应用实例（第一课时）复习引入1、请同学们说说我们已经学过哪些函数模型？一次函数、二次函数、指数函数、对数函数以及幂函数等等．2、交流作业成果：请举出生活中函数模型的应用实例.实例分析(2)假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2010km，试建立行驶这段路程时汽车里程表读数skm与时间th的函数解析式，并作出相应的图象.(1)求图中阴影部分的面积,并说明所求面积的实际含义;【例１】一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系如图所示:t/h5v/km·h-165105075012348090实例分析t/h5v/km·h-165105075012348090路程（1）求图中阴影部分的面积,并说明所求面积的实际含义;【例１】矩形面积=长×宽解：(1)阴影部分的面积为阴影部分的面积表示汽车在这5小时内行驶的路程为360km．360165175190180150速率×时间=路程时间速率实例分析t/h5v/km·h-165105075012348090【例１】(2)假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2010km，试建立行驶这段路程时汽车里程表读数skm与时间th的函数解析式，并作出相应的图象.实例分析t/h5v/km·h-165105075012348090【例１】t-1vt—图形的面积S=2010+vt当0≤t1时,S=2010+50t;当1≤t2时,S=2010+50×1+80(t-1);即S=2060+80(t-1);实例分析t/h5v/km·h-165105075012348090t-1【例１】S502010,t,10t80(1)2060,t,21t75(3)2230,t,43t65(4)2305,t.54t解：(2)根据图形可得：90(2)2140,t,32t解：(2)化简可得：,10tS502010,t801980,t,21t752005,t,43t652045,t.54t901960,t,32t5s2000O12342100240023002200这个函数的图象如图所示.实例分析【例2】某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如下表所示：请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？销售单价/元6789101112日均销售量/桶480440400360320280240实例分析②分析表格数据，日均销售量随销售单价的变化规律是什么？③当销售单价为x元/桶时，销售量为多少？④销售单价x受哪些条件的制约？条件：固定成本为200元，进价是5元/桶，任务：怎样定价才能获得最大利润？销售单价/元6789101112日均销售量/桶480440400360320280240实例分析问题探究：①利润与哪些量有关？试用等式表示出来.【例2】分析：①利润=日销售量×(售价-进价)-固定成本②销售单价每增加1元,日销售量就减少40桶③当销售单价为x元/桶时，日销售量为：480-40(x-6)=720-40x（桶）④x5且720-40x0.因为销售单价每增加1元，日均销售量就减少40桶，则日均销售量为：480－40(x－6)＝720－40x(桶).由于x＞5且720－40x＞0,即5＜x＜18,所以y＝(720－40x)(x－5)－200＝－40x2＋920x－3800(5＜x＜18)=－40(x－11.5)2+1490.所以，当x=11.5时，y有最大值.故将销售单价定为11.5元，就可获得最大的利润.实例分析【例2】解：设每桶水定价为x元时,日均销售利润为y元.因为销售单价每增加1元，日均销售量就减少40桶，则日均销售量为:480－40(x－1)＝520－40x(桶).由于x＞0且520－40x＞0，即0＜x＜13，所以y＝(520－40x)x－200＝－40x2＋520x－200（0＜x＜13）＝－40(x－6.5)2＋1490所以，当x＝6.5时，y有最大值.故将销售单价定为11.5元，就可获得最大的利润.实例分析【例2】（解法二）设在进价基础上增加x元后，日均销售利润为y元.反思归纳建立（确定性）函数模型，解决实际问题的一般程序是什么？弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系；求解数学模型，得出数学结论；将文字语言、图表语言化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；将用数学知识和方法得出的结论，还原为实际问题的意义．①审题：②建模：③解模：④还原：某支上市股票在30天内每股的日交易均价P(元)与时间t(天)组成有序数对(t，P),且点(t，P)落在图中的两条线段上.该股票在30天内(含30天)的日交易量Q(万股)与时间t(天)的部分数据如下表所示：第t天4101622Q万股36302418反馈练习(1)写出这支股票每股的日交易均价P(元)与时间t(天)所满足的函数关系式；t(天)P(元)O102030256Ntt且,200,11btkP解：(1)当时,设由图象得,6202111bkb解得25111bk即;251tP同样的方法可求得当Ntt且,3020时，.8101tP综上可得，).(3020,8101200,251NtttttP某支上市股票在30天内每股的日交易均价P(元)与时间t(天)组成有序数对(t，P),且点(t，P)落在图中的两条线段上.该股票在30天内(含30天)的日交易量Q(万股)与时间t(天)的部分数据如下表所示：第t天4101622Q万股36302418反馈练习t(天)P(元)O102030256（2）根据表中数据确定日交易量Q(万股)与时间t(天)的一次函数关系式；反馈练习bkttQ)(,30)10(36)4(QQ3010364bkbk.401bk),300(40)(NttttQ解：(2)设,由题意知：即，解得所以：某支上市股票在30天内每股的日交易均价P(元)与时间t(天)组成有序数对(t，P),且点(t，P)落在图中的两条线段上.该股票在30天内(含30天)的日交易量Q(万股)与时间t(天)的部分数据如下表所示：第t天4101622Q万股36302418反馈练习t(天)P(元)O102030256（3）求这30天中第几天的日交易额最大，最大值为多少万元？()1(2)(40),020,5()1(8)(40),2030,10ftPQttttNttt221680,020,5()()112320,2030,10tttfttNttt解：(3)设第t天的日交易额为f(t)万元，则即221(15)125,020,5()()1(60)40,2030,10ttfttNtt时，且当Ntt,200;125)15()(maxftf时，且当Ntt,3020;120)20()(maxftf解：(3)设第t天的日交易额为f(t)万元，则所以这30天中第15天的日交易额最大，最大日交易额为125万元.课堂小结1、建立（确定）函数模型，解决实际问题的基本程序是什么？实际问题数学模型抽象概括数学模型的解推理演算实际问题的解还原说明数形结合、2、在本节课的学习过程中，运用到了哪些数学思想方法？课堂小结待定系数法、配方法.化归与转化.分类与整合、作业布置必做题：教材P106练习第1题，P107习题3.2A组第3，4题.选做题：P108习题3.2B组第2题.再见!祝各位同学学习进步！生活快乐！