第10章 决策方法

《管理数量方法》第10章决策方法通过本章学习，了解统计决策的概念、程序和分类，掌握各种不同类型的决策方法及其应用，为进行实际决策应用奠定理论基础。学习目的与要求1.风险型决策方法（重点）2.决策树方法（重点）3.贝叶斯决策方法（次重点）4.不确定性决策方法（次重点）5.层次分析方法（一般）6.决策的概念和程序（一般）考核知识点1.风险型决策方法识记：风险决策的概念；简单应用：计算最大期望收益决策准则，最小机会损失决策准则，最大可能性决策准则，效用决策准则作决策。2.决策树方法领会：决策树制作及决策步骤；综合应用：利用决策树方法计算作决策。3.贝叶斯决策方法考核要求识记：贝叶斯决策的概念，贝叶斯决策步骤；领会：后验预分析；简单应用：利用贝叶斯决策方法计算作决策。4.不确定性决策方法领会：乐观准则，悲观准则，等可能性准则，折衷准则，后悔值准则。5.层次分析方法领会：层次分析法原理，层次分析法的基本步骤，一致性检验。6.决策的概念和程序领会：决策的含义、类型、原则、程序。收益（万元）方案自然状态畅销尚好较差滞销A生产方式10060-40-80B生产方式8050-25-65C生产方式6035-10-40D生产方式282710-52013年考试题（3单选，1多选，1简答题，共13分）单项选择题18、从决策表中选出各方案中收益的最小值，然后从这些选出的收益最小值中选择最大者，并以此所对应的方案为最优方案，这属于下列哪种决策准则？A、乐观准则B、悲观准则C、折中准则D、等可能性准则19、某企业新产品投产的收益表如下，如果按照后悔值准则进行决策，则选出的最优生产方案为A、A生产方式B、B生产方式C、C生产方式D、D生产方式自然状态方案（市场好）P=0.4（市场好）P=0.4（市场好）P=0.2T1：投资证劵A900070004000T2：投资证劵B6000800050000T3：投资证券C7500600010000A、E（T1）=1600元B、E（T2）=2000元C、E（T3）=1600元D、E（T1）=E（T2）=E（T3)=1600元20、某投资者计划投资A、B、C三种证券，投资额为10万元，下表内容为他所获得的相关信息，下列对投资每种证券的期望损失值计算正确的是证券投资决策收益表（表中的数值为收益值，单位：元）二、多项选择题25、决策者要想做出正确决策，必须遵循的原则有A、公正性原则B、效益型原则C、平等性原则D、可行性原则E、合理性原则四、简答题33、决策树的基本组成要素有哪些？简述决策树制作和决策步骤。§1决策的概念和程序一.决策的基本概念1、决策：为实现特定的目标，运用科学的方法，从几种可行的行动方案中，选出一个最佳方案，对未来行动作出决定的过程。一般包括以下基本要素:•决策者：即决策主体既可以是单个决策者，也可以是一个决策团体事组织。•备选方案：决策可以采取的行动方案，决策的终端是目标的实现。•自然状态：决策对象是决策客体，决策对象涉及的各个方面，但必须具备决策者能够对其施加影响的特点。•收益：衡量决策结果对决策者的价值的量化指标。2、决策的模型3、决策的分类根据未来状态把握程度不同分为：确定型决策、风险型决策和不确定型决策•确定性决策：知道所有信息，且每一方案结果已知。•风险性决策：不完全信息，方案结果不定，有概率估计；•主观期望效用理论：概率与期望•方差与风险偏好•不确定性决策：方案结果不定，无概率估计–乐观者：最大化最大的可能收入，大中取大；–悲观者：最大化最小的可能收入，小中取大；–不后悔者：希望最小化其最大“遗憾”；确定型决策——银行利息风险型决策——已知概率非确定型决策——股票确定型、风险型和不确定型决策的区分决策可能有多种结果吗？决策结果发生的可能性可以估计吗？是不确定型决策否风险型决策是否决策结果唯一确定型决策按照决策过程的复杂性不同分为：单项决策（单阶段决策）；序列决策（多阶段决策）。二、决策的原则1、可行性原则；2、效益性原则；3、合理性原则三、决策的程序•1、确定决策目标；两个基本原则：易于评估，具有可能性和挑战性。•2、拟订方案：搜集信息、提出可行的多种方案以供比较选择。•3、分析方案：批评性的分析每一个方案。•4、选择方案：从列出和评价的方案中选择最优秀的方案。•5、实施方案：按照方案所制定的标准和要求进行工作。§2不确定型决策方法确定型决策是知道某种自然状态必然发生；风险型决策知道自然状态发生的概率；而不确定型决策连自然状态发生的概率也不知道。因此，其决策很大程度上取决于决策者的个人素质、经验和个性。5.最小最大后悔值准则选择各方案最大后悔值中最小的一个。几种不确定型决策准则1.乐观准则（大中取大）决策者对未来充满乐观态度，假定各种状态中最有利的情况必然发生。2.悲观准则（小中取大）决策者对客观情况持悲观态度，假定各种状态中最不利的情况必然发生。3．等概率法（拉普拉斯法）从算术平均值中选取最大者。4．折中准则（加权平均法）对最优和最小两个方案用乐观系数α和悲观系数（1-α）进行加权平均。损益值方案自然状态畅销良好较差滞销A方案(大量生产)B方案(中等批量)C方案(小量试产)805531403731-30-159-70-40-1P265例10.1------例10.5乐观准则:max(max)=max(80,55,31)=80方案A悲观准则:max(min)=max(-70,-40,-1)=-1方案C等可能准则:max(平均值)=max(5,9.25,17.5)=17.5方案C折中准则:取乐观系数α=0.4;计算各方案的收益值.max(折中值)=max(-10,-2,11.8)=11.8方案C损益值方案自然状态畅销良好较茶滞销最大后悔值A方案(大量生产)B方案(中等批量)C方案(小量试产)805531403731-30-159-70-40-1693949最大后悔原则:后悔值(机会损失值)=同状态下最大收益—该方案的收益最小后悔准则:min(后悔值)=min(69,39,49)=39方案BP294习题十10.1;10.2§3风险型决策方法一.最大期望收益决策准则分别计算各可行方案的期望值，选择其中期望收益值最大的方案作为最优方案．1()()miijjjEAxP其中，表示第个方案的期望值；表示采取第个方案，出现第种状态时的损益值；表示第j种状态发生的概率，总共可能出现m种状态.()iEAiijxij()jPP268例10.6;例10.7例:某工厂就是否推出一种新产品的问题进行决策分析两种方案：一、大规模投资，年生产能力250万件，年固定成本300万元；二、小规模投资，年生产能力100万件，年固定成本100万元.在未考虑固定费用的前提下，每售一件产品可获利4元，据预测这种新产品可能的年销售量为10万件，50万件，100万件，250万件，相应的概率分别为：0.1，0.1，0.5，0.3.就此问题绘制损益矩阵并以期望收益为标准做出决策.市场需求(万件)损益值(元)1050100250生产250万件生产100万件-260-60-100100100300700300概率0.10.10.50.3解:制定损益表大规模生产的期望值E1=-260×0.1+(-100)×0.1+100×0.5+700×0.3=224小规模生产的期望值E2=-60×0.1+100×0.1+300×0.5+300×0.3=244•最小机会损失准则方法–将收益表转化成损失表；损失值=自然状态下的最大收益—该状态下的各收益值–依自然状态的概率计算各方案的期望损失值；–从各期望机会损失值选择最小者，该方案就是最优方案。二、最小机会损失决策准则P269例10。8举例：某商家要一次性订购一批货物在“五一”销售，订货量只能为10的倍数，市场需求只有以下三种：110，70，30件–售价6元/件–成本2元/件–处理价1元/件–其他成本不计–进货多少最好？损益值需求量3070110定购量30120120120708028028011040240440订货量为30时：max｛0,160,320｝=320；订货量为70时：max｛40,0,160｝=160；订货量为110时：max｛80,40,0｝=80.又min｛320,160,80｝=80,所以该批发商订货110单位.以一次试验中事件出现的可能性大小作为选择方案的标准，而不是考虑其经济的结果．方法：只考虑概率最大的那个自然状态下的各方案的损益值，从中选择最优的方案。三、最大可能性决策准则P270例10.9案例：一服装厂看到市场上流行“西装热”，拟在原有的基础上增加西装生产.现有两种方案：一是增加设备大规模生产；二是在原有基础上小批量生产.损益表如下可行方案自然状态先验概率损益值idj10.3P20.7PijL1d2d增加设备不增加设备200-505010西装热继续西装热下降期望收益2522各种方法的适用场合以期望值为标准适用于：1、概率的出现具有明显的客观性质，且比较稳定；2、决策不是解决一次性问题，而是解决多次重复的问题；3、决策的结果不会对决策者带来严重的后果．以等概率为标准适用于：各种自然状态出现的概率无法得到．以最大可能性为标准适用于：各种自然状态中其中某一状态的概率显著地高于其方案所出现的概率，而期望值又相差不大．回本章目录•决策者对于期望收益和损失的独特兴趣、偏爱、感受和取舍反映，就叫做效用。•用0到1的一个数值来度量效用值，效用值为1的收益值是决策者最偏爱的，效用值为0的收益值是决策者最厌恶的。•用横坐标代表收益值或损失值，用纵坐标代表效用值，把决策者对风险态度的变化关系绘出一条曲线，就称为决策者的效用曲线。四、效用决策准则U(R)R风险规避UR(R)风险中性效用曲线UR(R)风险偏好效用与效用值效用是主观性的效用是多属性的效用会因时而异效用值是相对的•效用曲线的基本类型主要有三种：•曲线A、曲线B和曲线C，•如图所示，分别代表三种不同类型的决策者。•曲线A代表保守型的决策者，对于利益反应比较迟缓，而对损失比较敏感，基本上属于不求大利、避免风险、谨慎小心的决策者。曲线C代表进攻型的决策者。曲线B代表中间型的决策者。OABC收益值效用值期望效用准则决策的方法例：某公司是一个小型进出口公司，面临着两笔进口生意，项目A和项目B，这两笔生意都需要现金支付。鉴于公司财务不善，公司至多做A、B中的一笔生意，根据以往的经验，各自然状态商品需求量大、中、小的发生概率以及在各自然状况下项目A或项目B以及不做任何项目的收益都如下表所示（单位：万元）。自然状态行动方案需求量大0.3需求量中0.5需求量小0.2（做项目A)6040-100（做项目B）100-40-60（不做任何项目）0001q2q3q1A2A3A进出口生意收益值数据计算各方案的效用期望值，如下：=0.30.95+0.50.9+0.20=0.735，=0.31+0.50.55+0.20.4=0.6555，=0.30.75+0.50.75+0.20.75=0.75。可见方案3的效用期望值为最大)(1AEU)(2AEU)(3AEU进出口生意效用值数据自然状态行动方案需求量大0.3需求量中0.5需求量小0.2（做项目A)0.950.90（做项目B）10.550.4（不做任何项目）0.750.750.751q2q3q1A2A3AP273例10。11决策树的意义：概念：决策树是对决策局面的一种图解，它是把各种备选方案、可能出现的自然状态及各种损益值简明地绘制在一张图表上，使决策问题形象化．决策树的意义：决策树便于管理人员审度决策局面，分析决策过程，尤其对那些缺乏所需数学知识从而不能胜任运算的管理人员.决策树作风险分析的步骤：先按一定方法绘制好决策树，再用反推决策树的方式进行分析，最后选定合理的最佳方案．§3决策树方法一.决策树的结构1、决策点和方案枝：以矩形方框□表示在该处对各行动方案进行选择，称为决策点；从决策点向右引出若干条直线，每条直线表示一个备选方案，称为方案枝．2、状态点和概率枝：在每一方案枝的末