51江苏省苏中三市(南通、扬州、泰州)2016届高三数学第二次调研测试试题

1南通、扬州、泰州三市2016届高三第二次调研测试数学（I）参考公式：锥体的体积13VSh，其中S为锥体的底面积，h为高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1.设复数z满足12i3z(i为虚数单位)，则复数z的实部为▲．2.设集合1,0,1A，11,Baaa，0AB，则实数a的值为▲．3.右图是一个算法流程图，则输出的k的值是▲．4.为了解一批灯泡（共5000只）的使用寿命，从中随机抽取了100只进行测试，其使用寿命（单位：h）如下表：使用寿命500,700700,900900,11001100,13001300,1500只数52344253根据该样本的频数分布，估计该批灯泡使用寿命不低于1100h的灯泡只数是▲．5.电视台组织中学生知识竞赛，共设有5个版块的试题，主题分别是：立德树人、社会主义核心价值观、依法治国理念、中国优秀传统文化、创新能力．某参赛队从中任选2个主题作答，则“立德树人”主题被该队选中的概率是▲．6.已知函数logafxxb（0,1,Raab）的图像如图所示，则ab的值是▲．7.设函数sin3yx（0x），当且仅当12x时，y取得最大值，则正数的值为▲．8.在等比数列na中，21a，公比1q．若135,4,7aaa成等差数列，则6a的值是▲．9.在体积为32的四面体ABCD中，AB平面ABCD，1AB，2BC，3BD，则CD长fx()=logax+b()yx-2-3O开始k9输出k结束k0k2k+k2YN2度的所有值为▲．10.在平面直角坐标系xOy中，过点2,0P的直线与圆221xy相切于点T，与圆2233xay相交于点,RS，且PTRS，则正数a的值为▲．11.已知fx是定义在R上的偶函数，且对于任意的0,x，满足2fxfx，若当0,2x时，21fxxx，则函数1yfx在区间2,4上的零点个数为▲．12.如图，在同一平面内，点A位于两平行直线,mn的同侧，且A到,mn的距离分别为1，3．点,BC分别在,mn，5ABAC，则ABAC的最大值是▲．13.设实数,xy满足2214xy，则232xxy的最小值是▲．14.若存在,R，使得3coscos25costt，则实数t的取值范围是▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．15.在斜三角形ABC中，tantantantan1ABAB．（1）求C的值；（2）若15A，2AB，求ABC的周长．16.如图，在正方体1111ABCDABCD中，,,MNP分别为棱11,,ABBCCD的中点．求证：（1）//AP平面1CMN；（2）平面11BBDD平面1CMN．nmABCPNMA1B1C1BD1DCA317.植物园拟建一个多边形苗圃，苗圃的一边紧靠着长度大于30m的围墙．现有两种方案：方案①多边形为直角三角形AEB（90AEB），如图1所示，其中30mAEEB；方案②多边形为等腰梯形AEFB（ABEF），如图2所示，其中10mAEEFBF．请你分别求出两种方案中苗圃的最大面积，并从中确定使苗圃面积最大的方案．图2图1AAEFBBE18.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆22221xyab（0ab）的离心率为22．A为椭圆上异于顶点的一点，点P满足2OPAO．（1）若点P的坐标为2,2，求椭圆的方程；（2）设过点P的一条直线交椭圆于,BC两点，且BPmBC，直线,OAOB的斜率之积为12，求实数m的值．19.设函数1fxxkxk，3gxxk，其中k是实数．（1）若0k，解不等式132xfxxgx；（2）若0k，求关于x的方程fxxgx实根的个数．20.设数列na的各项均为正数，na的前n项和2114nnSa，*Nn．（1）求证：数列na为等差数列；（2）等比数列nb的各项均为正数，21nnnbbS，*Nn，且存在整数2k，使得21kkkbbS．（i）求数列nb公比q的最小值（用k表示）；（ii）当2n时，*Nnb，求数列nb的通项公式．yxCPOAB4数学（II）（附加题）21（B）．在平面直角坐标系xOy中，设点1,2A在矩阵1001M对应的变换作用下得到点A，将点3,4B绕点A逆时针旋转90得到点B，求点B的坐标．21（C）．在平面直角坐标系xOy中，已知直线51,52515xtyt（t为参数）与曲线sin,cos2xy（为参数）相交于,AB两点，求线段AB的长．22．一个摸球游戏，规则如下：在一不透明的纸盒中，装有6个大小相同、颜色各异的玻璃球．参加者交费1元可玩1次游戏，从中有放回地摸球3次．参加者预先指定盒中的某一种颜色的玻璃球，然后摸球．当所指定的玻璃球不出现时，游戏费被没收；当所指定的玻璃球出现1次，2次，3次时，参加者可相应获得游戏费的0倍，1倍，k倍的奖励（*Nk），且游戏费仍退还给参加者．记参加者玩1次游戏的收益为X元．（1）求概率0PX的值；（2）为使收益X的数学期望不小于0元，求k的最小值．（注：概率学源于赌博，请自觉远离不正当的游戏！）23．设4124kkSaaa（*Nk），其中0,1ia（1,2,,4ik）．当4kS除以4的余数是b（0,1,2,3b）时，数列124,,,kaaa的个数记为mb．（1）当2k时，求1m的值；（2）求3m关于k的表达式，并化简．5南通、扬州、泰州三市2016届高三第二次调研测试6789101112131415161718