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第二章相交线与平行线北师版七年级下册1两条直线的位置关系（第1课时）欣赏：情景导入12了解邻补角，对顶角的概念，能找出图形中一个角的邻补角和对顶角；理解对顶角的性质，并会对其进行运用。学习目标∠1，∠2，∠3，∠4你能动手画出两条相交直线吗?1、两条直线相交，形成的小于平角的角有哪几个？1234BACDo探究点一：邻补角和对顶角概念讲授新课2、将这些角两两相配能得到几对角？1234BACDo分类两直线相交∠1和∠2∠2和∠∠1和∠3位置关系大小关系31、你能根据这几对角的位置关系，对它们进行分类吗？BACD2413∠3和∠4∠4和∠1∠2和∠42、观察∠1和∠2的顶点和两边，有怎样的位置关系？1234BCDoA分类邻补角两直线相交BACD2413位置关系大小关系3、类比∠1和∠2，看∠1和∠3有怎样的位置关系？∠1和∠2∠2和∠∠1和∠33∠3和∠4∠4和∠1∠2和∠413BCDA24o分类邻补角两直线相交对顶角位置关系大小关系4、你能写出邻补角∠1和∠2的大小关系式吗？∠1+∠2=180°∠2+∠3=180°∠3+∠4=180°∠4+∠1=180°BACD2413∠1和∠2∠2和∠∠1和∠33∠3和∠4∠4和∠1∠2和∠4探究点二：对顶角、邻补角的性质分类邻补角两直线相交对顶角位置关系大小关系∠1+∠2=180°∠2+∠3=180°∠3+∠4=180°∠4+∠1=180°5、你能得到对顶角∠1和∠3的大小关系吗？BACD2413∠1和∠2∠2和∠∠1和∠33∠3和∠4∠4和∠1∠2和∠4∠2+∠3=，4、你能得到对顶角∠1和∠3的大小关系吗？∠2与∠3互补∠1与∠2互补，那么∠2+∠1=，∠1=∠3180°180°由同角的补角相等可知动动脑：为什么？1234BACDo分类邻补角两直线相交对顶角位置关系大小关系∠1+∠2=180°∠2+∠3=180°∠3+∠4=180°∠4+∠1=180°邻补角、对顶角的位置关系和大小关系BACD2413∠1=∠3∠2=∠4∠1和∠2∠2和∠∠1和∠33∠3和∠4∠4和∠1∠2和∠4例1、如图,直线a、b相交，∠1=40°,求∠2、∠3、∠4的度数。ab）（1342）（解：由邻补角的定义可知∠2=180°-∠1=180°-40°=140°由对顶角相等可得∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°变式：直线AB、CD相交与点O,∠AOC=40°,OE平分∠AOC，求∠DOE的度数。ABOCDE解：∵OE平分∠AOC，且∠AOC=40°∴∠COE=∠AOC=20°∴∠DOE=180°-∠COE=120°21判断题:1.如果两个角有公共顶点和一条公共边,而且这两角互为补角,那么它们互为邻补角.(×)2.两条直线相交,如果它们所成的邻补角相等,那么一对对顶角就互补.(√)课堂练习填空题:3.如图,直线AB、CD、EF相交于点O,∠BOE的对顶角是_______,∠COF的邻补角是_____________若∠AOC:∠AOE=2:3,∠EOD=130°,则∠BOC=__________FEODCBA4.如图,直线AB、CD相交于点O,∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°,则∠EOF=_____.FEODCBA∠COF∠COE和DOF160°150°1.对顶角和邻补角各有什么特征？产生这两类角的前提是什么？2.对顶角有什么性质？这个性质是怎么推导出来的？3.两条直线相交形成的四个角中，有几对对顶角？几对邻补角？课堂小结上交作业：教科书习题2.1第1，2，5题;课后作业1两条直线的位置关系（第2课时）第二章相交线与平行线北师版七年级下册在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当α=90°时,a与b垂直.当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化.当α≠90°时,a与b不垂直，叫斜交.两条直线相交斜交垂直垂直是相交的特殊情况）αabbbbbα情景导入13理解垂线的定义；会过一点画已知直线的垂线。2掌握垂线的性质并会应用；学习目标探究点一：垂线的概念阅读教材第41页，思考下列问题：1.两条相交直线在什么情况下是垂直的？什么叫垂线？什么叫垂足？2.垂线是一条直线还是线段?3.请举出生活中垂直的例子。讲授新课1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。ba用“⊥”和直线字母表示垂直Oα2.垂直的表示：例如、如图，a、b互相垂直,垂足为O，则记为：a⊥b或b⊥a,若要强调垂足，则记为：a⊥b,垂足为O.日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出下图中的一些互相垂直的线条.你能再举出其他例子吗?十字路口的两条道路围棋盘的横线和竖线铅垂线和水平线ABCDO书写形式：如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O。①判定：∵∠AOD=90°（已知）∴AB⊥CD（垂直的定义）书写形式：反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°。②性质：∵AB⊥CD（已知）∴∠AOD=90°（垂直的定义）(∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)3.垂直的书写形式：ODCBAE例1：如图，直线AB,CD相交于点O，OE⊥CD于O,∠AOE：∠COE=1:3，求∠BOD的度数。解：∵OE⊥CD∴∠COE=90°又∵∠AOE：∠COE=1:3∴∠AOE=∠COE=30°∴∠COA=90°－30°=60°∴∠BOD=∠COA=60°31ODCBAE变式：如图，直线AB,CD相交于点O，若AO平分∠COE，且∠BOD=45°，判断OE与CD的位置关系，并说明理由。解：OE⊥CD探究点二：垂线的性质问题：怎么样画垂线？问题：这样画l的垂线可以画几条？1放、2靠、3画线、lO如图，已知直线l,作l的垂线。孝感市文昌中学学生专用尺01234567891011Cm工具：直尺、三角板A无数条1.垂线的画法：lA如图，已知直线l和l上的一点A,作l的垂线.孝感市文昌中学学生专用尺01234567891011CmB4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;3移:移动三角板到已知点;2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.lA如图，已知直线l和l外的一点A,作l的垂线.孝感市文昌中学学生专用尺01234567891011CmB4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;3移:移动三角板到已知点;2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.请同学们画一下结论:在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.能作一条,而且只能作一条.问题:过已知直线l和l上(或外)的一点A,作l的垂线,可以作几条?注意:过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.垂线的性质（1）1.如图1,OA⊥OB,OD⊥OC,O为垂足,若∠AOC=35°,则∠BOD=________.2.如图2,AO⊥BO,O为垂足,直线CD过点O,且∠BOD=2∠AOC,则∠BOD=_______.3.如图3,直线AB、CD相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射线OE与直线AB的位置关系是__________125°60°AB⊥CD.E(3)ODCBA(2)ODCBA(1)ODCBA课堂练习EODCBA4、如图,直线AB,垂线OC交于点O,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.试判断OD与OE的位置关系.解：OD⊥OE1.谈谈你对垂线的认识。2.垂线的性质是什么？为什么这一性质要加上前提“在同一平面内”？课堂小结上交作业：教科书习题2.2第1、2题;课后作业2探索直线平行的条件第二章相交线与平行线北师版七年级下册1、画图：已知直线AB，点P在直线AB外，用直尺和三角尺画过点P的直线CD，使CD∥AB.2、反思：在用直尺和三角尺画平行线过程中,三角尺起着什么样的作用.答：利用三角尺的平移，得到同位角相等，两直线平行。新课引入12掌握平行线的四种判定方法初步学会简单的论证和推理学习目标认真阅读课本第44至47页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.讲授新课练一练：如图2，如果∠2=∠3，能得出a∥b吗？请说明。解：∵∠2=∠3，而∠3=∠1（）∴∠1=∠2（等量代换）∴a∥b（）知识点一平行线判定方法11、判定方法1：。简单说成:。几何语言：∵∠1＝∠2（已知）∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）GHPFE21DCBAcba34１2图2同位角相等，两直线平行对顶角相等同位角相等，两直线平行两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行知识点二平行线判定方法2判定方法2：。简单说成:。几何语言：∵∠2＝∠3（已知）∴a∥b（内错角相等，两直线平行）cba34１2图2练一练：如图2，如果∠2+∠4=180°,能得出a∥b吗？请说明。解：方法一：∵∠4+∠2=180°,而∠4+∠1=180°,∴∠2=∠1（同角的补角相等），∴a∥b（）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行内错角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行知识点二方法二：∵∠4+∠2=180°,而∠4+∠3=180°,∴∠3=∠2（），∴a∥b（）同角的补角相等内错角相等，两直线平行如图2，如果∠2+∠4=180°,能得出a∥b吗？请说明。cba34１2图2知识点三平行线判定方法3判定方法3：。简单说成：。几何语言：∵∠2＋∠4＝180°（已知）∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）cba34１2图2练一练1、如图1所示，若∠1=62°，∠2=118°，则_____∥_____，根据是______________。图1ADBC同旁内角互补，两直线平行两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行同旁内角互补，两直线平行知识点三2、根据图2完成下列填空（括号内填写定理或公理）（1）∵∠1=∠4（已知）∴∥（）（2）∵∠ABC+∠=180°（已知）∴AB∥CD（）图2（3）∵∠=∠（已知）∴AD∥BC（）（4）∵∠5=∠（已知）∴AB∥CD（）ABCD内错角相等，两直线平行C同旁内角互补，两直线平行23内错角相等，两直线平行ABC同位角相等，两直线平行知识点四平行线判定方法4判定方法4：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线。理由如下：（如右图）∵b⊥a，c⊥a，∴∠1=∠2=90°∴b∥c（）cba21练一练：如图是木工师傅使用角尺画平行线，有什么道理？互相平行同位角相等，两直线平行1、如图，若∠2=∠6,则______∥_______,如果∠3+∠4+∠5+∠6=180°,那么____∥_______；如果∠9=______,那么AD∥BC；如果∠9=______，那么AB∥CD.9654321DCBA2、如图所示，已知∠OEB=130°，OF平分∠EOD，∠FOD=25°，AB∥CD吗？试说明．解：AB∥CD；∵OF平分∠EOD，∠FOD=25°∴∠EOD=50°∵∠OEB=130°∴∠EOD+OEB=180°∴AB∥CDADBCADBC∠BAD∠BCD课堂练习1、本节课学习判定两直线平行的方法有种。分别是：平行线判定方法1：平行线判定方法2：平行线判定方法3：平行线判定方法4：2、学习反思：同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行线的判定是由两个角的大小关系得到两条直线的位置关系。四互相平行课堂小结上交作业：课本46-47页第1、5题课本49页第1、2题课后作业3平行线的性质第二章相交线与平行线北师版七年级下册如图，填空：①如果∠1＝∠C，那么＿＿∥＿＿（）②如果∠1＝∠B那么＿＿∥＿＿（）③如果∠2＋∠B＝180°，那么＿＿∥＿＿（）ABCDECBD同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行ECBD同旁内角互补,两直线平