第10章 二端口网络解析

第10章二端口网络10.5二端口网络的特性阻抗和传输常数10.2二端口网络的基本方程和参数10.1二端口网络的一般概念10.3二端口网络的输入阻抗、输出阻抗和传输函数10.6二端口网络应用简介10.4线性二端口网络的等效电路本章教学目的及要求本章主要研究端口电流、电压之间的关系，即端口的外特性。本章主要解决的问题是找出表征二端口网络的参数及由这些参数联系着的端口电流、电压方程，并在此基础上分析二端口网络的电路。10.1二端口网络的一般概念学习目标：熟悉二端口网络的判定，了解无源、有源、线性及非线性二端口网络在组成上的不同点。戴维南定理中介绍的二端网络即为一端口网络。显然一端口网络两个端钮上的电流相等，方向相反。I·一端口网络U·+－二端口网络I1·I1·I2·I2·两对端口均满足一端口网络条件的电路称为二端口网络。U1·+－U2·+－二端口网络内部均由线性元件组成，且两个端口处的电压与电流均满足线性关系时，该二端口网络称为线性二端口网络。二端口网络I1·I1·I2·I2·U1·+－U2·+－如果一个二端口网络内部不含有独立源或受控源时，我们称其为无源二端口网络；如果二端口网络内部含有独立源或受控源时，则称其为有源二端口网络。什么是二端口网络？10.2二端口网络的基本方程和参数学习目标：熟悉表征二端口网络参数的不同形式，能够写出由这些参数联系着的端口电流和电压方程，并在此基础上分析双口网络的电路，熟悉表征二端口网络不同参数之间的关系。实际的二端口网络制做好后一般都要封装起来，无法看到其内部电路的具体结构。因此，分析这类网络时，只能通过两对端子处电压与电流之间的相互关系来表征电路的功能。而这种关系又可以用一些参数来描述，且这些参数只决定于网络本身的结构和内部元件，与外部电路无关。利用这些参数，还可以比较不同网络在传递电能和信号方面的性能，从而评价端口网络的质量。10.2.1阻抗方程和Z参数Z参数方程是一组以端口电流为激励，以两个端口电压为求解对象的无源线性二端口网络的特征方程。Z参数方程的一般形式为：I1·I2·U1·+－U2·+－Z3Z1Z222212122121111IZIZUIZIZUZ方程中的参数称为Z参数，如果令Z11=Z1+Z3，Z22=Z2+Z3，Z12=Z21=Z3。则二端口网络可表示为：1.Z参数方程显然Z参数具有阻抗的性质。1.Z参数的物理意义Z参数仅与网络的内部结构、元件参数和工作频率有关，而与输入信号的振幅、负载的情况无关。因此，Z参数是用来描述二端口网络本身特性的。Z参数的物理意义可由Z参数方程推导而得。00122101111222IIIUZIUZI时，当输出端口电路其中Z11是输出端口开路时在输入端口处的输入阻抗，称为开路输入阻抗。Z21称为开路转移阻抗，转移阻抗是一个端口的电压与另一个端口电流之比。同理00211202222111IIIUZIUZI时，有当输入端口电路其中Z22是输入端口开路时在输出端口处的输出阻抗，称为开路输出阻抗。Z21称为开路转移阻抗。由互易定理可证明，输入、输出两端口位置互换时，不会改变由同一激励所产生的响应，因此总有Z12=Z21，所以说一般情况下Z参数中只有3个是独立的。假如无源线性二端口网络是对称的，即Z11=Z22，则输出端口和输入端口互换位置后，各电压与电流均不改变，此时Z参数中仅有两个参数是独立的。00122101111222UUUIYUIYU时，即当输出端口电路短路，10.2.2导纳方程和Y参数Y参数方程是一组以端口电压为激励，以两个端口电流为求解对象的无源线性二端口网络的特征方程。Y参数方程的一般形式为：22212122121111UYUYIUYUYIY方程中的参数称为Y参数。Y参数的物理意义同样可由Y参数方程推导而得。1.Y参数方程短路输入导纳。短路转移导纳。同理00211202222111UUUIYUIYU有当输入端口短路时，即其中Y22是输入端口短路时在输出端口处的输出导纳，称为短路输出导纳。Y21称为短路转移导纳。同样可以证明，对于无源线性二端口网络而言，总有Y12=Y21，因此Y参数中也只有3个是独立的。如果无源线性二端口网络对称，就有Z11=Z22，这时即使输出端口和输入端口互换位置，各电流与电压也不会改变，此时Y参数中仅有两个是独立的。求图示电路的Z参数。当输出端开路时I1·I2·U1·+－U2·+－14Ω12Ω13Ω267)]3141//(21[111IIU267011112IIUZ当输入端开路时133)]2141//(31[222IIU133022221IIUZ找出输入、输出电压的关系，进而求出开路转移阻抗：32412121221UUU13213332320220211211IIIUIUZ10.2.3传输方程和A参数传输方程是已知输出端口电压和电流，求解二端口网络输入电压和电流而建立的方程式，其一般表达形式为：22222112122111IAUAIIAUAU传输方程中的参数称为A参数。A参数的物理意义可由传输方程推导而得。1.传输方程假设两电流方向均为流入端口；若非如此时第2项为正。当二端口网络为无源线性网络时，A11A22-A12A21=1，此时A参数中有3个是独立的，如果网络是对称的，则有：A11=A22，这时A参数中只有两个是独立的。00212102111222IIUIAUUAI，有当输出端口开路时，即A参数的物理意义如下：00211202122222UUIUAIIAU，有当输出端口短路时，即A参数建立的方程主要用于研究网络传输问题10.2.4混合方程和h参数混合方程是已知二端口网络输出端口电压和输入端口电流，求解其输入电压和输出电流时，用h参数而建立的方程式，其一般表达形式为：22212122121111UhIhIUhIhU混合方程中的参数称为h参数。h参数的物理意义可由传输方程推导而得。1.混合方程此方程在选择两电流的参考方向均为流入二端口网络时成立。当二端口网络为无源线性网络时，h参数之间有h12=－h21成立，此时h参数中有3个是独立的，如果网络对称，则h11h22－h12h21=1，此时h参数中只有2个是独立的。00222202112122IIUIhUUhI，有当输入端口开路时，即h参数的物理意义如下：10012210111222UUIIhIUhU，有当输出端口短路时，即h参数建立的方程主要用于晶体管低频放大电路的分析10.2.5二端口网络参数之间的关系一个双口网络，可以用上述4组参数中的任意一组参数来描述，显然这4组参数之间存在一定的转换关系。各参数之间的关系可参看课本P148页表10.1。22212122121111UhIhIUhIhU已知h参数：求Y参数。2111211111UhhUhI①②211111212UhUhhIH21122211hhhhH③代入②得④式中：由①得③Y参数方程为：22212122121111UYUYIUYUYI2111211111UhhUhI211111212UhUhhIH④③比较Y参数方程和式③和④可得：11111hY111212hhY112121hhY1122hYH10.2.6实验参数无源线性二端口网络通过简单测量得到的参数称为实验参数，共有4个，分别是：011in2IIUZ输出端口开路时的输入阻抗：0110in2UIUZ输出端口短路时的输入阻抗：022out1IIUZ输入端口开路时的输出阻抗：0220out1UIUZ输入端口短路时的输出阻抗：11210out2122out22210in2111in；；；；AAZAAZAAZAAZ实验参数和其它参数之间存在着一定的关系，例如：22112121out0outin0inAAAAZZZZ利用上式还可以得：outin0out0inZZZZ即实验参数中只有3个是独立的，如果网络对称，则：这时只有2个是独立的。说明Z参数和Y参数的意义。试根据A参数方程，导出已知输入端口电压、电流，求解输出端口电压、电流的方程？利用Z参数、Y参数及h参数分析网络电路时，各适合于何种场合？试根据Z参数方程导出h方程与Z参数之间的关系。10.3二端口网络的输入阻抗、输出阻抗和传输函数学习目标：在无源线性二端口网络的输入端接入信号源(或电源)，输出端接负载后，学习描述输出信号之间因果关系的方法及网络性质的表示形式。10.3.1输入阻抗和输出阻抗实际应用中，二端口网络的输入端一般均与带有内阻的电源相连接，输出端通常连接有负载。对这类有端接的二端口网络引入输入、输出阻抗的概念，进行电路分析和计算时将非常方便。1.输入阻抗输入阻抗可以用任何一种参数来表示，例如图示电路的输入阻抗若用A参数表示时，根据前面的分析的公式可得：·无源线性二端口网络I1·I2U1·+－U2·+－US·+－ZSZL22L2112L1122222112221122222121221111in)()(AZAAZAAIUAAIUAIAUAIAUAIUZ如果采用实验参数来表示，则：)()()(outL0outLin2122L1112L2111inZZZZZAAZAAZAAZ2.输出阻抗把信号源短接，保留其内阻抗，此时输出端口电压与电流的比值，称为输出阻抗Zout，如上图所示。·无源线性二端口网络I1·I2U1·+－U2·+－ZS·把输出阻抗也用A参数表示时，根据前面的分析的公式可得：11S2112S22outAZAAZAZ如果把输出阻抗用实验参数表示时：outS0outSoutoutZZZZZZ式中：11SIUZ利用二端口网络输入、输出阻抗，可以很方便地求出端口处的电压和电流，其等效电路如下：I1·U1·+－US·+－ZSZinI2·U2·+－US·+－ZoutZL10.3.2传输函数当二端口网络的输入端口接激励信号后，在输出端得到一个响应信号，输出端口的响应信号与输入端口的激励信号之比，称为二端口网络的传输函数。当激励和响应都是电压信号时，传输函数为电压传输函数，用Ku表示；当激励和响应为电流信号时，则传输函数为电流传输函数，用Ki表示。若端口处电流的参考方向流入网络，则传输函数为：22L11222221212i12L11L212211212u1)()(AZAIAUAIIIKAZAZIAUAUUUK求出下图电路在输出端开路时的电压传输函数。RCU1·U2·输出端开路时输出、输入电压的关系CRjUCjRUCjU111112开路电压传输函数：CRjUUK1112u其中幅频特性和相频特性为：2u)(11)(CRjK两种特性用曲线表示：)arctan()(uCR1)(ujK0ω-π/2)(0ω幅频特性相频特性RCU1·U2·1.图示电路输出端若接负载ZL时，求Zin。2.当输入电压幅度为1V，相位为0，ω=1/RC时，输出电压幅度为多大？输出电压的相位为多少？CjZZjRIUZ1CLL11inV45/707.00/11111112CRRCjUCRjU。，相位为可见，幅度：45-V1mU10.4线性二端口网络