第10章 位运算

10位运算本章导读本章将介绍进行二进制位的运算形式：位运算。C语言提供位运算的功能，与其他高级语言相比，具有很大的优越性，这也是C语言的重要特色。通过本章的学习，要求掌握基本位运算的形式，掌握位运算的一般性计算方法。10.1几个基本概念【问题】我们知道任何信息在计算机中都是以二进制形式表示，而我们日常生活中使用的是十进制，由于位运算是指进行二进制位的运算，因此在学习位运算之前我们有必要了解与回顾一下计算机内数据组织与存储形式。10.1.1字节与位字节（byte）是计算机中的存储单元。一个字节可以存放一个英文字母或符号，一个汉字通常要用两个字节来存储。每一个字节都有自己的编号，叫做“地址”。1个字节由8个二进制位（位的英文是bit）构成，每位的取值为0或1。最右端的那1位称为“最低位”，编号为0；最左端的那1位称为“最高位”，而且从最低位到最高位顺序，依次编号。76543210我们把若干字节组成一个单元，叫做“字”（word）。一个字可以存放一个数据或指令。至于一个字由几个字节组成，取决于计算机的硬件系统。一般由1个、2个或4个字节组成，所对应的计算机也被称为“8位机、16位机或32位机”。目前微机以16位机或32位机为主。在本书中作为原理讲述的是8位机。10.1.1字节与位10.1.2原码把最高位留做表示符号，其他7位表示二进制数，这种编码方式叫做原码。最高位为“0”表示正数，为“1”表示负数。例如，00000011表示+3，10000011表示-3。显然，这样可以表示的数值范围在+127到-127之间。这种表示方法有一个缺陷，数值0会出现歧义：00000000表示+010000000表示-010.1.3反码对于正数，反码与原码相同。例如，00000011表示+3。所谓“反码”是指与“原码”在表示负数时相反：符号位（最高位）为“1”表示负数。但其余位的值相反。例如，11111100表示-3。显然，这样可以表示的数值范围在+127到-127之间。这种表示方法仍然有一个缺陷，数值0会出现歧义：00000000表示+011111111表示-010.1.4补码对于正数，补码与原码相同。0的补码为00000000。这样，0的表示唯一。对于负数，可以从原码得到补码。步骤如下：(1)符号位不变,其余各位取反；(2)整个数加1。已知补码，求原码：(1)符号位不变,其余各位取反(2)整个数加1。例如，已知补码为11111001，求原码。(1)符号位为“1”，表示是一个负数，所以该位不变，仍为“1”；(2)其余7位1111001取反后为0000110；再加1，所以是10000111(-7)。10.1.4补码计算机中的数据都采用补码。原因是:(1)使用补码，可以将符号位和其它位统一处理；同时，减法也可按加法来处理。如-3+4可以变成-3的补码与+4的补码相加。(2)两个用补码表示的数相加时，如果最高位（符号位）有进位，则进位被舍弃。10.2位运算符和位运算xyx&yx|yx^y~y00000101011010011111110010.2.1按位取反83(01010011)~83(~01010011)172(10101100)【运算符】~【格式】~x【功能】各位翻转，即原来为1的位变成0，原来为0的位变成1。【主要用途】间接地构造一个数，以增强程序的可移植性。【示例】如x=83，y=~x，则y=172。10.2.2按位与【运算符】&【格式】x&y【功能】当两个操作对象二进制数的相同位都为1时，结果数值的相应位为1，否则为相应位是0。【主要用途】取(或保留)1个数的某(些)位，其余各位置0。【示例】如x=146，y=222，z=x&y，则z=146。10.2.3按位或【运算符】|【格式】x|y【功能】当两个操作对象二进制数的相同位都为0时，结果数值的相应位为0，否则为相应位是1。【主要用途】将1个数的某(些)位置1，其余各位不变。【示例】如x=146，y=222，z=x|y，则z=222。10.2.4按位异或【运算符】^【格式】x^y【功能】当两个操作对象二进制数的相同位的值相同时，结果数值的相应位为0，否则为相应位是1。【主要用途】使1个数的某(些)位翻转(即原来为1的位变为0，为0的变为1)，其余各位不变。【示例】如x=146，y=222，z=x^y，则z=7610.2.5左位移【运算符】【格式】x要位移的位数【功能】把操作对象的二进制数向左移动指定的位，并在右面补上相应的0，高位溢出。【示例】如x=01010011，y=x2，则y=10110000。【注意】左移会引起数据的变化，具体说，左移一位相当于对原来的数值乘以2。左移n位相当于对原来的数值乘以2n。10.2.6右位移【运算符】【格式】x要位移的位数【功能】把操作对象的二进制数向右移动指定的位，移出的低位舍弃；高位：(1)对无符号数和有符号中的正数，补0；(2)有符号数中的负数，取决于所使用的系统：补0的称为“逻辑右移”，补1的称为“算术右移”。【示例】如x=01010011,y=x2,则y=00010100【注意】右移会引起数据的变化，具体说，右移一位相当于对原来的数值除以2。右移n位相当于对原来的数值除以2n说明(1)x、y和“位数”等操作数，都只能是整型或字符型数据。除按位取反为单目运算符外，其余均为双目运算符。(2)参与运算时，操作数x和y都必须首先转换成二进制形式，然后再执行相应的按位运算。例如，52→20即10110→10100，202→5即1010010→00101。(3)复合赋值运算符除按位取反运算外,其余5个位运算符均可与赋值运算符一起,构成复合赋值运算符:&=、|+、^=、=、=。例如，a&=b相当于a=a&b。a=2相当于：a=a2。(4)不同长度数据间的位运算──低字节对齐，短数的高字节按最高位补位：①对无符号数和有符号中的正数，补0；②有符号数中的负数，补1。10.3程序举例【例10-1】取一个整数a从右端开始的4～7位。main(){unsigneda,b,c,d;scanf(%o,&a);b=a4;c=~(~04);d=b&c;printf(%o,%d\n%o,%d\n,a,a,d,d);}【例10-2】从键盘上输入1个正整数给int变量num，按二进制位输出该数#include“stdio.h“main(){intnum,mask,i;printf(”Inputaintegernumber:”);scanf(“%d”,&num);mask=115;printf(“%d=”,num);for(i=1;i=16;i++){putchar(num&mask?‘1’:‘0’);num=1;if(i%4==0)putchar(‘,’);}printf(\bB\n);}本章小结本章介绍的位运算在系统软件开发与计算机用于检测和控制领域中有重要应用，也是C语言的特色之一。重点要求读者掌握位运算符及其应用。学好本章必须了解计算机内数据的组织与存储形式，二进制的原理是关键。本章节介绍的位运算包括按位与（&）、按位或（|）、按位异或（^）、按位取反（~）、左移（）、右移（），实质上都是1和0的变换或者移动，学好本章节对今后计算机系统的编程很有好处。结束结束