材料的电学性能分析

第二章材料的电学性能2.1电导的基本概念2.2电子类载流子导电2.3离子类载流子导电2.4半导体2.5超导体2.1电导的基本概念R:电阻1.电导率和电阻率IVRSLR欧姆定律:ρ:电阻率，单位长度，单位面积上导电体的电阻值电阻率ρ与材料的几何尺寸无关，是材料的本质参数LEVSjIRLESJj:电流密度E:电场强度RVIESRLJEJ1SLR1σ:电导率，EJ电阻率ρ、电导率σ是评价材料导电性的基本参数导体10-710-610-510-410-310-210-1100101102103104105106电导率σS/m绝缘体半导体超导体：σ→∞2.载流子载流子：电场作用下，电荷的定向长距离移动形成电流，带有电荷的自由粒子称为载流子。自由电子—带负电金属材料的载流子：自由电子半导体中有两种导电的载流子：空穴—带正电无机材料中的载流子：离子（正、负离子）、电子、空穴3.电导率的一般表达式导电现象的微观本质：载流子在电场作用下的定向迁移A和B面⊥E方向A和B面间距为L单位体积内载流子数为n每一载流子的电荷量为q假定在电场E作用下，A平面的载流子经t时间全部到达B面，t时间内通过A平面所有载流子的电量为Q平均速度：载流子单位时间内经过的距离nSLqQtQIvnqtLnqStnSLqStQSIjvEjnqEvnqEjEv载流子的迁移率：nq电导率公式：物理意义：载流子在单位电场中的迁移速度电导率的一般表达式为：上式反映电导率的微观本质，即宏观电导率与微观载流子的浓度，每一种载流子的电荷量以及每一种载流子的迁移率的关系。iiiiiiqn材料的导电机理电子类载流子导电——金属、半导体离子类载流子导电机理——无机非金属对固体电子能量结构、状态及其导电机理的认识，开始于对金属电子状态的认识。人们通常把这种认识大致分为三个阶段。第一阶段是经典的自由电子学说，主要代表人物是德鲁特(Drude)和洛兹(Lorentz)。第二阶段是把量子力学的理论引入对金属电子状态的认识，称之为量子自由电子学说。第三个阶段就是能带理论。能带理论是在量子自由电子学说基础上建立起来的，经过70多年的发展，成为解决导电问题的较好的近似理论，是半导体材料和器件发展的理论基础。2.2.电子类载流子的导电金属离子构成晶体点阵，其形成的电场是均匀的。价电子与金属离子间没有相互作用，价电子构成的电子气在晶体点阵间作无规则的随机运动，称为自由电子。在外加电场的作用下，自由电子沿电场方向做加速运动，形成电流。自由电子与正离子之间的相互作用仅是机械碰撞，自由电子在定向运动过程中与正离子发生碰撞，产生电阻。2.2.1经典电子理论基本框架2.2.2量子自由电子理论基本框架金属离子构成晶体点阵，其形成的电场是均匀的，势场为零。价电子与金属离子间没有相互作用，可以在整个金属中自由运动。内层电子保持单个原子时的能量状态。自由电子的能量是量子化的，符合量子化的不连续性，有分立的能级(不同于经典电子理论).把量子力学的理论引入对金属电子状态的认识，称之为量子自由电子学说。自由电子的能量是分立的能级2228kmhEeank2a——晶格常数n——整数求解薛定谔方程中k满足：kE)exp(11)(kTEEEfF费米能级，在0k温度时，电子由低到高填满电子能级时，最高能级的能量。FE电子费米分布函数：能量为E的量子态被一个电子占据的几率遵循)(Eg单位能量内的量子态数，（状态密度）EEF101/2kT在外电场的作用下，只有能量接近EF的少部分电子，方有可能被激发到空能级上去而参与导电。这种真正参与导电的自由电子数被称为有效电子数（nef）。FeFefvmlen2量子自由电子理论：vmlnee2经典电子理论：n：单位体积内的电子数lF:电子的平均自有程；vF:电子的平均速度。nef：单位体积内参与导电的电子数；lF:费米能级附近电子的平均自有程；vF:费米能级附近电子的平均速度。量子自由电子理论与经典电子理论电导率：量子自由电子理论存在的问题量子自由电子学说较经典电子理论有巨大进步，但模型离子所产生的势场为零过于简化，解释和预测实际问题仍遇到不少困难。基本框架金属离子构成晶体点阵，其形成的电场是不均匀的，呈周期性变化。价电子不是自由的，受到正离子形成的周期性势场和其他电子平均势场的影响。电子运动以电子波的形式传播2.2.3能带理论单电子近似理论：为了研究晶体中电子的运动状态，首先假定固体中的原子实固定不动，并按一定规律作周期性排列，然后进一步认为每个电子都是在固定的原子构成的周期势场及其他电子的平均势场中运动，这就把整个问题简化成单电子问题。能带的形成有两种理论：1一种是从量子自由电子理论出发，考虑到周期势场的影响产生的能带，称为准自由电子近似能带理论；2另一种是从原子能级量子理论出发，考虑到晶体中原子靠近时，因势场的影响导致原子能级的分裂扩展而形成能带，称为紧束缚近似能带理论。单电子近似理论：晶体中的某个电子是在与晶格同周期的势场中运动。对于一维晶格，势能函数为：V(x)=V(x+na)a----晶格常数n-----任意整数晶体中电子的运动状态：电子运动满足薛定谔方程：)()()()(2222xkExxVdxdm1准自由电子近似能带理论布洛赫定理)()(naxuxu式中也是以a为周期的周期函数)(xu电子运动的波函数：采用近似方法求解：布洛赫波函数布洛赫定理说明：一个在周期场中运动的电子波函数为：一个自由电子波函数与一个具有晶体结构周期性的函数的乘积。)(xukπkxie2)()(2xuexxπki区别：只有在等于常数时，在周期场中运动的电子的波函数才完全变为自由电子的波函数。)(xuk晶体中的电子是以一个被调幅的平面波在晶体中传播)()(2xuexxπkiπkxiAeΨ(x)2自由电子波函数晶体中的电子波函数0EE与k的关系能带简约布里渊区允带允带允带允带禁带0)()()()(2222xkExxVdxdm求解薛定谔方程：)()(naxuxu)()(2xuexxπkiV(x)=V(x+na)其中：aaa2a2a3a3aan=0n=1n=2k的取值范围都是（n=整数）an第一布里渊区：以原点为中心的第一能带所处的k值范围。第二、第三能带所处的k值范围称为第二、第三布里渊区，并以此类推。当n不同时，电子能量不再是孤立的能级，而是形成能带。整个能带结构是由允带和禁带交替组成的。周期势场对电子运动产生影响能带（允带）：能被电子所占有的准连续能级。禁带：电子不能占有的的能隙。E允带允带允带允带禁带E电子能级电子能带+孤立原子的能级（电子壳层）++2紧束缚近似能带理论+++++++原子结合成晶体时晶体中电子的共有化运动•共有化运动——在晶体结构中，大量的原子按一定的周期有规则的排列在空间构成一定形式的晶格。如果原子是紧密堆积的，原子间间距很小。晶体中原子能级上的电子不完全局限在某一原子上，可以由一个原子转移到相邻的原子上去，结果电子可以在整个晶体中运动。•电子共有化的原因：电子壳层有一定的交叠，相邻原子最外层交叠最多，内壳层交叠较少。+N个原子逐渐靠近能带（允带）——固体中若有N个原子，每个原子内的电子有相同的分立的能级，当这N个原子逐渐靠近时，原来束缚在单原子中的电子，不能在一个能级上存在，从而只能分裂成N个非常靠近的能级，因为能量差甚小，可看成能量连续的区域，称为能带。禁带——允带之间没有能级的带。有关能带被占据情况的几个名词：价带（满带）：填满电子的最高允带。导带：价带以上能量最低的允带。导带中的电子是自由的，在外电场作用下可以导电。。3.能带理论对导电现象的解释（1）满带电子不导电假设:电子填充的一维能带(见图)E=0:满带中均匀分布的量子都被电子所充填，是对称的能量k图。E≠0:各电子均受到相同的电场力，在电场力的作用下，电子开始加速运动。一个点子离开自己的位置，邻近的电子开始填充的空位上，但由于是满带。EE=0kEE≠0kEE≠0k由于满带对于整个满带来说：因为所有的量子态都被填充，外电场作用下，总的电流为0k状态的电子电流密度：j=e×v(k)-k状态的电子电流密度：j=e×v(-k)mhkkv2)(mhkkv2)(k和－k态：电子具有大小相同但方向相反的速度如果导带中有电子,E=0，能量图中，电子的K态是对称的。E≠0，电场作用下，电子迁移，最终形成不对称的电子能量k图EkkEkEE=0E≠0因此只有不是满带（导带）中的电子才能在电场作用下导电（2）导体、半导体和绝缘体它们的导电性能不同，是因为它们的能带结构不同。固体按导电性能的高低可以分为导体半导体绝缘体导体能带结构Eg价带导带价带导带价带导带导带部分填满没有禁带导带价带重叠导体在外电场的作用下，大量共有化电子很易获得能量，集体定向流动形成电流。从能带图上来看，是因为其共有化电子很易从低能级跃迁到高能级上去。E导体①电子完全占满价带。导带是空的。②满带与空带之间有一个较宽的禁带热能或外加电场，不足以使共有化电子从低能级（满带）跃迁到高能级导带上去。所以不能形成电流。。绝缘体能带结构Eg价带导带绝缘体半导体半导体能带结构Eg价带导带①T=0K，电子完全占满价带。导带是空的。具有绝缘体的特征。②禁带宽度很窄，当外界条件变化时（如光照、温度变化），价带中的电子跃迁到导带上去，同时在价带中出现等量的空穴，在电场作用下电子和空穴都能参与导电。量子自由电子理论：vmlnee2经典电子理论：n：单位体积内的电子数；me:电子质量；l:电子的平均自由程；:电子的平均速度。nef：单位体积内参与导电的电子数；lF:费米能级附近电子的平均自由程；vF:费米能级附近电子的平均速度。（3）能带理论电导率能带理论：FeFefvmlen2FeFefvmlen2：电子的有效质量em*em（1）晶体中电子的加速度：在外加电场作用下，晶体材料中电子受到周期性势场和外加电场的作用外加电场作用下，电场力使电子产生加速度。从而形成电流*emFa电子所受外力与加速度的关系与牛顿第二运动定律类似，不同的是用电子有效质量me*代替惯性质量me。4.电子有效质量的引入（2）电子有效质量引入的意义：（1）晶体中的电子一方面受到电场力的作用，另一方面受到内部原子及其他电子的势场作用。电子运动状态的变化是材料内部势场和电场力作用的综合结果。（2）内部势场计算困难。（3）引入有效质量可使问题简单化，可以不涉及内部势场的作用，直接把电场力和加速度联系起来，而有效质量概括了内部的势场作用。E允带导带禁带0E与k的关系k晶体材料中电子跃迁主要是从价带顶到导带底对导电起作用的主要是导带底和价带顶的载流子价带允带（3）电子的有效质量表征将一维E(k)在k=0附近按泰勒级数展开E(k)=E(0)+(dE/dk)k=0k+(1/2)(d2E/dk2)k=0k2+···(dE/dk)k=0=0晶体中能带底部和顶部E(k)与k的关系0kE202221)0()(kdkEdEkEk假定E(0)：能带底的能量对给定的晶体，(d2E/dk2)k=0是一个常数*222)0()(emkhEkE晶体能带底部附近有：)0()(EkE*em-----能带底部电子的有效质量，大于零。0kE*222emhdkEd令202221)0()(kdkEdEkEk假定E(0)：能带底的能量能带底附近•能带顶部附近的E(k)与k的关系*222)0()(emkhEkE-----能带顶部电子的有效质量*em)0()(EkE能带顶电子有效质量小于零0kE能带顶附近202221)0()(kdkEdEkEk*222emhdkEd令2.2.4金属导电性能FeFefvmlen211.温度的影响金属电