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4.3用方程解决问题（4）数学王老师我参与，我快乐！我自信，我成功！———行程问题一、学习小组课堂参与评价表一组二组三组四组五组评价标准：（1）在座位上主动发言一次奖励5分；（2）主动到黑板前进行板书的一次奖励10分（2）实现全员参与的小组另外奖励15分二、评选出你们认为表现最出色的同学。三、评选出你们认为进步最大的同学。学习目标：能利用表格和线形示意图作为建模策略,分析行程问题中的等量关系，从而列方程解决实际问题.重点：借助表格和线形示意图分析行程问题中的数量关系。情景引入猫和鼠相距36米，猫看到了鼠就跑去抓，老鼠同时逃，猫每秒跑6米，鼠每秒跑3米，猫跑多少秒可追上鼠？若设猫跑x秒可追上鼠，所列的方程是______________________6x-3x=36鼠猫追上了36m鼠跑的路程猫跑的路程3x6x相等关系：猫跑的路程—鼠跑的路程=36猫和鼠相距36米，猫每秒跑6米，鼠每秒跑3米，若相向而行,几秒相遇?总路程鼠跑的路程猫跑的路程6x+3x=36设x秒相遇,所列方程为:相等关系：猫跑的路程+鼠跑的路程=366x3x36直线形行程问题:路程=速度×时间（1）相遇问题：甲、乙相向而行：甲的路程+乙的路程=总路程（2）追及问题：甲、乙同向不同地：追者(快)走的路程-前者(慢)走的路程=相距原路程问题一：敌我两军相距25km，敌军以5km/h的速度逃跑，我军同时以8km/h的速度追击，(1)我军何时追上敌人？速度km/h时间h路程km我军敌军25km敌军的路程我军的路程85xx8x5x问题一：敌我两军相距25km，敌军以5km/h的速度逃跑，我军同时以8km/h的速度追击，(2)若我军在距敌人1km处发生战斗，问战斗是在开始追击后几小时发生的？速度km/h时间h路程km我军8x8x敌军5x5x敌军的路程25km我军的路程1km运动场跑道周长400m，小红跑步的速度是爷爷的倍，他们从同一起点沿跑道的同一方向同时出发，5min后小红第一次追上了爷爷。你知道他们的跑步速度吗？35问：这个问题中的等量关系是?问题二：400米爷爷小红可以列出表格：解：设爷爷的速度每分钟为x米。速度（m/min）时间（min）路程（m）爷爷小红3535xx555x5×x也可以画出线形示意图：爷爷跑的路程400m小红跑的路程5x355×x小红第一次追上爷爷时，小红跑的路程-爷爷跑的路程=400m5×x-5x=40035解：设x分钟后再次与爷爷相遇根据题意得：120x+200x=400解得：x=1.25答：1.25分钟后再次相遇。400米爷爷小红拓展：接上，如果小红追上爷爷后立即转身沿相反方向跑，几分钟后小红再次与爷爷相遇？也可以画出线形示意图：爷爷跑的路程400m小红跑的路程归纳：同时同地的“环形跑”问题：①同向：快者必须多跑一圈才能追上慢者：快者路程-慢者路程=1圈长②背向：两人相遇时的总路程为跑道一圈的长度快者路程+慢者路程=1圈长400400爷400m红爷400m红轮船从甲地顺流下行9h到达乙地，原路返回11h才能到达甲地，已知水流速度为2km/h。求轮船在静水中的速度？问题三：探究提升：问：甲乙两地的距离是多少？时间速度路程顺流逆流解：设轮船在静水中的速度为xkm/h911x+2x-29(x+2)11(x-2)归纳：顺、逆水航行问题：①顺水速度=船速+水流速度②逆水速度=船速-水流速度请同学们把今天所学知识在头脑中回想一下！课堂小结这两种方法都是分析行程问题中数量关系的金钥匙!行程问题直线型环行顺\逆水方法总结顺\逆风速度是关键相遇问题追击问题学会利用表格和画线形示意图关键还是找相等关系步骤:(审)设(找)列解(验)答同时背向(相遇问题)同时同向(追击问题)拓展：若爷爷先跑100米后,小红再去追赶爷爷，还要多长时间能够追上？100米爷爷小红也可以画出线形示意图：爷爷跑的路程100m小红跑的路程解：设x分钟后再次与爷爷相遇200x-120x=100解得：x=1.25答：1.25分钟后再次相遇。若小红在爷爷前面100米,两人同时、同向出发，还要多长时间首次相遇？100米爷爷小红也可以画出线形示意图：爷爷跑的路程300m小红跑的路程解：设x分钟后再次与爷爷相遇.200x-120x=400-100解得：x=1.25答：1.25分钟后再次相遇。行程问题中的基本关系：路程=速度×时间（1）相遇问题：甲、乙相向而行，则：甲走的路程+乙走的路程=总路程（2）追及问题：甲、乙同向不同地，则：追者走的路程-前者走的路程=追及路程（相距原路程）（3）环形跑道问题：①甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发：快者必须多跑一圈才能追上慢者②甲、乙两人在环形跑道上同时同地背向而行：两人相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度（4）航行问题：①顺水（风）速度=静水（无风）速度+水流（风）的速度②逆水（风）速度=静水（无风）速度-水流（风）的速度