54二倍角公式公开课课件

课题教学目标:1、掌握二倍角公式的推导，能够正确运用公式.2、通过公式推导,培养学生的逻辑推理能力。3、引导学生发现数学规律，激发学习兴趣，提高综合分析、应用数学的能力。一、复习两角和的三角公式sinsincoscostancossinsincoscossintantan1tantan二、二倍角公式的推导？tan？cos？sin？？，：　　　，，：有什么发现你得到什么启示即到特殊的两个角相等由一般的问题sinsincoscoscos令二、二倍角公式的推导22sincos2cos　　1cossin22　　22sin212cos1cos22coscossin22sinsincoscossinsin令tantan1tantantan2tan1tan22tan　k22注意定义域:Zk　　k　24即令利用公式变形为：　　α2sin1　　　　1α2cos　　　　αsinαcoscos2α　αtan12tanαtan2αcossin2sin2α22222二倍角的含义：“二倍角”是一种相对的数量关系。如：２α是α的二倍角；α是的二倍角。2二、二倍角公式的推导三、例题教学(公式正用)sin2α、1312cosαα135sinα解：169144)135(1sin1)2(22　，　　是第二象限角16912013522sinαcosαsin2α)1312(α的值.cos2α、tan2.求α,135已知sinα例1.),2(1691191351312αsin　αcos　cos2α2222　　2方法169119135αsin　1cos2α222121　方法1312cosα135sinα，　　已求cos2α、tan2α的值.、2αsin.求α,135已知sinα例1.),2(三、例题教学(公式正用)119120cos2αsin2α　tan2α1691191691201切化弦方法　再用二倍角的正切公式先求方法，：125tanαcossin2119120)125(1)125(2可求得：tan2α22tan1tan2　tan2α、的值.2α、cossin2α、.求α,135已知sinα例1.),2(三、例题教学(公式正用)　，，，169119cos2α169120sin2α1312cosα135sinα已求出思维小结：α、tan2α的值.sin2α、cos2.求α,135已知sinα例1.),2(三、例题教学(公式正用)(1)本题求出cosα的值是关键,要注意象限定号；（2）在求tan2α时，直接用切化弦也可先求出tanα＝sinαcosα，再求tan2α＝2tanα1－tan2α的值.，2cos2sin2tan公式正用技巧：从条件出发，顺着问题的线索，以展开公式的方法使用。8πcos8πsin(2)22''30cos2230sin22(1).例2.22.5tan1tan22.53)2(四、例题教学(公式变形用)''30cos2230sin22(1).：解解题点拨：对比公式cossin22sin422221sin4521''30cos2230sin22　　221四、例题教学(公式变形用)3.8πcos8πsin(2)22224πcosαsinαcoscos2α22解题点拨：对比公式)(8πsin8πcos22　　四、例题教学(公式变形用)22.5tan1tan22.53).2(21利用公式αtan12tanαtan2α2四、例题教学(公式变形用)2145tan215.222tan2122.5tan1tan22.52　　　　28πcos8πsin(2)22''30cos2230sin22(1).例2.22.5tan1tan22.53)2(四、例题教学(公式变形用)公式变形用技巧：观察式子的结构特点，对公式有一个整体感知，将公式进行等价变形。的值求已知2cos,53)1-sin(、五、练习深化。的值求已知tan,31tan22、　　　。xfxxxxxf、　)2012()()sin)(cossin(cos)(3年广州二模文科的最小正周期求函数已知函数的值求已知2cos,53)1-sin(、257)53(21sin212cos,53sin)sin()sin()sin(22　　　　　　　　　　　　　　：解五、练习深化解题方法：用诱导公式化简函数,再用二倍角公式五、练习深化。的值求已知tan,31tan22、10312)1(1466,016tantan16,tan1tan2:2222　　　　　　　　　　　　，　　　　　　tantantan31tan2解解题方法：应用正切的二倍角公式六、高考接触分析：先应用平方差公式，再用二倍角公式把函数化简。x　　　　　x　x　　　　　　xxxxxf：2cossincos)sin)(cossin(cos)()1(22解　　　。　　ff　　。xf　xxxxxf　)2012()sin(,32)2(,31)2(,20,20)2()()1()sin)(cossin(cos)(年广州二模文科的值求且若的最小正周期求函数已知函数222　T六、高考接触9524353132322sincoscossin)sin(35cos1sin32cos)2(322cos1sin31cos)2(20202cos)()1()2(22　　　　　　　　　　　　　　　，f　，f，，　x，xf　　得得得由解七、感悟小结？　，基本的数学思想方法用到了哪些式的过程中你在推导和应用这些公2、？怎么获得这些知识？识这节课你学到了什么知1、sincos)()(二倍角公式，：　：，　：，素的转化思想把未知元素变为已知元学思想由一般化归到特殊的数再综合运用公式探究推导出即两个角相等设问特殊的情况由一般的和角公式2、　。1、八、回顾反思。，　　，，，、。，：　　，，，、力就能提高运用数学的能熟能生巧只要勤奋好学是高考的常考题三角函数的应用才能灵活运用角的关系只要抓住关键有一定难度技巧性强样二倍角公式变换形式多)2)1苏步青知其所以然知其然边做边思考学习数学要多做习题笛卡儿的科学均和数学有关所有研究泉也是其它知识工具的源数学是知识的工具————　　　　　　　　　　　　　　　　　。，，，。　　　　　　　，，：，法学习数学的重要性和方我们两位伟大的数学家启迪九、课后作业1、课本：第138页14、15题2、优化方案(蓝色本)：121面1~6题3、优化方案(绿色本)：65面1~4题α令：β谢谢衷心祝愿大家通过数学学习,变得更加聪明,更有智慧!