七年级下册第一章整式的乘除

第一章整式的乘除七年级（下册）知识点记忆口诀•八个公式（幂六乘二）•五个法则（三乘两除）•一种计数（科学计数法表示较小的数）•一个活用（公式正用逆用）•五种思想（整体的思想；数形结合的思想；化归的思想；类比、推理、归纳的思想；方程的思想）•一座桥梁（数与代数的桥梁：字母表示数)第一单元：同底数幂的乘法一．同底数幂的乘法法则1.复习：①整式；单项式和多项式统称为整式。②整式的加减；一去二合。③幂的运算：an=n个a相乘。底数a；指数n；幂an2.法则：①同底数幂的乘法：底数相同的两个幂相乘。②同底数幂相乘，底数不变，指数相加③am·an=am+n(m、n是正整数）。④公式中的字母：可数、可字母、可整式。3.与整式加法之间的关系。如2a与a2的区别。文符【法则推导】am·an等于什么（m,n都是正整数)?为什么？am·an=(a·a·…·a)(a·a·…·a)m个an个a=a·a·…·am+n个a=am+nam·an=am+n(m,n都是正整数）同底数幂相乘底数，指数.不变相加３３·３２＝？（－３）３·（－３）２=?【例1】计算：(1)(-3)7×(-3)6;(2)()3×();(3)-x3·x5;(4)b2m·b2m+1.解：(1)(-3)7×(-3)6=(-3)7+6=(-3)13(2)()3×()=()3+1=()4(3)-x3·x5=-x3+5=-x8(4)b2m·b2m+1=b2m+2m+1=b4m+1110110110110110110【练习1】计算：①（a+b-c）4·（a+b-c）5②(a-b)2·(b-a)3【练习2】判断（正确的打“√”，错误的打“×”）(1)x3·x5=x15()(2)x·x3=x3()(3)x3+x5=x8()(3)x2·x2=2x4()(5)(-x)2·(-x)3=(-x)5=-x5()(6)a3·a2-a2·a3=0()(7)a3·b5=(ab)8()(8)y7+y7=y14()√√××××××二．同底数幂法则的推广和逆用1.推广：am·an·---·ap=am+n+---+p（m、p、n为正整数）2.隐性同底的转化：（b-a）2=（a-b）2（偶次）；（b-a）3=-（a-b）3（奇次）——底数变相反数，结果：奇变偶不变。3.逆用：am+n=am·an（m、n是正整数）4.逆用公式是灵活性：你想要什么？你希望出现什么？a5=a4+a=a3+a2------5.关键词：同底；不变；相加！【例2】计算1.计算①x2·(-x)3·(-x)4②xn·xn+1·xn-1·x③(x-2y)·2(x-2y)n-1·(x-2y)n+2④(x-y)2·(y-x)3·(y-x)2·(x-y)32.已知：2m=3；2n=4，求2m+n的值。3.已知：a3·am·a2m+1=a25求m的值。4.已知：2a=22b=62c=12探究a、b、c之间的关系。课堂小结am·an=am+n(m,n都是正整数）同底数幂的乘法性质：底数，指数.不变相加幂的意义:an=a·a·…·an个a【典例1】——一种特殊的解题技巧。求1+2++22+23+---+22014可以这样做：令S=1+2+22+23+---+22014两边同乘2得：2S=2+22+23+24+---+22014+22015因此：2S-S=22015-1,仿照以上推理，计算：1+5+52+53+---+52014=（）。【典例2】光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球大约需要5×102秒.地球距离太阳大约有多远？解：3×105×5×102=15×107=1.5×108(千米)地球距离太阳大约有1.5×108千米.飞行这么远的距离，一架喷气式客机大约要20年呢！第二单元：幂的乘方与积的乘方一．幂的乘方1.意义：底数是幂。也就是几个相同的幂相乘。2.法则①幂的乘方，底数不变，指数相乘。②(am)n=amn(m、n为正整数)3.法则的推广：[(am)n]p=amnp(m、n、p是正整数)4.法则的逆用：amn=(am)n=(an)m(m、n为正整数).5.补充公式：若am=an则m=n(a≠0、a≠1)文符【例1】计算：(1)(102)3;(2)(b5)5;(3)(an)3;(4)-(x2)m;(5)(y2)3·y;(6)2(a2)6－(a3)4.(6)2(a2)6–(a3)4=102×3=106;(1)(102)3解：(2)(b5)5=b5×5=b25;(3)(an)3=an×3=a3n;(4)-(x2)m=-x2×m=-x2m;(5)(y2)3·y=y2×3·y=y6·y=2a2×6-a3×4=2a12-a12=a12.=y7;【练习1】计算【练习2】①已知：(9m)2=316，求m的值。②已知：2×8n×16n=222，求n的值。nyx⑵a⑴2323]2[][）（）（回顾&思考☞幂的意义:a·a·…·an个aan=同底数幂的乘法运算法则：am·an=am+n（m,n都是正整数）幂的乘方运算法则:(am)n=(m、n都是正整数)amn二．积的乘方1.意义：底数是乘积的形式的乘方（幂的底数是乘积）。2.法则①积的乘方，等于分别把每个因式乘方，再把所得的幂相乘。②(ab)n=anbn(n是正整数)③括号中的每个因式、系数（含符号），都要乘方。3.法则的推广：(abc)n=anbncn(n是正整数)4.法则的逆用：anbn=(ab)n(n是正整数)5.特别注意理解：因式的含义。文符的证明(ab)n=ab·ab·……·ab()=(a·a·……·a)(b·b·……·b)()=an·bn．()幂的意义乘法交换律、结合律幂的意义n个abn个an个b(ab)n=an·bn【例2】计算①(2a3b4)2②(-xm+1)3③[(a-b)2]n④48×0.258⑤212×(—)10⑥(-4)2013×(0.25)201412三．幂的三种运算法则的异同和混算1.都属于“幂”的运算。2.底数不变，都是对指数进行运算。3.每个法则既可正用又可逆用，逆用时要灵活变化。4.指数：相加；相乘；每个因式分别乘方。法则的条件一定要清楚：切记：(a+b)2≠a2+b25.混合运算：一定顺序二开算，步步回头不出错。6.注意不与合并同类项混淆。a+a与a·a【例3】计算①(-a2)2·(-a3)2②(-a4b3)3·(-a2b3)2·(-a2b3)5③[(x+y)2]3·[(x+y)3]4④(-2x4)4+x10(-x2)3+x4·(x4)3四．小结：1.幂、幂的乘方与积的乘法意义法则要记清2.混合运算不要混3.公式逆用要灵活4.典例【典例1】已知(amb·abn)5=a10b15，求3m(n2+1)的值。【典例2】比较3100与475的大小。指数都变成25！【典例3】若2x+5y-3=0,求4x·32y的值.【典例4】计算：(-x)2·x·(-xy)3+(xy)2·(-x)4·y【典例5】若Ia-b+2I+(a-1)2=0则(-2a)2·b的值为（）【典例6】若a=355,b=444,c=533,则有()A.a＜b＜cB.c＜b＜aC.a＜b＜cD.a＜c＜b第三单元：同底数幂的除法一．同底数幂的除法1.意义：底数相同的两个幂相除。2.法则：①同底数幂相除，底数不变，指数相减。②am÷an=am-n(a≠0，m、n都是正整数，m＞n)3.法则推广：am÷an÷ap=am-n-p(a≠0，m、n都是正整数，m＞n+p)4.法则的逆用：am-n=am÷an(a≠0，m、n都是正整数，m＞n)5.注意关键词：同底；相减；确保指数是正数。文图上述法则的推广：mnaaaaaaaaaaam-n个n个n个aaam-n个(0,)amn=am-n■也可用乘法的逆运算推广：因为am-n·an=am所以am÷an=am-n【例1】做一做1.计算：⑴(-a)6÷(-a)3⑵(-2abc)7÷(-2abc)5⑶(-x)7÷(-x3)÷(-x)22.已知：am=4，an=8，求a3m-2n的值。1.计算：73(1)ss108(2)xx112(3)()()tt5(4)()()abab62(5)(3)(3)100100(6)aa2.填空：（1）（）=（2）（）=（3）（）=（4）（）=7x8x3a8a43bb21b8c5c二．零指数幂和负整数指数幂的意义1.零指数幂：①任何非零的数的零次幂都等于1.②a0=1(a≠0)2.负整数指数幂①任何非零数的-p(p是正整数)次幂，等于这个数的p次幂的倒数。②a-p=—(a≠0，p是正整数)3.注意：隐性条件“底数不等于0”的考察。4.负整数指数幂中的符号：倒数的作用！5.正整数指数幂的运算可以推广到整数指数。6.两个法则也可以逆用：1=a0—=a-p条件不变ap11ap文文符符•附：关于负整数指数幂的计算技巧ppbaab）（）规律：（口诀：底数倒一倒指数变个号【例2】做一做1.计算：①104÷10-2×1002.用分数或小数表示下列各数：①10-2②5×100×10-4③-2.64×10-5④(-—)-2120)51()31()31(②53【练习】32)25)(2()23)(1(2231））（解：（3252））（（ppbaab）（）规律：（口诀：底数倒一倒指数变个号942231）（4911258812513251）（三．用科学记数法表示绝对值较小的数1.意义：一般地，一个小于1的正数，可以表示为a×10n的形式，其中1≤a＜10,n为负整数。2.方法：一移二数三写。移：移动原数的小数点使其变为大于等于1而小于10的数a→数：小数点移动的位数就是n的绝对值→写：原数=a×10n3.注意：与“用科学记数法表示较大的数”类比理解记忆，形成统一而完整的知识体系——科学记数法。用科学记数法表示下列各数:1)0.000032)-0.00000643)0.00003144)201300000005)-98000000000000【例3】引进了零指数幂和负整数幂，指数的范围扩大到了全体整数，幂的性质仍然成立。科学记数法不仅可以表示一个绝对值大于10的数，也可以表示一些绝对值较小的数，在应用中，要注意a必须满足，1≤∣a∣＜10.其中n是正整数课堂小结：幂的四个运算法则：1.同底数幂相乘：指数相加。2.幂的乘方：指数相乘。3.积的乘方：4.同底数幂相除：指数相减。mnmnaaa()mnmnaa()nnnababmnmnaaa幂的运算（4+2）法则■幂是运算：4个法则■零指数、负整数指数幂的运算性质2个1.50a)0(annaa1.6),0(为正整数na3.幂的运算法则在整数范围内成立4.一个运算方法：口诀：底数倒一倒指数变个号ppbaab）（）规律：（nnnbaab)(【典例1】计算①(x-y)7÷(y-x)6+(-x-y)3÷(x+y)2②[(a3)3·(-a4)3]÷(a2)3÷(a3)2【典例2】已知：5x-3y-2=0求：1010x÷106y的值。【典例3】已知：3m=6,3n=5,3k+2m-3n的值为——，求k的值。324125【典例4】如果(x-7)x=1,试探究x可能的取值。幂的运算法则性质同底数幂的乘法同底数幂的除法积的乘方商的乘方幂的乘方零指数幂负整数指数幂（三种算法）第四单元：整式的乘法一．单项式与单项式相乘1.整式乘法：单×单；单×多；多×多。2.乘法的交换律与结合律。3.单×单=系数·同底·光棍4.书写规范：数在前；一个字母（因式）出现一次；字母因式按照字母顺序排列。5.对比：加减：同类项才可以加；乘法：同底数的幂才可以相乘。【例1】计算xyxy312)1(2aba32)2(3245105104)3(yxx2325)1(243)2(bab23242)3(xyyxyx510312ab5732yx【练习1】计算【练习2】计算：yx